河南省高三数学报告会 高考数学命题趋势及备考策略探究课件.ppt

考创新考应变考规范考能力 熟能生巧 熟能生笨 熟能生厌 至少要有40次的重复才能熟练 华师大一位教授说高考 一 2013年全国高考新课标命题趋势分析 2013年大纲说明的变化1 保持试卷入手的高度 提高本科的分数线 2 开发利用题型功能 降低部分试题难度 提高区分度 在各题型内设立把关题 多题把关 控制满分率 3 减轻学业负担 首先从课程内容入手 课程内容又受知识系统的影响 故而必须减少非主干知识的内容 或降低非主干知识的考试要求 保持其基础性 适当增加选修内容 选修内容约占25 30 主干知识难度不能降 2013年全国高考新课标数学考试大纲的说明 2013年全国高考新课标命题趋势分析 2013年大纲说明的变化4 删除 几何概型 参数方程几何意义 淡化 二分法 算法语句 随机数模拟 超几何分布 定积分 空间坐标系 文 条件概率 列联表 回归方程 含数据预处理 5 可利用后面的样例对考试范围 踩边踩界 准确把握考试要求 6 统计案例 对文科也作要求 了解下列一些常见的统计方法 文科 并能应用这些方法解决一些简单的实际问题 一句 2012年全国高考新课标考查了解答题 2013年全国高考新课标数学考试大纲的说明 2013年全国高考新课标命题趋势分析 2013年大纲说明的变化7 证明不等式的基本方法了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 从2011 2012年开始全国高考新课标理科试卷明显强化了对不等式的考查 内容要求 不等式 文理相同 基本不等式 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 8 容易题 中等题和难题的比例一般为理科3 5 2 文科6 3 1 2013年全国高考新课标数学考试说明的说明 二 高考数学教学策略研究 1 收集专家的意见和高考命题方面的信息做好带领学生复习的教学设计 必能斟酌损益 补缺堵漏 提高复习时的时间利用率 增强带领学生复习是针对性 提高复习效率 二 高考数学教学策略研究 2 悉心研读数学高考大纲说明 要认真研读新高考考试大纲说明 熟知进入课程的每一个知识点所属的相应的目标层次 对知识点的要求是了解 理解 还是掌握 运用 在新高考中 还要分析进入考试说明的哪些知识点的考查与原来考试大纲考查的要求有区别 通过仔细研读新高考说明 明确这些关于考试方向性的目标至关重要 教师在选择复习内容 配置复习题型 强调重点程度 设定教学手段 二 高考数学教学策略研究 对数学能力的考查 强调 以能力立意 就是以数学知识为载体 从问题入手 把握学科的整体意义 用统一的数学观点组织材料 侧重体现对知识的理解和应用 尤其是综合和灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力 从而检测出考生个体理性的广度和深度 以及进一步学习的潜能 同志们问 解析几何题怎么能这么考 代表性的观点认为 解析几何试题应该体现解析几何研究的两大问题 以点的运动性质确定轨迹方程 以轨迹方程反过来更深入地研究曲线 2012年全国高考新课标卷理科第20题 让我们来看看新课程标准及考试说明对解析几何的要求 1 掌握圆的定义 几何图形 标准方程及标准方程和一般方程 2 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 3 掌握椭圆 理 抛物线 的定义 几何图形 标准方程及简单的集合性质 范围 对称性 顶点 离心率 4 了解双曲线 文 抛物线 的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 5 了解圆锥曲线的简单应用 6 理解数形结合的思想 圆锥曲线的教学应突出的是圆锥曲线的定义 几何图形 标准方程及其几何性质 强调的是理解数形结合的思想 要渗透的是用代数的方法研究几何问题的思想 即解析的思想 因此要重点掌握方程的思想和曲线与方程的关系 淡化数值计算 二 高考数学教学策略研究 试题评价 没有了繁难的数据处理 体现了解析几何的本质 突出了根本的思想和方法 是一道正本清源 回归本质 纠偏校正 引领方向的导向题 新课标提示 解析几何要强调数形结合的思想 强调坐标法 淡化数值计算 二 高考数学教学策略研究 二 高考数学教学策略研究 2 悉心研读数学高考大纲的说明 关注考试范围与要求中有但在近几年高考试题中还没有出现的知识点 