山东省济宁市任城区济东中学八年级数学下册《1.4分式方程(1)》课件 新人教版.ppt

1 4分式方程 1 1 某地电话公司调低了长途电话的话费标准 每分费用降低了25 因此按原收费标准6元话费的通话时间 在新收费标准下可多通话5分时间 问前后两种收费标准每分收费各是多少 合作学习 在上面的问题中 主要等量关系是什么 6元话费按原收费标准的通话时间 5 按新收费标准的通话时间 5 如果设原来的收费标准是元 分 可列怎样的方程 2 甲做60个零件的时间要比乙少2天 已知甲每天做的零件比乙多2个 设乙每天做x个零件 请列出方程 以上两个方程有什么特点 下列各方程有什么共同的特点 以上这些方程有什么共同的特点吗 1 2 x 1 x 1 x2 x 20 0 x 2y 1 整式方程 方程两边都是整式的方程 分式方程 分母中含有未知数的方程 观察下列方程 一元一次方程 一元二次方程 2 5 下列方程中 哪些是分式方程 哪些不是分式方程 不是 不是 是 是 是 不是 是 不是 不是 1 下列方程中属于分式方程的有 不属于分式方程的有 x2 2x 1 0 例1 解分式方程 解方程两边同乘以4 2x 4 得4x 3 32x 4 去括号 得4x 12 6x 12 移项 合并同类项 得2x 24 x 12 把x 12代入原方程检验 左边 右边 所以x 12是原方程的根 分式方程 整式方程 解整式方程 检验 转化 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把方程的根代入原方程 观察是否符合题意 例2 解分式方程 解 方程两边同乘以 x 3 得2 x 1 2x 3 去括号 得2 x 1 2x 6 移项 合并同类项 得x 3 把x 3代入原方程检验 结果使原方程中分式的分母的值为0 分式没有意义 所以x 3不是原方程的根 原方程无解 使分母为零的根叫增根 验根的方法 将根代入原方程 判断根是否使分母为零 解分式方程的一般步骤 去分母 化为整式方程 把各分母分解因式 找出各分母的最简公分母 方程两边各项乘以最简公分母 解整式方程 检验 1 把未知数的值代入原方程 一般方法 2 把未知数的值代入最简公分母 简便方法 结论 确定分式方程的解 这里的检验要以计算正确为前提 解 方程两边同乘以 x 2 得1 x 1 2x 2 去括号 得1 x 1 2x 4 移项 合并同类项 得x 2 把x 2代入原方程检验 结果使原方程中分式的分母的值为0 分式没有意义 所以x 2不是原方程的根 原方程无解 检验可有新方法 试说明这样检验的理由 使分母为零的未知数的值 就是增根 1 2 3 4 例3 若关于x的方程有增根 则增根可能是什么 此时k的取值是多少 当m为何值时 去分母解方程会产生增根 解去分母 得 1 当x 2时 2 当x 2时 当m为 4或0时 去分母解方程会产生增根 若有增根 则 那么x 2 若方程没有解 则 当m为何值时 去分母解方程 会产生增根 解 两边同时乘以得 把代入得 若有增根 则增根是 反思 分式方程产生增根 也就是使分母等于0 将原分式方程去分母后 代入增根 没有解 在解分式方程中你有何收获与体会 一化二解三检验 现在你还有什么疑惑吗 2 如果有增根 那么增根为 x 2 1 关于x的方程 4的解是x 则a 2 3 若分式方程有增根x 2 则a 1 4 如果方程的解是x 5