反比例函数的图像及其性质.doc

反比例函数的图象及其性质教学设计 新乡市第三十六中学 魏国莲教学目标设计【知识与技能】(1)理解反比例函数的概念。(2)会画反比例函数图象，掌握反比例函数的性质。(3)会运用待定系数法确定反比例函数的解析式。【过程与方法】通过动手实践、类比与归纳等数学活动让学生体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程以及数形结合的思想方法在数学中的应用。【情感态度与价值观】 通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识;在自主探索、合作交流的过程中，让学生觉得数学充满了乐趣,既培养学生合作交流的意识，又培养学生运用所学知识解决问题的能力。 教学过程设计（一）创设问题情境：上课伊始我先请学生思考并回答以下问题：在下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间 t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n变化而变化.设计意图：在这儿我从学生生活实际出发，通过与社会、生活息息相关的三个实例，让学生建立数学模型，体会函数概念的实际背景。（二）探究新知：1反比例函数的概念上面三个问题的解答为：(1) y=5x (2) t=6/v (3)s=106/n问题1 函数（1）叫什么函数？它的图象是什么?问题2 函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗? 它与小学学过的反比例关系有联系吗？（三）反比例函数的定义：一般地，形如y= (k是常数，k0）函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数.问题1：自变量x应满足什么条件呢？(让学生知道自变量x的取值范围，也是为后面图像做准备)问题2： xy=k 的形式也是反比例函数吗？ 练习 下列函数中哪些是反比例函数？ 如果是反比例函数,请说出k的值。y =3x-1； y = 2x2； y = ；y =3x-1； y= ；y= 例题 函数图象画法:1.在方格纸上画 y= 的图象思考：画图像步骤是什么？列表时对x的取值有什么要求?设计意图：让学生经历画图像的过程，加强对图像的理解和认识。既突出了本节课的重点，又突破了难点。(有了这样的准备，学生就会有信心，非常期待的想自己再画一个)练习：在直角坐标系内画出y = 图象观察讨论：（1）反比例函数的图象是什么？（师生共同总结给出双曲线）（2）反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有何关系？（3）反比例函数的图象，当k0自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？当k0呢？ （小结：反比例函数图像的性质，为了及时巩固性质我准备这样一道题）练习: 反比例函数 图象的两个分支分布在第_象限;当x0时y随x的增大而_ ；当x0时，y随x的增大而_.（三）归纳总结2确定反比例函数解析式已知：变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9。（1）写出y与x之间的函数解析式（2）当 x= 3 时，求y的值；（3） y=5时，求 x的值。（回顾确定一次函数解析式的步骤，学生不难完成此题。）（有了新知，重在如何运用）可否换句衔接词？（四）理解应用1. 如果反比例函数图象 在二四象限，求m值。2. 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。设计意图：1.为了加强学生反比例函数概念的理解和性质的应用；2.强化对反比例函数的图象形状的认识，学生由图象的形状判断它是反比例函数图象，再用待定系数法确定其解析式3若ab0，则正比例函数与反比例函数 在同一坐标平面中的大致图象是（ ）设计意图：让学生正确区分正比例函数与反比例函数的图像，巩固由a、b符号不同确定它们所经过的像限。因为只知道ab0,可让学生分类讨论a,b的符号。A B C D4若点A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）A.abc B.acb C.bca D.cab（我估计学生可能会把A、B、C三点的横坐标代入,然后确定a、b、c的大小，这样也可以做出正确的判断，但是这样做容易计算错误。为了让学生在以后的做题中遇到此类型题不出错误，我引导学生是否可以根据反比例函数，画出它的大致图像由横坐标描出对应的纵坐标，这样通过形解决数的问题，更加直观，更明了。让学生充分体会用数形结合的思想来解决函数问题）（五）总结与反思学生分两方面对本节课进行总结、反思：知识与数学方法（六）作业布置必做：课本P50练习1、2、3选做：在反比例函数y= 图象上任取一点向x轴做垂线,并连结原点，所得面积与k有何关系？再向y