高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（一）课件 新人教A版必修4.ppt

1 3三角函数的诱导公式 一 第一章三角函数 学习目标1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一诱导公式二 角 的终边与角 的终边有什么关系 角 的终边与单位圆的交点p1 cos sin 与点p cos sin 呢 它们的三角函数之间有什么关系 答案 设角 的终边与单位圆的交点为p 由三角函数定义知p点坐标为 cos sin 答案角 的终边与角 的终边关于原点对称 p1与p也关于原点对称 它们的三角函数关系如下 诱导公式二 思考 知识点二诱导公式三 角 的终边与角 的终边有什么关系 角 的终边与单位圆的交点p2 cos sin 与点p cos sin 有怎样的关系 它们的三角函数之间有什么关系 答案 答案角 的终边与角 的终边关于x轴对称 p2与p也关于x轴对称 它们的三角函数关系如下 诱导公式三 思考 知识点三诱导公式四 角 的终边与角 的终边有什么关系 角 的终边与单位圆的交点p3 cos sin 与点p cos sin 有怎样的关系 它们的三角函之间有什么关系 答案 答案角 的终边与角 的终边关于y轴对称 p3与p也关于y轴对称 它们的三角函数关系如下 诱导公式四 公式一 四都叫做诱导公式 它们分别反映了2k k z 的三角函数与 的三角函数之间的关系 这四组公式的共同特点是 2k k z 的三角函数值等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名不变 符号看象限 梳理 题型探究 解答 类型一利用诱导公式求值 命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值 1 cos210 解cos210 cos 180 30 解答 4 cos 1920 解cos 1920 cos1920 cos 5 360 120 反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 角化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 跟踪训练1求下列各三角函数式的值 1 sin1320 解答 解方法一sin1320 sin 3 360 240 方法二sin1320 sin 4 360 120 sin 120 解答 解答 3 tan 945 解tan 945 tan945 tan 225 2 360 tan225 tan 180 45 tan45 1 命题角度2给值求角问题 答案 解析 反思与感悟 对于给值求角问题 先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值 再结合特殊角的三角函数值逆向求角 解答 2 2 得sin2 3cos2 2 即sin2 3 1 sin2 2 例3化简下列各式 类型二利用诱导公式化简 解答 解答 引申探究 解当n 2k时 当n 2k 1时 解答 反思与感悟 三角函数式的化简方法 1 利用诱导公式 将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 2 常用 切化弦 法 即表达式中的切函数通常化为弦函数 3 注意 1 的变式应用 如1 sin2 cos2 tan 解答 跟踪训练3化简下列各式 解答 当堂训练 1 sin585 的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析sin585 sin 360 225 sin 180 45 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 4 sin750 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 sin sin k 360 k z sin750 sin 2 360 30 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 明确各诱导公式的作用 2 诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看象限 其含义是诱导公式两边的函数名称一致 符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号 看成锐角 只是公式记忆的方便 实际上 可以是任意角 3 已知角求值