必修1 幂函数 二分法 函数值域 函数模型的应用 必修2 空间几何体的直观图 球的面积与体积 空间直角坐标系 必修3 系统抽样 对立事件 互斥事件 必修4 任意角三角函数定义 扇形面积 正切函数图像 两倍角的正切公式 必修5 解三角形的实际应用 数列求和 选修2 1 全称量词与特称量词 选修2 2 类比推理 复合函数求导 导数与切线 共轭复数 选修2 3 两点分布 二项分布 独立性检验 选修4 4 椭圆 双曲线 抛物线 的参数方程 压缩变换 柱坐标系与球坐标系等 二 高考数学教学策略研究 2 悉心研读数学高考大纲的说明 关注没有进入数学高考大纲的初中知识如二次函数 二次方程 几何中的勾股定理 全等 相似 等腰三角形 直角三角形 线段垂直平分线 角平分线的性质 圆的相关性质等 二 高考数学教学策略研究 2 悉心研读数学高考大纲的说明 理科的高中立体几何教学 一定不能只是对向量 特别是建系 的方法情有独钟 形成了过于依赖向量方法的心理 空间想象能力 能根据条件作出正确的图形 根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系 能对图形进行分解 组合 会运用图形与图表等手段形象的揭示问题的本质 二 高考数学教学策略研究 2 悉心研读数学高考大纲的说明 关注具有高等数学背景的高考数学试题 二 高考数学教学策略研究 2 悉心研读数学高考说明 通过研究高考大纲中的题型示例来探索命题方向例如 求导和概率 重点知识 主干内容重点考查例如函数 不等式考点在选择题12题中就占了8题 比重大 应用题估计以贴近现实生活的社会热点问题为背景 从考生熟悉的独立事件的概率计算 离散型随机变量及其分布列 均值等基础知识入手 考查概率基础知识和基本技能 考查学生在复杂情境下处理问题的能力 抽象概括与探究应用能力 合情推理与归纳演绎能力 分类讨论思想与创新意识 二 高考数学教学策略研究 重点知识 主干内容重点考查三角部分的考查仍然是考查三角恒等变形 三角函数的单调性 最值和正 余弦定理等基本知识 解决这类问题时 一般先将三角函数的解析式进行简化 再运用有关知识进行求解 本题对运算变形能力有一定的要求 考查解三角形的基本知识和基本方法 主要考查三角恒等变换 正 余 弦定理的应用 考查基本的运算求解能力 二 高考数学教学策略研究 重点知识 主干内容重点考查立体几何着重考查了空间直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 空间直线平行的证明 多面体体积的计算等立体几何的基础知识 考查空间想象 推理论证和运算求解的基本能力 二 高考数学教学策略研究 重点知识 主干内容重点考查导函数考查导数的运算 极值点的判断 导数符号与函数单调性之间的关系 求解一元二次不等式等基础知识 考查运算求解能力 综合分析和解决问题的能力 以2012年全国高考新课标卷导数题为例 该题题设函数形式新颖 通过利用对指数函数的求导研究函数的单调性和判断极值点 突出导数的基本性和工具性作用 解法灵活简便 没有复杂的运算 既易求解使得导数为零的点 又易由导数恒大于等于零求解参数 注重对基础知识和基本方法的考查 二 高考数学教学策略研究 重点知识 主干内容重点考查解析几何的考查以解析几何最基本的问题圆和抛物线为载体 突出体现数形结合的解析几何基本思想 利用坐标运算描述点与点之间的位置关系 为考生创设解决简单几何问题的环境 使考生在解答问题的过程中完整展示灵活运用知识探究问题和解决问题的能力 综合考核解析几何思想方法与综合数学素养 二 高考数学教学策略研究 二 高考数学教学策略研究 2 悉心研读数学高考大纲说明 注重对选考题的研究 集合 分析与展望 将解不等式知识与集合的表示法 集合的运算综合一起考查 把子集 函数 映射 概念与排列组合知识综合一起考查 是命制集合试题的主要形式 对集合知识的考查重在突出集合语言表述数学问题的工具性 历年对集合知识的考查 已往的套路 将集合与解不等式相结合 考查集合与集合的关系 集合的运算 特别是几种语言之间的互化 使用韦恩图 venn 表达集合的关系及运算的试题也值得关注 试题来源 由课本习题 练习题改编 三 对主干知识点的分析与展望 逻辑 分析与展望 逻辑试题多以数学的基本概念为素材 以充要条件的形式考查考生对数学基本知识的记忆与深层次的理解 将充要条件的概念与基本初等函数的性质 不等式的性质 三角函数的基本知识 向量 