求二次函数解析式.docx

中考复习专题求二次函数解析式 教学设计区县：津南区学校：天津市辛庄中学姓名：刘浩中考复习专题求二次函数解析式一、内容和内容解析1.内容待定系数法求二次函数解析式.2.内容解析二次函数的考查通常作为中考压轴题，意在考查学生的综合素质，尤其是发现问题、分析问题、解决问题的能力，挖掘学生学习的潜力。主要考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值以及函数与方程、轴对称、平移、解直角三角形等知识间的联系.而二次函数解析式作为联系数学知识间的纽带和桥梁，在解题过程中起着不可替代的作用.基于本节课内容的地位及作用，制定本节课的教学重点为：待定系数法求二次函数解析式.二、目标和目标解析1.目标（1） 经历求二次函数解析式的过程，进一步掌握二次函数解析式的求法.（2） 感悟二次函数问题的设计意图，体会各部分知识间的联系.（3） 在数学学习活动中获得成功的体验，激发学习兴趣，感受到数学与现实生活的密切联系.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能正确求出二次函数解析式.达成目标（2）的标志是：学生能发现问题的设计意图，深挖数学本质解决二次函数问题.达成目标（3）的标志是：学生课堂气氛活跃，能积极进行讨论与探索，产生学习数学的兴趣.三、教学问题诊断分析二次函数是初中学习的重点与难点，也是高中进一步学习的重要内容。以求二次函数解析式为背景的试题不仅可以以数量关系呈现，而且可以结合几何图形的运动使几何图形发生变化，从而让数与形有机结合起来，突出考查了函数思想在动态几何中的运用.同时，引入参变量可以弥补已知条件不足、思维受限等问题，所以适当引入参变量也是求二次函数解析式的常用方法，而对学生而言却是解决问题的盲区.基于以上的学情分析，制定本节课的教学难点为：对数形结合思想以形助数的理解及应用.四、教学过程设计1、知识梳理、引入新课已知二次函数（b、c为常数），自变量x与函数y的部分对应值如下表所示：x-101234y0-4-6-6-40求二次函数的解析式.师生活动：学生课前预习，梳理知识.电子白板展示，引出课题.教师关注：学生对二次函数解析式的不同解法和计算的准确性.设计意图：考查学生分析表格的能力，并能够运用不同的方法求二次函数解析式.2、典例分析、拓广探索【例1】已知二次函数（b是常数）.若在函数值y = 1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求二次函数的解析式.【分析】法一:因为函数值为y = 1，所以利用待定系数法可将二次函数问题转化为一元二次方程问题；又因为只有一个自变量x的值与其对应，所以当=0时，可确定系数b的值.法二：由二次函数图象的性质可知，顶点处的函数值只有一个自变量x的值与其对应，则，即.【解析】法一：y=1 即 又只有一个自变量x的值与其对应 =-16=0，即b=4 则二次函数解析式为 或 法二：在函数值y = 1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应 二次函数的顶点在直线y=1的图象上 则，即解得b=4则二次函数解析式为 或师生活动：学生分析题意，发现解题关键，感悟二次函数与一元二次方程的关系.教师点拨，启发学生思维.学生完成解题过程，师生共同点评.教师关注：学生分析问题的能力，理解“只有一个自变量x的值与其对应”的内涵.是否真正理解函数的本质变化与对应.设计意图：培养学生分析问题的能力，并体会由形到数的转化过程.【例2】已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）.将抛物线C向上平移得抛物线C，点Q平移后的对应点Q，且FQ=OQ，求抛物线C的解析式.【分析】根据题意，建立恰当的数学模型并设出平移后抛物线的解析式.由于点Q是平移变换后图象与y轴的交点，因此可以根据平移后解析式，用参数表示Q点坐标及所需线段.【解析】根据题意，设抛物线C 的解析式为， 则点Q的坐标为（0，m）,其中m1.得OQ=m. F（1，）， 过点F作FHOQ,垂足为H，则FH=1，QH= m-. 在RtFHQ中，根据勾股定理， 得 FQ=OQ， ，解得. 抛物线C的解析式为.师生活动：学生独立思考，完成解答过程.小组讨论交流，发现解题关键. 教师点拨，引导学生通过分析数学图形，发现形与数间的联系，利用几何图形确定该二次函数的系数.教师关注：数学模型的建立. 含参数的二次函数解析式的设法. 能否选择恰当方法，实现由形到数的转化. 求参数问题的运算.设计意图：利用勾股定理实现由形到数的转化过程. 结合图形培养学生分析问题的能力，让学生能够应用几何知识解决代数问题；结合对函数关系的分析，体会求参问题的本质，增强学生的运算能力.3、达标拓展、综合实践已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（x1，0），抛物线的顶点为P（-1，k），k0，点B和点B关于y轴对称，当PB的长度等于5时，求抛物线的解析式.【分析】由二次函数的性质可知，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，由此可以确定求出点B坐标，从而确定点B的坐标.又因为PB的长度等于5，利用勾股定理可以求出参数k的值，再利用待定系数法求出二次函数的解析式. 【解析】抛物线的对称轴为x=-1，且经过A（1，0）， B（-3，0）， 又点B和点B关于y轴对称 B（3，0） 过点P作PHx轴，交点为H，由B（3，0），P（-1，k ）， 得BH=4， 在RtBHP中，HP=， 由k0得k=3， P（-1，3）， 设，把点A（1，0）代入得：， 解得， 师生活动：学生分析题意，建立数学模型.借助几何直观解决函数问题.教师关注：学生对二次函数图象对称性的理解及应用. 学生的建模能力. 学生利用以形助数思想解决问题的数学素养.设计意图：加深学生对数形结合思想以形助数的的理解与应用，体会由轴对称转化为勾股定理，从而得到二次函数顶点式所需条件的过程.巩固并提高学生对本节课程内容的理解及应用，发现教师教学中存在的盲点及学生学习中存在的漏洞.4、回顾总结、反思提升结合利用以形助数思想求二次函数解析式的方法，谈谈你的收获与感受. 师生活动：学生谈感受，教师归纳提升设计意图：加强理解.5、分层学习、布置作业（必做）总复习：二次函数（选做）已知抛物线，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点M为抛物线顶点.设点A（-1，0），且A