《圆周角》第一课时教学设计.docx

圆周角第一课时教学设计一、学情分析在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角及所对弧的度数的关系有了认识，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致，同时雨圆周角的定义是类比圆心角得到的，让学生体会类比思想的重要性，而圆周角定理的证明用到了完全归纳法，分为三种情况证明，对于学生有些难度。二、教学目标1.知道圆周角的概念，会证明圆周角定理。 2.经历探索圆周角的定理和推论的过程，体会分类、转化等数学思想方法。 3.会运用圆周角定理解决简单问题。 三、重点难点重点：探索同弧所对的圆周角与圆心角度数的关系；难点：探究圆周角与圆心的位置关系，证明圆周角定理。四、教学课型 新授课五、教具准备教师：多媒体课件、圆规、三角板等学生：量角器六、 教学过程：（一）创设情境，引入新知（出示多媒体课件）足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.问：当球员在B、D、E处射门时，在哪个点合适呢？ 设计意图：联系生活中的实际创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中。（二）合作交流，新知探索专题一 ：圆周角的定义活动1：复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的？ 生回答：顶点在圆心的角叫圆周角。活动2：新知探索：考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中像ACB这样的角下个定义吗？相信自己! 师生活动：生回答：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角 教师板书定义设计意图：让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力。活动3：1、辩一辩：图中的CDE是圆周角吗?（学生总结）辨别圆周角的两个特征： （1）顶点在圆上 （2）角的两边都与圆相交 2、练一练，看看收获多少 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 设计意图：剖析概念，通过一组辨析题，让学生真正理解圆周角的概念。专题二：圆周角的定理活动1：动一动手： 请同学们在圆上任取弧AC，画一画圆心角和圆周角，找一找圆心与圆周角有几种位置关系（一名同学黑板上展示，并讲解圆心与圆周角有几种位置关系）（1） 圆心在圆周角的一条边上 （2） 圆心在圆周角的内部 （3） 圆心在圆周角的外部 活动2：猜一猜、量一量如上图，观察弧AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角，猜一猜它们的大小分别有什么关系？然后量一量，看看与你的猜想是否吻合。师生活动：生：用量角器量取，并得出结论，一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的一半。师：鼓励引导学生得出结论活动3：证一证：圆周角和圆心角的大小关系 (1)当圆心在圆周角的一边上时,观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 证明:(圆心在圆周角上)师生活动：教师引导学生独立完成证明过程（2）当圆心在圆周角内部时（3）当圆心在圆周角外部时（学生自己独立完成证明）师生共同总结：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 活动4：练一练：设计意图：通过观察度量、实验操作、图形变换、推理来探索圆周角的定理，从而让学生学会分析问题和解决问题的方法。专题三：圆周角的推论活动1：提问：一条弧可以对着 个圆周角，这些角之间有什么关系？（师生总结）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 活动2：提问：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ （1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握（三）综合应用 例：如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长（四）课堂小结，自我反思请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会： 知识、方法、思想、 收获、喜悦、困惑、 成功 生：同学们踊跃发言总结师：同学们都反思总结得很好，真诚希望在今后的学习中，能一如既往地养成勤反思、多总结的学习习惯，使我们的学习成绩更上一层楼。设计意图：通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、教学方法、数学能力和对数学的积极情感。（五）课堂检测1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350 BOC =_,理由是 BDC =_,理由是 2.如图，AOB=55，则BCA=_3.如图，O中AB=AC，D在o上，BAC=40,则ADB=_ 4.如图，已知O为ABC边AB上一点，O经过BC交AC于D，且AD=OB，B=54