【全程复习方略】高考数学 5.3等比数列课时提升作业 理 北师大版.docVIP

【全程复习方略】2014版高考数学 5.3等比数列课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.已知等比数列an的公比q=2,其前4项和s4=60,则a2等于()(a)8(b)6(c)-8(d)-62.(2013吉安模拟)已知a1,a2a1,a3a2,anan-1,是首项为1,公比为2的等比数列,则数列an的第100项等于()(a)25050(b)24950(c)2100(d)2993.在正项等比数列an中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12等于()(a)16(b)32(c)64(d)2564.设等比数列an的公比q=2,前n项和为sn,则s4a3的值为()(a)154(b)152(c)74(d)725.(2013沈阳模拟)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nn+)且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)的值是()(a)-5(b)-15(c)5(d)156.设等比数列an的前n项和为sn,若a2011=3s2010+2012,a2010=3s2009+2012,则公比q=()(a)4(b)1或4(c)2(d)1或27.公差不为零的等差数列an的前n项和为sn,若a4是a3与a7的等比中项,s8=32,则s10等于()(a)18(b)24(c)60(d)908.(2013汉中模拟)在等比数列an中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列an的前n项和为sn,那么sn=()(a)5n-4(b)4n-3(c)3n-2(d)2n-1二、填空题9.(2012广东高考)若等比数列an满足a2a4=12,则a1a5=.10.已知等比数列an的首项为2,公比为2,则aan+1aa1aa2aa3aan=.11.(能力挑战题)设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn+1=2sn+n+1(nn+),则数列an的通项公式an=.三、解答题12.(2013宝鸡模拟)已知数列an满足:a1=2,an+1=2an+1.(1)证明:数列an+1为等比数列.(2)求数列an的通项公式.13.(2013西安模拟)已知数列an的首项为a1=1,其前n项和为sn,且对任意正整数n有n,an,sn成等差数列.(1)求证:数列sn+n+2成等比数列.(2)求数列an的通项公式.14.(能力挑战题)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1a1+1a2),a3+a4+a5=64(1a3+1a4+1a5),(1)求an的通项公式.(2)设bn=(an+1an)2,求数列bn的前n项和tn.15.(能力挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列an-23是等比数列.(3)当a1=76时,求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选a.s4=60,q=2a1(1-q4)1-q=60a1=4,a2=a1q=42=8.2.【解析】选b.假设a0=1,数列anan-1的通项公式是anan-1=2n-1.所以a100=a1a2a1a3a2a100a99=20+1+99=24950.3.【解析】选c.根据根与系数的关系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8a10a12=64.4.【解析】选a.s4a3=a1(1-q4)1-qa1q2=1-q4(1-q)q2=-15-4=154.5.【思路点拨】根据数列满足log3an+1=log3an+1(nn+)且a2+a4+a6=9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.【解析】选a.由log3an+1=log3an+1(nn+),得an+1=3an,又因为an0,所以数列an是公比为3的等比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)33=35,所以log13(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】选a.由a2011=3s2010+2012,a2010=3s2009+2012两式相减得a2011-a2010=3a2010,即q=4.7.【解析】选c.由a42=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又因为公差不为零,所以2a1+3d=0,再由s8=8a1+562d=32得2a1+7d=8,则d=2,a1=-3,所以s10=10a1+902d=60.故选c.8.【解析】选d.设等比数列an的公比为q,由a6与a7的等差中项等于48,得a6+a7=96,即a1q5(1+q)=96,由等比数列的性质,得a4a10=a5a9=a6a8=a72,因为a4a5a6a7a8a9a10=1286,则a77=1286=(26)7,即a1q6=26,由解得a1=1,q=2,sn=1-2n1-2=2n-1,故选d.9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,pn+,若m+n=2p,则aman=ap2.【解析】a2a4=12,a32=12,a1a32a5=a34=14.答案：1410.【解析】由题意知an=2n,所以aan+1aa1aa2aa3aan=2an+12a1+a2+an=22n+122n+1-2=22=4.答案：411.【解析】sn+1=2sn+n+1,当n2时sn=2sn-1+n,两式相减得:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),即an+1+1an+1=2.又s2=2s1+1+1,a1=s1=1,a2=3,a2+1a1+1=2,an+1是首项为2,公比为2的等比数列,an+1=2n即an=2n-1(nn+).答案：2n-1【方法技巧】含sn,an问题的求解策略当已知含有sn+1,sn之间的等式时,或者含有sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.12.【解析】(1)an+1+1an+1=2an+1+1an+1=2,所以an+1是以2为公比的等比数列.(2)由(1)知an+1=(a1+1)2n-1,所以an=32n-1-1.13.【解析】(1)因为n,an,sn成等差数列,所以2an=sn+n,当n2时,an=sn-sn-1,所以2(sn-sn-1)=sn+n,即sn=2sn-1+n(n2),所以sn+n+2=2sn-1+2n+2=2sn-1+(n-1)+2,又s1+2-1+2=40,所以sn+n+2sn-1+(n-1)+2=2,所以数列sn+n+2成等比数列.(2)由(1)知sn+n+2是以4为首项,2为公比的等比数列,所以sn+n+2=42n-1=2n+1,又2an=n+sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1.14.【思路点拨】(1)设出公比q,根据条件列出关于a1与q的方程组求得a1与q,即可求得数列的通项公式.(2)由(1)中求得数列的通项公式,可求出bn的通项公式,由其通项公式可知分开求和即可.【解析】(1)设公比为q,则an=a1qn-1.由已知得a1+a1q=2(1a1+1a1q),a1q2+a1q3+a1q4=64(1a1q2+1a1q3+1a1q4).化简得a12q=2,a12q6=64.又a10,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(an+1an)2=an2+2+1an2=4n-1+14n-1+2.所以tn=(1+4+4n-1)+(1+14+14n-1)+2n=1-4n1-4+1-(14)n1-14+2n=13(4n-41-n)+2n+1.15.【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得+=,=1an,6-2+6=3,-2an=3,即an+1=12an+13.(2)an+1=12an+13,an+1-23=12(an-23),当an-230时,an+1-23an-23=12,当an-23=0,即an=23时,此时一元二次方程为23x2-23x+1=0,即2x2-2x+3=0,=4-240,不合题意,即数列an-23是等比数列.(3)由(2)知:数列an-23是以a1-23=76-23=12为首项,公比为12的等比数列,an-23=12(12)n-1=(12)n,即an=(12)n+23,数列an的通项公式是an=(12)n+23.【变式备选】定义:若数列an满足an+1=an2,则称数列an为“平方递推数列”.已知数列an中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图像上,其中n为正整数.(1)证明:数列2an+1是“平方递推数列”,且数列lg(2an+1)为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为tn,即tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1),求数列an的通项公式及tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2an2+2an,2an+1+1=4an2+4an+1=(2an+1)2,2an+1是“平方递推数