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趣味数学我喜欢 数学研究性学习 数学史上最有贡献的教学家 欧几里德 奠定了公理 演绎体系 影响至今 阿基米德 第一个将抽象理论与工程实践紧密结合 牛顿 莱布尼茨 发明了微积分 让数学成为科学研究的基础工具 高斯 遍及纯数学和应用数学各个领域 庞加莱 最后一位数学通才 在多个领域做出了开创性的贡献 希尔伯特 数学界的亚历山大大帝 影响了20世纪数学发展方向 哥德尔 发现了公理体系基础的不完备性 数学史上最有贡献的教学家 哥德尔 生于捷克的布尔诺 卒于美国普林斯顿 早年在维也纳大学攻读修读理论物理 基础数学 后来又转研数理逻辑 集合论 但1940年代中就将注意力投放在哲学上 并参加哲学小组活动 1930年获博士学位 欧拉 约瑟夫 拉格朗日 毕达哥拉斯 韦达 费马 笛卡儿 拉普拉斯 泰勒斯 罗巴切夫斯基 康托尔 皮亚诺 冯 诺伊曼 华罗庚 陈省身 陈景润 苏步青 几个有趣的问题 生活中的趣味数学 缪勒 莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线 猜猜看哪条更长 是上面那条吗 大金字塔之谜 回环诗图 Fraser螺旋 填充错觉 看看这幅图 中间有一个黑点 周围是一团灰雾 盯着黑点目光不要移动 你觉得灰雾消失了 同样的你试试下边的那幅 这次灰雾不会消失了 这是怎么回事 为什么灰雾有时消失有时又不消失 大小恒常性错觉 一笔画 的规律 你能笔尖不离纸 一笔画出下面的每个图形吗 试试看 不走重复线路 图1 图2 在这个楼梯中 你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗 当你沿顺时针走的时候 会发生什么呢 如果是逆时针 情况会怎么样呢 不可能的楼梯 荷兰美术大师M C Escher作品 黑夜还是白天 圆形的拱顶 瀑布 上升还是下降 消失的柱子 日本画家ShigeoFukuda的作品 二重奏 烤面包的时间 史密斯家里有一个老式的烤面包器 一次只能放两片面包 每片烤一面 要烤另一面 你得取出面包片 把它们翻个面 然后再放回到烤面包器中去 烤面包器对放在它上面的每片面包 正好要花1分钟的时间烤完一面 一天早晨 史密斯夫人要烤3片面包 两面都烤 史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人 当他看了他夫人的操作后 他笑了 她花了4分钟时间 亲爱的 你可以用少一点的时间烤完这3片面包 他说 这可以使我们电费账单上的金额减少一些 史密斯先生说得对不对 如果他说得对 那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢 答案用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤 是一件简单的事 我们把3片面包叫做A B C 每片面包的两面分别用数字l 2代表 烤面包的程序是 第一分钟 烤A1面和B1面 取出面包片 把B翻个面放回烤面包器 把A放在一旁而把C放入烤面包器 第二分钟 烤B2面和C1面 取出面包片 把C翻个面放回烤面包器 把B放在一旁 现在它两面都烤好了 而把A放回烤面包器 第三分钟 烤A2和C2面 至此 3片面包的每一面都烤好了 很多人都认为数学是一门很枯燥的学科 的确数学理论性很强需要很多抽象思考 但是在数学发展的中也发生了很多有意思的事情 它可以让你充分体会到数学的乐趣 并在其中掌握数学知识 数学谜语一 猜一数学名词 1 五四三二一2 每份一样多3 手算 倒数 无独有偶 平均数 二 打一成语 1 3 4的倒数2 1的任意次方3 103与10024 10002 100 100 1005 2 4 6 8 10 颠三倒四 始终如一 千变万化 千方百计 指数 桌子上原来有12支点燃的蜡烛 先被风吹灭了3根 不久又一阵风吹灭了2根 最后桌子上还剩几根蜡烛呢 桌子上还剩几根蜡烛 5根 原来 所需麦粒总数 2 3 4 63 64 这些麦子究竟有多少 打个比方 如果造一个仓库来放这些麦子 仓库高 米 宽 米 那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍 而要生产这么多的麦子 全世界要两千年 尽管印度舍罕王非常富有 但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的 这么一来 舍罕王就欠了宰相好大一笔债 要么是忍受达依尔没完没了的讨债 要么是干脆砍掉他的脑袋 结果究竟如何 可惜史书上没有记载 鸡蛋的数量 往一个篮子里放鸡蛋 