直线与直线的平行和垂直关系的判定 直线与平面的位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形式 历年的试题逻辑的考查 将充要条件的概念与数学的其它知识结合来命题 可能出新的是将充要条件与全称命题 特称命题结合起来考查 这类试题的难度不大 复习时 不必深挖 试题来源 课本上数学的概念形成过程的素材 重要的定理 课本上的练习题 习题 复习题等 三 对主干知识点的分析与展望 平面向量 分析与展望 向量试题重在考查向量的基本运算 包括坐标运算 模及夹角 向量运算的几何意义 平面向量的基本定理 今年对向量试题的考查 将向量的运算 向量运算的几何意义结合三角函数 线性规划 函数最值来命制小题 在解析几何 函数 三角函数大题中渗透考查向量的运算及其几何意义 试题来源 课本上的概念形成的素材 练习题 复习题 三 对主干知识点的分析与展望 函数与导数 分析与展望 函数试题着眼于考查对知识理解的准确性 深刻性 重在考查知识的灵活运用 能较好地体现对数学思想方法 数学思维能力的考查 在小题上 始终围绕着函数的概念 定义域 值域 对应法则 基本性质 单调性 奇偶性 周期性 图象 平移变换 对称变换 伸缩变换以及运用函数图像研究函数的性质 函数与方程 借助零点考查函数图象与方程根的问题 函数的应用等方面考查 试题通常以二次函数 分段函数 指数函数 对数函数以及幂函数 三角函数等基本函数的图像与性质为载体来设计 在主观题上 侧重于函数知识的综合运用 将函数的考查与导数 数列 不等式 解析几何等内容相结合 利用函数思想研究数列的性质 借助不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题 同时利用函数的性质解决不等式中的求解与证明问题 利用函数求最值或值域实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等 三 对主干知识点的分析与展望 函数与导数 今年对函数知识的考查 小题的主要形式有以具体函数 二次函数 指数函数 对数函数 分式函数 为载体 考查函数的图象及其变换 函数的性质 常把单调性与函数值的大小比较 解不等式结合 函数的零点等基本知识 以抽象函数为背景 研究函数的奇偶性 周期性 以导数作为工具 研究复合函数的图象与性质 导数的几何意义与求直线方程 定积分等突出数形结合 函数方程之间的转化 大题的主要以几个基本初等函数复合 迭加配以字母系数来构造函数 利用导数这一工具研究函数的性质 把函数单调性 最值与函数零点 不等式恒成立求参数范围 证明不等式相结合 考查考生综合运用知识 分析 解决问题的能力 函数与导数的实际应用题要重视 试题来源 课本上例题 习题 几个基本初等函数复合 迭加 高中数学竞赛题 自主招生题改编 高等数学初等化 三 对主干知识点的分析与展望 函数与导数 今年对函数知识的考查 小题的主要形式有以具体函数 二次函数 指数函数 对数函数 分式函数 为载体 考查函数的图象及其变换 函数的性质 常把单调性与函数值的大小比较 解不等式结合 函数的零点等基本知识 以抽象函数为背景 研究函数的奇偶性 周期性 以导数作为工具 研究复合函数的图象与性质 导数的几何意义与求直线方程 定积分等突出数形结合 函数方程之间的转化 大题的主要以几个基本初等函数复合 迭加配以字母系数来构造函数 利用导数这一工具研究函数的性质 把函数单调性 最值与函数零点 不等式恒成立求参数范围 证明不等式相结合 考查考生综合运用知识 分析 解决问题的能力 函数与导数的实际应用题要重视 试题来源 课本上例题 习题 几个基本初等函数复合 迭加 高中数学竞赛题 自主招生题改编 高等数学初等化 三 对主干知识点的分析与展望 返回 三角函数 分析与展望 主要考查三角函数的图象与性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 图象变换 平移与伸缩 运用三角公式进行化简 求值和解三角形问题 今年的三角函数试题 小题主要考查三角函数的图象与性质 图象变换 大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景 结合平面向量 正弦 余弦定理 考查三角公式的恒等变形 和运算求解能力 也有可能考查三角函数的图像与性质 结合实际问题考查三角函数的基本公式 图象与性质 正 余弦定理 解三角形的实际应用题要予以关注 试题来源 