第02讲解___刚体的平衡.ppt

第二讲刚体的平衡 刚体平衡的条件 以上每一条都是刚体平衡的必要条件 合起来便是充要条件 三个完全相同的圆柱体 如图叠放在水平桌面 将C柱体放上去之前 A B两柱体之间接触而无任何挤压 假设桌面和柱体之间的动摩擦因数为 0 柱体和柱体之间的动摩擦因数为 若系统处于平衡 0和 必须满足什么条件 解 设每个圆柱体受的重力都是P 上 下圆柱体受的力如图所示 因为f1 f1 N1 N1 因此可以解得 根据摩擦力的基本关系有 f2 N2 0 f N1 例 一个长L的均匀梯子重W1 梯子与墙之间有 1 和地之间有 2 梯和水平地面成 角 有一个体重为W2的人沿梯上行 人到何处梯开始滑动 分析 如图 作出A B两处的摩擦角 1和 2交于C点 C点不可能再左移 W1和W2的合力如果到C左边去了 便滑动 如果W2到B W1和W2的合力未到C左边 或 则梯子不可能滑动 解 Why 例 如图所示 棒长L 45 s 0 6 问 L R 时棒将滑动 无解 1 5 例 如图所示的梯子 C处为铰链 一个重量为W的人站在F处 梯重忽略 地面光滑 如果AC EC 8 0foot BD 2 5foot AB BC ED DC W 192P AF 6foot 求 绳BD上的拉力T 47 4P 例 如图所示为一个抽屉的俯视图 a b h已知 抽屉和侧壁的摩擦系数为 底光滑 现要用平行于a的力F将抽屉拉出 对 有何要求 思考 如果F方向可变 能否更省力一些 解 h小易拉 思考 如果F方向可变 能否更省力一些 左偏 半径为r 质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上 两两互相接触 用一个高为1 5r的圆柱形刚性圆筒 上下均无底 将此三球套在筒内 圆筒的半径取适当值 使得各球问以及球与筒壁之间均保持接触 但相互无作用力 现取一个质量亦为m 半径为R的第四个球 放在三个球的上方正中 设四个球的表面 圆筒的内壁表面均由相同物质构成 其相互之间的最大静摩擦因数均为 0 775 问 R取何值时 用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来 解 设系统已被提离桌面而能保持平衡 受力分析如图所示 平衡方程为 上球 下球 整体 下球 由 两式可得 因为 式代入 式得 二式代入 式得 为了使物体之间不滑动 必须满足下列二式 因为4 cos 1 4cos 所以只要 式满足 式必定满足 也就是说如果发生滑动 首先在上 下球之间发生 因为 由 式得 等式两边平方并整理后得 128cos2 max 24cos max 77 0 可解得 设R br 借助于俯视图可知 但是b又不能太小 要使上球不从三球中掉下 必须使 所以R取值范围为 即0 1547r R O 6796r 例 如图所示 将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上 斜面倾角 40 铅笔等与水平方向成 角 铅笔静止 试问 1 铅笔与斜面之问的静摩擦因数至少为多大 2 角至少多大 解 如图 所取的截面过这支铅笔的重心 x轴与铅笔的棱平行 y轴与棱垂直 且两者都在斜面上 z轴 图中未标出 为垂直斜面向上 首先 由笔不滑动可知其受力平衡 故重力的分量与摩擦力平衡f mgsina又f N mgcosa 其中N为其所受弹力 由以上两式可得 tan tan4O 0 8391又由于笔不转动 则力矩平衡 以过O点的棱为转轴 以Fx Fy Fz分别表示重力在各个方向上的分量 则 即 46 30 故要铅笔不滑不滚 必有 0 8391 46 30 如图 质量为m 长为Z的匀质细棒AB一端A置于粗糙地面 可视为固定 另一端B斜靠在墙上 自A至墙引垂线AO 已知 OAB 棒与墙间的动摩擦因数为 求棒不至滑下时棒与AO所在平面与铅垂面的最大倾角口以