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文档简介
第2讲双曲线 1 双曲线的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之差的绝对值为常数2a 2a f2f2 的动点p的轨迹叫双曲线 其中两个定点f1 f2叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫双曲线的焦距 2 双曲线的标准方程与几何性质3 实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线 其渐近线方程为 离心率为 y x c x2k 3 y2k 3 1表示双曲线 的 2 若k r 则 k 3 是 方程 a 充分不必要条件c 充要条件 b 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 a b 4 2011年广东湛江测试 双曲线x2 3y2 3的离心率为 5 已知双曲线的中心在坐标原点 一个焦点为f 10 0 两条 考点1求双曲线的标准方程 则该双曲线的方程为 答案 d 求双曲线方程的关键是确定a b的值 常利用双曲线的定义或待定系数法解题 若已知双曲线的渐近线方程为 互动探究 答案 考点2双曲线的几何性质 a 4 b 3 c 2 d 1 c 答案 2 互动探究 右支上的动点 则 pf pa 的最小值为 9 解析 注意到a点在双曲线的两支之间 且双曲线右焦点为f 4 0 于是由双曲线性质 pf pf 2a 4 而 pa pf af 5 两式相加得 pf pa 9 当且仅当a p f 三点共线时等号成立 考点3 直线与双曲线的位置关系 例3 2010年四川 已知定点a 1 0 f 2 0 定直线l x倍 设点p的轨迹为e 过点f的直线交e于b c两点 直线ab ac分别交l于点m n 1 求e的方程 2 试判断以线段mn为直径的圆是否过点f 并说明理由 互动探究 3 2011年全国 设直线l过双曲线c的一个焦点 且与c的一条对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 为c的实轴长的2 倍 则c的离心率为 b 易错 易混 易漏19 利用点差法求直线的方程时没有考虑根的判别式与双曲线交于p q两点 并且a为线段pq的中点 若存在求出直线l的方程 若不存在请说明理由 失误与防范 中点弦问题的存在性 在椭圆内中点弦 过椭圆内一点作直线 与椭圆交于两点 使这点为弦的中点 一定存在 但在双曲线中则不能确定 所以求得结果应该加以检验 1 涉及双曲线的定义时 要把握定义中的关键词 绝对值保证双曲线有两支 当2a2c时 p的轨迹不存在 2 对于双曲线的标准方程 焦点总是落在 正 的未知数对应的轴上 若不能确定焦点的位置 要注意分类讨论 3 当直线与双曲线的渐近线平行时 此时二次项的
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