2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：15(苏教版).doc_第1页
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第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、 复习：1平面向量数量积的定义、运算、运算律2平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3平移的有关概念、公式二、 例题例一、a、b均为非零向量，则 |a+b| = |a-b| 是 的（C） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解：若|a+b| = |a-b| |a+b|2 = |a-b|2 |a|2 + 2ab + |b|2 = |a|2 - 2ab + |b|2 ab = 0 ab 例二、向量a与b夹角为，|a| = 2，|b| = 1，求|a+b|a-b|的值。 解：|a+b|2 = |a|2 + 2ab + |b|2 = 4 + 221cos + 1 = 7 |a+b| =, 同理：|a-b|2 = 3, |a-b| = |a+b|a-b| =例三、 ABCD中，= a，= b，= c，= d， 且ab = bc = cd = da，问ABCD是怎样的四边形？ 解：由题设：|a|b|cosB = |b|c|cosC = |c|d|cosD = |d|a|cosA |a| = |c| , |b| = |d| cosA = cosB = cosC = cosD = 0ABCacab ABCD是矩形例四、 如图ABC中，= c，= a，= b， 则下列推导不正确的是（D） A若a b 0，则ABC为钝角三角形。 B若a b = 0，则ABC为直角三角形。 C若a b = bc，则ABC为等腰三角形。D若c(a + b + c) = 0，则ABC为正三角形。 解：Aab = |a|b|cosq 0，则cosq 0 或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量， 且= 4i + 2j，=3i + 4j， 证明：ABC是直角三角形，并求它的面积。 解：= (4, 2), = (3, 4), 则= (3-4, 4-2) = (-1, 2), = (-4, -2), = (-1)(-4) + (-2)2 = 0 即ABC是直角三角形 | =, | =, 且B = 90, CABDab SABC = 例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。 证：设= a , = b ABCD为菱形 |a| = |b| = (b + a)(b - a) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0 例八、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a - 5b垂直， a - 4b与7a - 2b垂直，求a与b的夹角。 解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 两式相减：2ab = b2 代入或得
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