高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第2讲 二项式定理配套课件 理.ppt

第2讲 二项式定理 1 二项式定理 n 所表示的定理叫做二项式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项式展开式 2 二项式定理的特征 1 项数 二项式展开式共有 项 式中的第r 1项 3 二项式系数 二项式展开式第r 1项的二项式系数为 n 1 3 二项式系数的性质 2n c 2 2015年福建 x 2 5的展开式中 x2的系数等于 用数字作答 80 用数字作答 考点1求二项展开式中待定项的系数或特定项 为 a 15 b 20 c 30 d 35 答案 c 2 2017年新课标 x y 2x y 5的展开式中x3y3的系数 为 a 80 b 40 c 40 d 80 答案 c 答案 10 4 2015年新课标 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10c 30 b 20d 60 答案 c 5 2014年新课标 x y x y 8的展开式中x2y7的系数 为 用数字填写答案 答案 20 规律方法 本题主要考查二项式定理及其运算求解能力 属于容易题 解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展 类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和k的隐含条件 即n k均为非负整数 且n k 第二步是根据所求的指数 再求特定项 考点2 二项式系数和与各项的系数和 例2 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 解 设 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各项系数和为a0 a1 a10 奇数项系数和为a0 a2 a10 偶数项系数和为a1 a3 a5 a9 x的奇次项系数和为a1 a3 a5 a9 x的偶次项系数和为a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 赋值法 求出相关的系数和 4 令x y 1 得到a0 a1 a2 a10 1 令x 1 y 1 或x 1 y 1 得a0 a1 a2 a3 a10 510 得2 a0 a2 a10 1 510 奇数项系数和为 1 5102 得2 a1 a3 a9 1 510 偶数项系数和为 1 5102 规律方法 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 互动探究 系数之和为256 则常数项等于 112 为2 则该展开式中常数项为 a 40 b 20 c 20 d 40 答案 d 3 2017年广东广州一模 3 x n的展开式中各项系数和为 64 则x3的系数为 用数字填写答案 540 考点3 二项式展开式中系数的最值问题 1 求n的值 2 求展开式中二项式系数最大的项 3 求展开式中系数最大的项 互动探究 为 a 4 b 5 c 6 d 7 b 易错 易混 易漏 组合数公式的应用 思路点拨 1 根据组合数公式化简求值 2 设置 1 目的指向应用组合数性质解决问题 而组合数性 可视为关于n的等式 可结合数学归纳法求证 从求和角度看 左边式子可看作展开式 m 1 1 x m m 2 1 x m 1 n 1 x n 1 n 1 1 x n中含xm项的系数 再利用错位相减求和得含xm项的系数 从而达到化简求证的目的 规律方法 本题从性质上考查组合数性质 从方法上考查利用数学归纳法解决与自然数有关的命题 从思想上考查运用算两次解决二项式有关模型 组合数性质不仅有课本上