河北省正定中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

2015-2016学年第二学期高二期末考试高二文科数学一、选择题1.设集合, 集合 , 则 =（ ） abc d2. 设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件3.已知，则a. b c. d.4.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（ ）a37 b36 c20 d195.函数的大致图像是（ ）6.设二次函数的值域为0，+），则的最小值为（ ）a3 bc5 d77.阅读右边的程序框图，输出结果s的值为 a bcd08.已知命题：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题：函数 在上是减函数，若或为真命题，则实数的取值范围是（） a. b.c.d.9.已知函数则不等式的解集为( ) a. b. c.d.10.已知 满足，则在区间上的最大值为（）a4bc1d211.已知函数，则函数的零点个数为（）a1b2c3d412.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数 满足若，则（ ）a bc d二、填空题13.已知，则为： .14.曲线在点（0,2）处的切线方程为_.15.已知，则 _16.已知函数，其中,若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_.三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且，.（1）求； （2）求，的长.18.（本小题满分12分）商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率19. (本小题满分12分)abcdfa1b1c1在直三棱柱中，是的中点，是上一点（）当时，证明：平面；（）若，求三棱锥的体积20 （本小题满分12分）已知点是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于两点，且三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围22. （本小题满分10分）选修4-1如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，（1）证明：；（2）若，求的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.24.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在实数满足，求的取值范围.20152016第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 aadad 6-10 adcdb 11-12 ca二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） .6分（2）在中，由正弦定理可知， .9分在中，由余弦定理可知， .12分18.19.解：（）证明：，是的中点，. 在直三棱柱中，底面，底面，. ，平面. 平面， 2分在矩形中， ，.（或通过计算,得到为直角三角形） ，平面. 6分（）解：， ，是的中点，. 在中，. 9分，.10分. 12分 （注：也可以用计算）abcdfa1b1c120.解析：（）e，a2b2c2，a2，b，c.椭圆c的方程为 （）设直线bd的方程为yxm，m1，4x22mxm240，8m26402m2，且m1，x1x2m， x1x2，|bd|x1x2|，设d为点a到直线bd：yxm的距离，d，sabd|bd|d，当且仅当m2时取等号因为2（2，1）（1,2），所以当m2时，abd的面积最大，最大值为.21.【解析】（1）函数的定义域是，1分当时，所以在上为减函数， 2分当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数， 4分当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函5分22.（1）证明：，又 ，（2）由（1）知，23.（）解：由，可得因为，所以曲线的普通方程为（或） （）因为直线的参数方程为（为参数，），因为