高考数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 文.ppt

第五节指数与指数函数 总纲目录 教材研读 1 指数幂的概念 考点突破 2 有理数指数幂 3 指数函数的图象与性质 考点二指数函数的图象及性质 考点一指数幂的化简与求值 考点三指数函数的应用 1 指数幂的概念 1 根式的概念 教材研读 2 两个重要公式 n a 注意a必须使有意义 2 有理数指数幂 1 分数指数幂的表示 i 正数的正分数指数幂 a 0 m n n n 1 ii 正数的负分数指数幂 a 0 m n n n 1 iii 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理数指数幂的运算性质 i aras ar s a 0 r s q ii ar s ars a 0 r s q iii ab r arbr a 0 b 0 r q 3 指数函数的图象与性质 1 计算 2 6 1 0的结果为 a 9b 7c 10d 9 答案b原式 1 23 1 7 故选b b 2 函数f x 3x 1的值域为 a 1 b 1 c 0 1 d 1 答案b 3x 0 3x 1 1 即函数f x 3x 1的值域为 1 b 3 2016北京东城期中 函数y ax a 0 且a 1 的图象可能是 答案d当x 1时 y 0 所以函数y ax 的图象必过定点 1 0 结合选项可知选d d 4 2014北京海淀一模 已知f x ax和g x bx是指数函数 则 f 2 g 2 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案c因为f x ax和g x bx是指数函数 所以a 0且a 1 b 0且b 1 若f 2 g 2 则a2 b2 所以a b 充分性成立 若a b 则a2 b2 所以f 2 g 2 必要性成立 c 5 当a 0且a 1时 函数f x ax 2 3的图象必过定点 答案 2 2 解析令x 2 0 则x 2 此时 f x 1 3 2 故函数f x ax 2 3的图象必过定点 2 2 2 2 6 若指数函数f x a 2 x为减函数 则实数a的取值范围为 答案 2 3 解析 f x a 2 x为减函数 0 a 2 1 即2 a 3 2 3 典例1化简下列各式 考点一指数幂的化简与求值 考点突破 1 2 2 0 01 0 5 2 b 2 3b 1 4 b 3 3 解析 1 原式 1 1 1 2 原式 b 3 4 b 3 b 3 3 原式 易错警示 1 指数幂的运算首先将根式 小数指数幂统一化为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既含有分母又含有负指数 1 1 0 002 10 2 1 0 答案 解析原式 1 50 10 2 1 10 10 20 1 1 2 答案a2 解析原式 2 a a2 a2 考点二指数函数的图象及性质 典例2 1 2016北京通州高三摸底 已知a 1 b c 30 9 则a b c的大小关系是 a af a f b 则2a 2c与2的大小关系是 a 2a 2c 2b 2a 2c 2c 2a 2c 2d 2a 2c 2 答案 1 d 2 d 解析 1 b 30 1 bf a f b 成立 则有c0 2c 1 2a f c 1 2c f a 2a 1 又f c f a 1 2c 2a 1 即2a 2c 2 故选d 方法技巧 1 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到的 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 有关指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 2 1 2015北京石景山一模 函数f x x a x b 其中a b 的图象如图所示 则函数g x ax b的大致图象是 b 答案b由f x 的图象可知0 a 1 b 1 则函数g x 为减函数 且g 0 1 b 0 故选b 2 2设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 a a b cb a c bc b a cd b c a 答案c因为指数函数y 0 6x在 上为减函数 所以0 60 6 0 61 5 即a b 又01 所以a c 故选c c 2 3 2017北京丰台一模 如果a 21 2 b c 2log2 那么 a c b ab c a bc a b cd a c b 答案da 21 2 2 b c b 故选d d 解析 1 当a 1时 f x 令g x x2 4x 3 由于g x 在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 而y 在r上单调递减 所以f x 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 即函数f x 的单调递增区间是 2 单调递减区间是 2 2 令g x ax2 4x 3 则f x 由于f x 有最大值3 所以g x 应有最小值 1 因此必有解得a 1 即当f x 有最大值3时 a的值为1 3 由指数函数的性质知 要使f x 的值域为 0 应使y ax2 4x 3的值域为r 因此只能a 0 因为若a 0 则y ax2 4x 3为二次函数 其值域不可能为r 故a的值为0 3 1已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 a a b cb c a bc a c bd c b a 答案b因为f