一元一次不等式与一次函数（一）教学设计 (2).doc

一元一次不等式与一次函数（一）教学设计一:教学目标1.知识技能目标:通过观察函数图像,求方程的解和不等式的解集,从中体会一元一次方程,一元一次不等式和一次函数的内在联系.2.过程方法目标:通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系3.情感态度价值观目标:感知不等式方程 函数的不同作用与内在联系.二:学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。三:重点难点重点:会根据一次函数图像求解元一次不等式解集难点:利用方程不等式一次函数间的联系解决实际四:教学活动 情景引入上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。合作探究首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.导探激励作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取哪些值时，2x5=0? （3）x取哪些值时，2x50?（2）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x53?学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。（1）当y=0时，2x5=0。x=, 当x=时，2x5=0。（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0，解得x=.当x时，由y=2x5可知y0。因此当x时，2x50；（3）同理可知，当x时，有2x50；（4）要使2x53，也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53。2.想一想活动内容：如果y=2x5，那么当x取何值时，y0?学生活动：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟。活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。首先要画出函数y=2x5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0，得x=2.5，所以当x取小于2.5的值时，y0。也可：因为y=2x5，y0也就是2x50，解不等式即得：x2.5活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题3.达测深化活动内容：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9 学生画图像从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟（2）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.五:巩固提高 已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？ 与同伴交流.六:课堂小结 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助 研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。七:作业布置 P51 2.6 2/3八:反思 本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等