【提高练习】《最小二乘估计》（数学北师大必修3）.docx

相关性提高练习 1. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为y=256+3x,表明()A.废品率每增加1%,生铁成本增加259元B.废品率每增加1%,生铁成本增加3元C.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元D.废品率不变,生铁成本为256元2. 若用水量x(kg)与某种产品的产量y(kg)的线性回归方程是y=2x+1250,则用水量为50kg时,预计该种产品的产量是()A.1350kgB.大于1350kgC.小于1350kgD.以上都不对3. 已知一组观测值具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,x=61.75,y=38.14,则线性回归方程为()A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.514. 已知线性回归方程y=0.5x-0.801,则当x=25时,y的估计值是()A.13.301B.12.5C.11.699D.0.8015. 如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,去掉哪个点后,剩下的5个点数据的相关系数最大?()A.DB.EC.FD.A6. 两个相关变量的统计数据如表:两变量的线性回归方程为()x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.77. 样本数据点(3,10),(7,20),(11,24)对应的线性回归方程为()A.y=1.75x-5.75B.y=1.75x+5.75C.y=-1.75x+5.75 D.y=-1.75x-5.758. 在研究硝酸钠的可溶性程度时,对不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:温度(x)010205070溶解度(y)66.77685112.3128则由此得到的回归直线的斜率是_.9. 以下关于线性回归的判断,正确的有_个.若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.10. 已知一个线性回归方程为y=1.5x+45,x1,7,5,13,19,则y=_.答案和解析1.【答案】 C解：回归方程中,相关系数为3,相关系数表示函数值的变化率,本题中表示废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元.2. 【答案】A 解：将x=50代入线性回归方程得y的估计值为1350.3. 【答案】 A解：a=y-bx=38.14-0.5161.756.65.则线性回归方程为y=0.51x+6.65.4. 【答案】C 解：将x=25代入y=0.5x-0.801即可求得.5. 【答案】C 解：F点距回归直线最远,所以去掉F点后剩下的相关系数最大.6. 【答案】 A解：由表中数据得:x=20,y=1008.6,其他数据如表:ixiyixi2xiyi1101 00310010 0302151 00522515 0753201 01040020 2004251 01162525 2755301 01490030 420合计1005 0432 250101 000进而可求得:b=101 000-5201 008.62 250-52020=0.56,a=y-bx=997.4,所以线性回归方程是y=0.56x+997.4.7.【答案】 B解：方法一:设线性回归方程为y=bx+a,则b=x1y1+x2y2+x3y3-3xyx12+x22+x32-3x2=310+720+1124-37189+49+121-349=1.75,a=y-bx=18-1.757=5.75.故y=1.75x+5.75,故选B.方法二:用代入法检验可排除A,C,D.8.【答案】 0.8809 解：列表求得x=30,y=93.6,其他数据如表:ixiyixi2xiyi1066.70021076100760320854001 700450112.32 5005 6155701284 9008 960合计1504687 90017 035所以回归直线的斜率:b=17 035-53093.67 900-4 5000.8809.9. 【答案】 3 解：能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数a,b得到的直线y=a+bx才是回归直线,所以不对;正确;将x=