湖北省武汉市部分重点中学高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.docVIP

湖北省武汉市部分重点中学2014- 2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（x2y）7的展开式中的第4项为（）a35x4y3b280x4y3c280x4y3d35x4y3考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：直接利用二项式定理求解即可解答：解：（x2y）7的展开式中的第4项为：t4=280x4y3故选：c点评：本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查2（2010江苏模拟）如果随机变量b（n，p），且e=7，d=6，则p等于（）abcd考点：离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：因为服从二项分布，由二项分布的期望和方差公式e=np，d=np（1p）解出p即可解答：解：如果随机变量b（n，p），则e=np，d=np（1p）又e=7，d=6，np=7，np（1p）=6，p=点评：本题考查二项分布的期望和方差公式，属基本题型基本方法的考查3（2015春武汉校级期末）已知随机变量x服从二项分布xb（6，），则p（x=2）等于（）abcd考点：二项分布与n次独立重复试验的模型专题：概率与统计分析：随机变量x服从二项分布xb（6，），表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，p（x=2）表示6次试验中成功两次的概率解答：解：随机变量x服从二项分布xb（6，），则p（x=2）=故选：a点评：本题考查独立重复试验中事件的概率及二项分布知识，属基本题4（2010陕西模拟）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（xi，yi），i=1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）abcd考点：可线性化的回归分析专题：常规题型分析：首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释解答：解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是故选d点评：本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目5（2015春武汉校级期末）在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄2327394145495053565860脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.631.433.535.2通过计算得到回归方程为=0.577x0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是（）a某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%b某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大c某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%d20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：由回归分析的几何意义可知：x=37时，y的预报值为20.901，即20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计解答：解：利用回归方程为=0.577x0.448，可得x=37时，=20.901，即我们到年龄37岁时体内脂肪含量约为20.90%，故20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计，故选：d点评：本题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握并正确理解回归分析的实际意义，是解答的关键6（2015春武汉校级期末）已知随机变量服从正态分布，则n（1，4），则p（31）=（）参考数据：p（x+）=0.6826，p（2x+2）=0.9544，p（3x+3）=0.9974a0.6826b0.3413c0.0026d0.4772考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量服从正态分布，则n（1，4），可得p（31）=p（141+4），即可得出结论解答：解：随机变量服从正态分布，则n（1，4），p（31）=p（141+4）=0.9544=0.4772，故选：d点评：本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查学生的计算能力，比较基础7（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）a24对b30对c48对d60对考点：排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角专题：排列组合分析：利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果解答：解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：c点评：本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键8（2015春武汉校级期末）某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果；267；，其中正确的结论是（）ab与c与d考点：排列、组合及简单计数问题专题：排列组合分析：由排列组合的知识易得，直接法，c62+c63+c64+c56+c66种，间接法，26（c60+c61）=267种，可得答案解答：解：6间电脑室至少开放2间即开放2间或3间或4间或5间或6间，共有c62+c63+c64+c56+c66种方案，故正确；间接法，总的情况共26种，不合题意的有c60+c61种，故共有26（c60+c61）=267种方案，故也正确，故选：b点评：本题考查简单的排列组合问题，属基础题9（2015聊城二模）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）a80b120c140d50考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有c52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有c32a22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列解答：解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有c52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有c32a22=6种结果，根据分步计数原理知共有106=60，当甲中有三个人时，有c53a22=20种结果共有60+20=80种结果故选a点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素10（2015春武汉校级期末）假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是（）a（，1）b（，1）c（0，）d（0，）考点：相互独立事件的概率乘法公式；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概c43p3（1p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2，根据题意列出不等式，解出p的值解答：解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是c43p3（1p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到c43p3（1p）+p4p2，化简得3p24p+10，解得p1故选b点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用11（2015春武汉校级期末）一个电路如图所示，a，b，c，d，e，f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）abcd考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：先由条件求得灯不亮的概率，再用1减去此概率，即得所求解答：解：开关c断开的概率为，开关d断开的概率为，开关a、b至少一个断开的概率为1=，开关e、f至少一个断开的概率为1=，故灯不亮的概率为 =，故灯亮的概率为1=，故选：b点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题12（2015春武汉校级期末）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色有五种给定的颜色供选用；每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：分别讨论满足条件的涂色的总数，以及刚好有四种不同的颜色的数目，利用概率公式进行求解即可解答：解：分两步来进行，先涂a、b、c，再涂d、e、f若5种颜色都用上，先涂a、b、c，方法有种；再涂d、e、f中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有2=720种若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；先涂a、b、c，方法有种；再涂d、e、f中的1个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有33=1080种若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；先涂a、b、c，方法有种；再涂d、e、f，方法有2种，故此时方法共有 