生活中的素材 课本上的例题 习题 三 对主干知识点的分析与展望 热点四三角函数式的巧妙求值问题 点评 平方降次是解决三角函数问题的一条重要思路 解题时要注意角的取值范围 数列 分析与展望 对数列的考查 重在等差 等比数列的概念 通项公式 求和公式 公式推导过程中所包含的思想和方法 如观察 归纳 猜想 累加 倒序相加 错位相减 裂项相消等 前n和与第n项之间的关系 数列与函数 不等式结合 主要考查考生综合运用所学知识解决问题的能力 推理论证能力 应用意识 今年数列考题 数列小题主要考查等差 等比数列的通项公式 求和公式及其性质等 从函数的角度来理解数列 将数列与框图结合均值得关注 如果是大题仍然会以将递推关系转化为等差 等比数列求通项 求和 再结合函数 不等式 数学归纳法 解析几何等来命题 通过运用函数与方程 归纳与猜想 等价转化 分类讨论等各种数学思想方法 突出考查考生的思维能力 推理论证能力 考查考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力 数列与社会经济 生活的热点结合 是数列应用题的题源 是新课标教材特别重视的 命一道数列应用题 也是有可能的 应受到重视 试题来源 课本上的例题 习题改编 重组 历届高考试题 竞赛题 自主招生题的改编 重组 演化 高等数学初等化 社会生活热点背景等 三 对主干知识点的分析与展望 热点二等差数列和等比数列的基本公式 分析 代入公式求出公差 然后求出通项公式 先求出sn代入观察f n 的表达式 再确定最大值的求法 例2 已知数列是首项为1的等差数列 且an 1 an n n a3 a7 2 3a9成等比数列 1 求数列 的通项公式 2 设 的前n项和为sn f n 试问当n为何值时 f n 最大 并求出f n 的最大值 点评 本题考查数列基本公式的应用 在求数列关系中的最值时 注意与函数最值求法的区别 题型三现代数列问题 裂项法 分析 要求数列的前n项和 应先求出数列的通项公式 再根据通项公式 选择适当的方法求数列的前n项和 不等式 分析与展望 不等式的内容重点考查的是解不等式 结合集合的表示 集合的交集 并集 补集运算 函数定义域等 不等式的应用 结合均值不等式 线性规划及其应用题 不等式的证明 对不等式的考查有进一步增强的趋势 今年对不等式的考查 突出工具性 小题主要考查不等式性质 解法 可能涉及分段函数 及均值不等式 线性规划 大题一般都是在与其它知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数列 函数 导数综合的不等式证明 不等式与函数 不等式与导数 不等式与方程 不等式与数列的综合性问题仍是解答题的热点题型 承担考查考生的推理论证能力的任务 4 5不等式选讲作为考试内容 不可能出小题 三 对主干知识点的分析与展望 解析几何 分析与展望 对解析几何的考查 小题主要在直线与圆 椭圆 双曲线与抛物线的方程 圆锥曲线的定义的应用 圆锥曲线的几何量计算 离心率 双曲线的渐近线等 直线与直线的位置关系等 大题注重与平面向量 函数 二次方程 不等式 数列等融合与渗透 探求曲线的轨迹方程问题 最值问题 定值问题与参数的取值范围问题依然是考查热点 今年解析几何小题 主要考查直线 圆 圆锥曲线的基本知识 直线与圆位置关系 椭圆 双曲线 抛物线的基本量关系 定义 几何性质 大题则以圆与抛物线 圆与椭圆 椭圆与抛物线的组合为载体 涉及三个二次的关系 不等式 参数范围 定值问题 与圆锥曲线有关的轨迹问题等 侧重用 几何问题代数化 思想方法去解题 重在考查综合运用所学知识 分析问题 解决问题的能力 运算求解能力 推理论证能力 计算量会有所控制 难度会有所降低 解析几何试题文理差异会比较明显 试题来源 课本上的例题 习题的重组 改编 历届高考试题的演化 重组 改编 拓展 初等数学研究成果改编 三 对主干知识点的分析与展望 热点四圆锥曲线中的最值问题 立体几何 分析与展望 立体几何考试的重点是空间直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的性质与判定 理科还包括线线角 线面角 二面角的计算 考查空间想象能力 推理论证能力是立体几何试题的主要任务 小题考查概念辨析 位置关系探究 三视图与几何体的表面积 体积的简单计算 考查画图 识图 用图的能力 大题是先证后求 一题两法考查空间想象能力 运算求解能力 推理论证能力 今年的立体几何考题 