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文档简介
1 2 1任意角的三角函数 二 1 进一步巩固任意角的三角函数的定义 2 掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一 3 了解三角函数线的含义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 三角函数的定义 思考 设 是一个任意的象限角 那么当 在第一 二 三 四象限时 sin 的取值符号分别如何 cos tan 的取值符号分别如何 三角函数值的符号 三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 解 思考 如果角 与 的终边相同 那么sin 与sin 有什么关系 cos 与cos 有什么关系 tan 与tan 有什么关系 终边相同的角的同名三角函数值相等 终边相同的角的三角函数值 例3 求证 当下列不等式组成立时 角 为第三象限角 反之也对 00 证明 我们证明如果 式都成立 那么 为第三象限角 因为 式sin 0成立 所以 角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以 角只能位于第三象限 于是 为第三象限角 反过来请同学们自己证明 可把求任意角的三角函数值的问题 转化为求0 360 范围内的三角函数值的问题 公式一 例2 求下列三角函数值 解析 三角函数线 2 有向线段 带有方向 规定了起点和终点 的线段叫做有向线段 1 单位圆 以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 规定 方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值 反之为负值 请说出om mo at ta mp ao的符号 a 1 0 o x y m p t mo at为正 om ta mp ao为负 sin y mp 所以mp叫做 的正弦线 图中的圆均为单位圆 作出表示sin 的有向线段 因为cos x om 所以om叫 的余弦线 图中的圆均为单位圆 作出表示cos 的有向线段 过点a 1 0 的切线上的点 由于tan 能否找到使x 1的点 能否找到有向线段使其大小恰为 at 即tan at at是 的正切线 图中的圆均为单位圆 作出表示tan 的有向线段 因为tan at 所以at是 的正切线 把有向线段mp om at叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 三角函数线 过a 1 0 作x轴垂线与终边 或反向延长线 交于t 步骤 找出角的终边与单位圆的交点p 从p点向x轴作垂线 垂足为m 例5作出角的正弦线 余弦线 正切线 例6 b d b b 1 三角函数的符号 一全部 二正弦 三正切 四余弦
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