2=120 种综上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 种，则图中刚好有四种不同的颜色的概率是=故选：a点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用排列组合的基础知识与分类讨论思想是解决本题的关键难度较大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13（2015春武汉校级期末）二项式（1+sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为，则x在内的值为考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：由条件利用二项展开式的通项公式求得sinx=，由此在内，求得x的值解答：解：二项式（1+sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为sin3x=，sin3x=，sinx=，在内，x=，故答案为：点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题14（2015春武汉校级期末）对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压度y（单位：kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=0.30x+9.7根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于90.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为270kg考点：线性回归方程专题：函数的性质及应用分析：28天后混凝土的抗压度不得低于90.7kg/cm2，代入线性回归方程为=0.30x+9.7，从而可求出x的范围，从而求出所求答案解答：解：每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度y（单位：kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=0.30x+9.7，以及某个建设项目的须要，28天后混凝土的抗压强度不得低于90.7kg，=0.30x+9.790.7，解得x270，即每立方米混凝土的水泥用量最少应为270kg故答案为：270点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题15（2015春武汉校级期末）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上风又下雨的概率为，设事件a为下雨，事件b为刮四级以上的风，那么p（b|a）=考点：条件概率与独立事件专题：计算题；概率与统计分析：确定p（a）=，p（b）=，p（ab）=，再利用条件概率公式，即可求得结论解答：解：由题意p（a）=，p（b）=，p（ab）=，p（b|a）=故答案为：点评：本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题16（2015春武汉校级期末）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第2n1行；第62行中1的个数是32考点：归纳推理专题：推理和证明分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据图中三角形是将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，结合杨辉三角我们易得到第1行，第3行，第7行，全都是1，则归纳推断可得：第n次全行的数都为1的是第2n1行；由此结论我们可得第63行共有64个1，逆推即可得到第62行中1的个数解答：解：由已知中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1全行都为1的是第2n1行；全行都为1的是第2n1行；n=6261=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，故答案为：32点评：本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质，（2）从已知某些相同性质中推出一个明确表达的一般性命题三、解答题（本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2014芙蓉区校级模拟）从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，、有1名女生、2名男生，、有2名女生、1名男生，、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有c73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案解答：解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，、有1名女生、2名男生，有c31c42种情况，、有2名女生、1名男生，有c32c41种情况，、3名全是女生，有c33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有c73种，选出的3人都是男生的情况有c43种，选出的3人是女生的情况有c33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种点评：本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系18（2015春武汉校级期末）已知（+2x）n（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：（1）第k+1项的二项式系数为cnk，由题意可得关于n的方程，求出n而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项（2）由展开式前三项的二项式系数和等于79，可得关于n的方程，求出n而求展开式中系数最大的项时，可通过解不等式组求得，假设tk+1项的系数最大，tk+1项的系数为rk，则有解答：解：（1）cn4+cn6=2cn5，n221n+98=0，n=7或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5，t4的系数=c73（）423=，t5的系数=c74（）324=70当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是t8t8的系数=c147（）727=3432（2）由cn0+cn1+cn2=79，可得n=12，设tk+1项的系数最大（+2x）12=（）12（1+4x）12，9.4k10.4，k=10，展开式中系数最大的项为t11t11=（）12c1210410x10=16896x10点评：本题考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错要正确区分这两个概念19（2015春武汉校级期末）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由附：p（x2k）0.050.01k3.8416.635考点：独立性检验专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据古典概型的概率公式计算概率即可；（2）计算观测值x2的值，对照表中数据得出统计结论解答：解：（1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是p1=，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是p2=（2）由x2统计量的计算公式得x2=11.538，由于11.53810.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”点评：本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，是基础题目20（2014襄城区校级模拟）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：概率与统计分析：（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果（3）由题意的取值为0，1，2，3，4，分别求出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），p（=4），由此能求出的期望解答：解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：p（a）=（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为p（b）=12=（3）由题意的取值为0，1，2，3，4，p（=0）=，p（=1）=+=，p（=2）=+=，p（=3）=+=，p（=4）=，的分布列为： 0 1 234 pe=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型21（2015山东一模）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只（）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推设表示所得的分数，求的分布列及数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（）根据排列组合知识得出p=运算求解即可（）确定的取值为：10，8，6，4分别求解p（=10），p