对立体几何内容的考查相对稳定 重在考查空间想象能力 三视图的识图能力 推理论证能力 小题以三视图考查多面体 旋转体的表面积 体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大 文科大题可能是位置关系的证明 平行关系与垂直关系 结合体积计算 理科大题可能是位置关系的证明 平行关系与垂直关系 和利用空间向量计算空间角和距离 将解答题中的条件以三视图的形式给出 考生根据三视图将图形语言转化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题可能是今年立体几何题创新点之一 值得关注 背景是特殊的四棱柱 四棱锥 三棱柱和三棱锥等基本模型 试题难度适中 证明与计算的要求大致与往年持平 试题来源 以常见的锥体 柱体为模型 进行割 补 折 展 或生活中的几何模型 来呈现问题的背景或是课本例题 习题 历届高考题 模拟题的改编 整合 拓展而得 三 对主干知识点的分析与展望 1 2012 广州模拟 如图7 3 7所示是三棱锥d abc的三视图 点o在三个视图中都是所在边的中点 则异面直线do和ab所成角的余弦值等于 图7 3 7 答案 a 94 例3 鄂州二模 如图 正方形a1ba2c的边长为4 d是a1b的中点 e是ba2上的点 将 a1dc及 a2ec分别沿dc和ec折起 使a1a2重合于a 且二面角a dc e为直二面角 1 求be的长 2 求ad与平面aec所成角的正弦值 热点三 空间图形的折叠问题 95 结合翻折问题求线面角关键是确定折前 折后对应线段之间的关系 1 因为a1 a2重合于a 所以ac ad ac ae 故ac 平面ade 所以ac de 因为a dc e为直二面角 所以过a作af cd于f 则af 平面cde 故cd为ac在平面cde上的射影 由三垂线定理的逆定理有 cd de 在rt cad中 ad 2 ac 4 所以dc 2 af 96 97 求线面角的常用方法 垂线法 过线上一点直接作面的垂线 则射影与斜线所成角就是线面角 关键是找到垂足 等体积法 当垂足不好确定时 可以不确定 用等体积法求距离 从而求得线面角 向量法 概率与统计 分析与展望 高中数学内容中的概率与统计 是大学统计学的基础 起着承上启下的作用 高考对概率统计内容的考查 主要突出考查古典概型 统计的基本知识与方法 统计的基本思想 小题理科结合排列 组合 计数原理考查等可能事件的概率 文科主要考查统计的基本思想与方法 古典概率 由于计数原理只在理科中出现 故文科求概率只能采用列举法 因此用树状法 列表法考虑基本事件数 概率与统计相结合是主要考查形式 文科求概率受限制于古典概率与互斥 对立 事件 因此文科大题有可能会向统计 频率分布直方图 茎叶图 独立性检验 回归分析等 方面转移 理科大题重在统计与概率的结合 文科大题重在等可能事件概率与统计相结合 三 对主干知识点的分析与展望 概率与统计 今年的概率统计题 计数方法与古典概率 统计中的抽样方法 正态分布 线性回归 回归分析与独立性检验 茎叶图 频率分布直方图在小题中考查的可能性较大 大题理科考查重点仍可能为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分布列及数学期望 文科以等可能事件 互斥事件的概率求法为主 将频率分布直方图 茎叶图与概率结合起来 仍是一个热点 小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合 概率与统计大题运算量会有所控制 试题背景可能关注社会热点 也可能一反常态 以函数 方程 线性规划 摸球 掷骰子等学生熟悉的知识为背景 但问法和前提的给出可能会比较新颖 学会用数据说话 对数据分析的题目 如统计抽样的图表 频率分布直方图中的信息的获得 结合概率的试题要特别关注 试题来源 社会生活的背景 课本例题 习题的改编 三 对主干知识点的分析与展望 程序框图 对框图的考查 主要是考查对程序框图几种结构的认识 以小题的形式考查的可能性大 预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种框图为素材 再结合解方程 解不等式 函数值大小比较 数列 统计中的特征数字计算等来命题 考查对框图的几种结构的理解的本质不会变 但形式却可以出新 试题来源 课本上的几种框图 练习题 复习题改编 三 对主干知识点的分析与展望 应用题 新