假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍 这样下去 12分钟后 篮子满了 那么 你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗 11分钟时候是半篮子鸡蛋 分数的妙用 有一位阿拉伯老人 生前养有11匹马 他去世前立下遗嘱 大儿子 二儿子 小儿子 分别继承遗产的1 2 1 4 1 6 儿子们想来想去没法分 他们所得到的都不是整数 即分别为11 2 11 4 11 6 总不能把一匹马割成几块来分吧 聪明的邻居牵来了自己的1匹马 对他们说 你们看 现在有12匹马了 老大得12匹的1 2 就是6匹中 老二得12匹的1 4就是3匹 老三得12匹的1 6就是2匹 还剩下一匹我照样牵回家去 哥德巴赫猜想 大于4的偶数总能写成两个奇素数之和 大于7的奇数总能写成三个奇素数之和 例如 6 3 3 8 5 3 10 5 5 9 3 3 3 11 3 3 5 99 89 7 3 这是德国数学家哥德巴赫于1742年6月7日给欧拉写的信中提出的问题 6月30日欧拉回信说 虽然我还不能回答这个问题 但我确信无疑 认为这是完全正确的定理 为了摘取这颗明珠 数学家们做了无数次的努力 也取得了一些进展 1973年 中国数学家陈景润发表了一篇论文 轰动了国际数学界 据说离解决这个问题只有一步之隔了 但这一步却有难以想象的艰难 许多数学家认为 要想证明这个问题 很可能必须创造新的方法 以往的路都是走不通的 谁在说谎 张三说假话 王五说假话 而李四是说真话 哈哈 设张三为A 李四为B 王五为C 说真话为1 说谎话为0 若A 1 即张三说真话由于张三说 李四在说谎 可推知B 0而李四说 王五在说谎 但B 0 李四说假话 则王五说的真话C 1 由于王五说 张三和李四都在说谎 可知A 0 B 0与A 1矛盾 则A 1时问题无解 若张三说假话 即A 0 由于张三说 李四在说谎 可知李四说真话 即B 1 李四说 王五在说谎 知C 0由于王五说 张三和李四都说谎 而C 0 可得A 1 B 1或A 0 B 1 或A 1 B 0 只要这三种情况有一种成立 都可说明王五说的张三 李四全都说谎是假的 因在这三种情况中至少有一个人说的是真话 由这三种情况可以挑选出A 0 B 1 C 0符合要求 结论 张三 王五说假话 李四说真话 丹顶鹤总是成群结队迁飞 而且排成 人 字形 人 字形的角度是110度 更精确地计算还表明 人 字形夹角的一半 即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒 而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒 是巧合还是某种大自然的 默契 真正的数学 天才 是珊瑚虫 珊瑚虫在自己的身上记下 日历 它们每年在自己的体壁上 刻画 出365条斑纹 显然是一天 画 一条 奇怪的是 古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年 画 出400幅 水彩画 天文学家告诉我们 当时地球一天仅21 9小时 一年不是365天 而是400天 冬天 猫睡觉时总是把身体抱成一个球形 这其间也有数学 因为球形使身体的表面积最小 从而散发的热量也最少 动物中的数学 天才 如何才能学好数学 一 树立一个信心 我能学好数学 我能考好数学 1 谁也不承认自己是一个笨蛋 2 我只要把80 的基础弄懂 二 建立一个概念 自主学习是学好高中数学的关键 1 老师是根拐杖 2 课前作聪明人 动手 动脑 3 课堂作勤快人 该出手就出手 4 课后作明白人 知道自己不知道 知道自己知道 三 知道一个规律 学习数学要多想 想才能相互联系 联系才能找出规律 变才能融会贯通 贯通才能灵活应用 流言止于智者 凡事都应有自己的思想与主张 不可盲从 不要人云亦云 不能随波助澜 而这主张从哪里来呢 从独立思考中产生 思考者是美丽的 思考者是快乐的 数感 乘法公式 特殊角三角函数值等 四 懂得一个哲理 不学不知 不练不熟 1 幸福不是毛毛雨 它不会从天上掉下来 2 不经劳动得到的果子不甜 3 独立做题是学好数学的必要条件 有针对性地读书 有针对性地做题 五 抓住一个关键 40分钟是主旋律 我们在校的大部分时间是在课堂上渡过的 如果课堂效率不高 那么你一定是丢了 西瓜 至于 芝麻 是否拾到了一颗还是一个未知数 倾听 是现代人的基本素养之一 不充分发挥课堂的作用 不如直接回家自学 六 牢记一条纪律 决不能不懂装懂 关起自己 静心专心 有疑必问 当天的任务当天完成 今日之所学即为明日之基础 Wemustn tpretendtoknowwhenwedon tknow 七 掌握一个诀窍 针对薄弱环节狠做题 数学不是听会的 数学不是看会的