浙江省丽水市缙云县壶滨中学中考数学 第39课时 相似形的应用复习课件 新人教版.ppt

第39课时相似形的应用 1 观察者眼睛的位置叫做视点 从视点出发经过观察点的射线叫做视线 两条视线的夹角叫做视角 观察者看不见的区域叫做盲区 2 几何图形的证明与计算常见问题 包括计算线段的数量关系 求线段的长度 图形的面积大小等等 解法 首先根据题中的条件 构造出相似三角形 再利用相似三角形的性质解答 1 小明在一次军事夏令营活动中 进行打靶训练 在用枪瞄准目标点b时 要使眼睛o 准星a 目标b在同一条直线上 如图39 1所示 在射击时 小明有轻微的抖动 致使准星a偏离到a 若oa 0 2米 ob 40米 aa 0 0015米 则小明射击到的点b 偏离目标点b的长度bb 为 图39 1 b a 3米b 0 3米c 0 03米d 0 2米 2 2010 乐山 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆ac的高度 在点f处竖立一根长为1 5米的标杆df 如图39 2所示 量出df的影子ef的长度为1米 再量出旗杆ac的影子bc的长度为6米 那么旗杆ac的高度为 a 6米b 7米c 8 5米d 9米 d 图39 2图39 3 3 2010 衡阳 如图39 3 已知零件的外径为25mm 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 oc od 量零件的内孔直径ab 若oc oa 1 2 量得cd 10mm 则零件的厚度x mm 2 5 4 如图39 4 阳光通过窗口照射到室内 太阳光线是平行光线 在地面上留下2 7m宽的亮区 已知亮区到窗口下墙脚的距离ec 8 7m 窗口高ab 1 8m 求窗口底边离地面的高bc 图39 4 解 ae bd aec bdc 又 c c aec bdc bc 4 m 类型之一利用相似测量物体的高 宽 度 2012 北京 如图39 5 小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab 他调整自己的位置 设法使斜边df保持水平 并且边de与点b在同一直线上 已知纸板的两条直角边de 40cm ef 20cm 测得边df离地面的高度ac 1 5m cd 8m 则树高ab m 5 5 图39 5 解析 def dcb 90 d d def dcb de 40cm 0 4m ef 20cm 0 2m ac 1 5m cd 8m bc 4 ab ac bc 1 5 4 5 5 m 类型之二利用相似解决生活实际问题 2012 江西 小红家的阳台上放置了一个晒衣架 如图39 6 1 如图39 6 2 是晒衣架的侧面示意图 立杆ab cd相交于点o b d两点立于地面 经测量 ab cd 136cm oa oc 51cm oe of 34cm 现将晒衣架完全稳固张开 扣链ef成一条线段 且ef 32cm 1 2 图39 6 1 求证 ac bd 2 求扣链ef与立杆ab的夹角 oef的度数 精确到0 1 3 小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm 垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面 请通过计算说明理由 参考数据 sin61 9 0 882 cos61 9 0 471 tan28 1 0 534 可使用科学计算器 解 1 证法一 ab cd相交于点o aoc bod oa oc oac obd ac bd 证法二 ab cd 136cm oa oc 51cm ob od 85cm 又 aoc bod aoc bod oac obd ac bd 2 在 oef中 oe of 34cm ef 32cm 作om ef于点m 如答图 则em 16cm 用科学计算器求得 oef 61 9 3 解法一 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 理由如下 在rt oem中 同 1 可证ef bd abd oef 过点a作ah bd于点h 则rt oem rt abh 小红的连衣裙垂挂在晒衣架后总长度122cm 晒衣架高度ah 120cm 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 解法二 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 理由如下 同 1 可证 ef bd abd oef 61 9 过点a作ah bd于点h 在rt abh中 ah ab sin abd 136 sin61 9 136 0 882 120 0 小红的连衣裙垂挂在晒衣架后总长度122cm 晒衣架高度ah 120cm 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 例2答图 类型之三相似三角形与其他知识的综合运用 2012 南充 如图39 7 矩形abcd中 ab 2ad e为ad的中点 ef ec交ab于点f 连结fc 1 求证 aef dce 2 求tan ecf的值 图39 7 解析 1 由四边形abcd是矩形 ef ec 易得 a d 90 afe dec 由有两组角对应相等的两个三角形相似 即可判定 aef dce 2 由 aef dce和三角函数的概念求解 解 1 证明 在矩形abcd中 a d 90 ef ec fec 90 fea ced 90 fea efa 90 efa ced aef dce 2 ab 2ad e为ad的中点 点悟 此类问题一般涉及到相似三角形的判定与性质 特殊四边形的性质以及锐角三角函数的定义等 常常用到数形结合思想 分类讨论思想等 2012 株洲 如图39 8 在矩形abcd中 ab 6 bc 8 沿直线mn对折 使a c重合 直线mn交ac于o 1 求证 com cba 2 求线段om的长度 图39 8 解 1 证明 a与c关于直线mn对称 ac mn com b 又 mco acb com cba 2 在rt cba中 ab 6 bc 8 ac 10 oc 5 com cba 类型之四坐标系中的位似变换 b 图39 9 bc ab 3 延长a b 交bc于点e 点a 的坐标为 1 2 oe 1 ec a e 3 1 2 正方形a b c d 的边长为1 例4答图 图39 10 c 点悟 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 解答此类问题时 一定要考虑两种情况 测量树的高度问题探究 教材原型 浙江教育版九上p116例3 数学兴趣小组测校园内一棵树高 有以下两种方法 方法一 如图39 11 把镜子放在离树 ab 8m的点e处 然后沿着直线be后退到点d 这时恰好在镜子里看到树梢顶点a 再用皮尺量得de 2 8m 观察者目高cd 1 6m 方法二 如图39 12 把长为2 40m的标杆cd直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 图39 11 图39 12分别根据上述两种不同方法求出树高 精确到0 1m 请你自己写出求解过程 并与同伴探讨 还有其他测量树高的方法吗 预测理由 利用相似三角形测量物体的高度 是相似三角形的重要的应用 此类考题是新课标的要求 也是热点考题之一 预测变形1 一天 小青在校园内发现 旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上 树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点 同时还发现她站立于树影的中点 如图39 13所示 如果小青的身高为1 65米 由此可推断出树高是 米 解析 由中位线的性质可知树高为1 65 2 3 3 米 图39 13 3 3 预测变形2 如图39 14是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点p处放一水平的平面镜 光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处 已知ab bd cd bd 且测得ab 1 2米 bp 1 8米 pd 12米 那么该古城墙的高度是 图39 14a 6米b 8米c 18米d 24米 b 解析 由平面镜的入射角等于反射角 易得 apb cpd 又 b d 90 abp cdp 解得cd 8 米 选b 预测变形3 为了测量被池塘隔开的a b两点之间的距离 根据实际情况 作出如图39 15所示的图形 其中ab be ef be af交be于d c在bd上 有四位同学分别测量出以下四组数据 bc acb cd acb adb ef de bd de dc bc 能根据所测数据 求出a b间距离的有 c 图39 15a 1组b 2组c 3组d 4组 解析 此题比较综合 要多方面考虑 因为知道 acb和bc的长 所以可利用 acb的正切来求ab的长 可利用 acb和 adb的正切求出ab 无法求出a b间距离 故共有3组可以求出a b间距离 故选c 比例尺理解偏差 2010 淮安 在比例尺为1 200的地图上 测得a b两地间的图上距离为4 5cm 则