吉林省油田第二中学九年级数学上册《反比例的性质》课件 新人教版.ppt

反比例函数的性质 温故而知新 什么是反比例函数 注意 1 常数k称为比例系数 k是非零常数 知识回顾 3 解析式有三种常见的表达形式 xy k k 0 y kx 1 k 0 2 自变量x次数不是1且x 0 x与y的积是非零常数 即xy k k 0 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 经过原点的一条直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 双曲线 正比例函数和反比例函数的比较 观察反比例函数的图象 回答下列问题 1 函数图象分别位于哪几个象限内 第一 三象限内 x 0时 图象在第一象限 x 0时 图象在第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时 图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 如果k 2 4 6 那么的图象有又什么共同特征 1 函数图象分别位于哪几个象限内 x 0时 图象在第四象限 x 0时 图象在第二象限 2 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 在每一个象限内 y随x的增大而增大 归纳总结 反比例函数的图象的位置与k有怎样关系 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每一象限内 y的值随x值的增大而减小 反比例函数的图象是双曲线 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每一象限内 y的值随x值的增大而增大 观察反比例函数图象的两支曲线 回答下列问题 1 它们会与坐标轴相交吗 2 反比例函数的图象是轴对称图形吗 它们都不与坐标轴相交 是轴对称图形 它们有两条对称轴 也关于原点对称 议一议 与同伴进行交流总结反比例函数的图象性质特征 形状位置增减性变化趋势对称性 图象是与坐标轴没有交点的双曲线 当k 0时 双曲线分别位于第一 三象限内当k 0时 双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x y轴 但永远不会与坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 函数的图象在第 象限 y随x的增大而 函数的图象在第 象限 y随x的增大而 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 认真填一填 在每个象限内 在每个象限内 应用1 反比例函数y 的图象是 分布在第象限 在每个象限内 y都随x的增大而 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 都在第二象限且x1 x2 则y1y2 4 x 双曲线 二 四 增大 p1 x1 y1 p2 x2 y2 1 反比例函数的图象位于 a 第一 二象限b 第一 三象限c 第二 三象限d 第二 四象限 2 若反比例函数经过点a m 2m 则m的值为 a b 3c d 3 d c 应用2 3 函数的图象经过 2 2 则此函数的图象在平面直角坐标系中的 a 第一 三象限b 第三 四象限c 第一 二象限d 第二 四象限 d 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点a a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 应用3 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有 在其所在的象限内 y随x的增大而增大的有 1 2 3 4 课堂作业 2 函数图像大概是 a 3 y随x的增大而减小则m的取值范围 c a b 4 已知反比例函数 k 0 当x 0时 y随x的增大而减小 则一次函数y kx k的图象不经过第象限 k 0 k 0 k 0 二 d 3 函数y kx k与在同一直角坐标系中的图象可能是 d 1 已知点a 2 y1 b 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 变式训练 2 已知点a 2 y1 b 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y2 y1 3 已知点a 2 y1 b 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 a x1 y1 b x2 y2 且x1 0 x2 y1 y2 4 已知点a 2 y1 b 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 a 2 y1 b 1 y2 c 4 y3 y3 y1 y2 5 老师给出一个函数 甲 乙 丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质 甲 函数的图象经过第二象限 乙 函数的图象经过第四象限 丙 在每个象限内 y随x的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 1 已知反比例函数 若x1 x2 其对应值y1 y2的大小关系是 o x3 y3 y1 y3 y2 y1 y3 y2 能力提升 1 已知反比例函数若函数的图象位于第一 三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 变式练习 2 反比例函数 k为常数 图象位于 第一 二象限 第一 三象限 第二 四象限 第三 四象限 c 3 在反比例函数的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若x1 x2 0 x3 则下列各式中正确的是 a y3 y1 y2b y3 y2 y1c y1 y2 y3d y1 y3 y2 a 4 如图 点p是反比例函数图象上的一点 过点p分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 5 如图 点p是反比例函数图象上的一点 pd x轴于d 则 pod的面积为 m n 1 s pod od pd 6 如图 点a是反比例函数图象上的一点 ab x轴于b 则 aob的面积为 7 8 如图a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 是函数的图象在第一象限分支上的三个点