注册电气工程师考试

上海电力学院 第一节 气体分子动理论 对象： 大量分子作热运动所表现出的热现象及其规律。 任务： 研究热现象的本质，揭露宏观与微观的关系。 方法： 力学定律 +统计方法 主要是求 “ 统计平均值 ” 。 重点： 理想气体 一、基本概念 （一）热力学系统与平衡状态 系统： 大量分子组成的物体，称为“热力学系统”； 平衡状态： 系统在条件（与外界无能量交换、无外力、 内部无能力转换）下，宏观性质不随时间 变化， 称 系统处于平衡状态。 注意： 处于平衡状态下的系统，其内部分子运动仍在 激烈的运动。 此时，宏观量 P（ 压强）、 T（ 温度）不随时间变化。 一、基本概念 （一）热力学系统与平衡状态 系统： 大量分子组成的物体，称为“热力学系统”； 平衡状态： 系统在条件（与外界无能量交换、无外力、 内部无能力转换）下，宏观性质不随时间 变化， 称 系统处于平衡状态。 注意： 处于平衡状态下的系统，其内部分子运动仍在 激烈的运动。 此时，宏观量 P（ 压强）、 T（ 温度）不随时间变化。 PV图上一点表示平衡态： P V .a PV图上一点表示平衡态： P V .a （二）、平衡过程 系统与外界有能量交换时，状态发生变化。若状态变 化过程中任一中间状态无限接近平衡态，则该过程为平 衡过程（准静态过程）。 （三）、状态参量 描述系统宏观状态的物理量。 压强（ P） ： 气体作用在容器器壁单位面积上的垂直力； 单位：牛顿 /米 2（帕斯卡 Pa） 标准大气压（ atm） 1atm=1.013 10-5Pa （三）、状态参量 描述系统宏观状态的物理量。 压强（ P） ： 气体作用在容器器壁单位面积上的垂直力； 单位：牛顿 /米 2（帕斯卡 Pa） 标准大气压（ atm） 1atm=1.013 10-5Pa 温度（ T） ： 气体分子的平均平动动能的量度 描述分子运动激烈程度的物理量。 T=273.15+t T： 热力学温度（ K氏） t ： 摄氏温度 体积（ V） ： 分子热运动达到的空间。 （不是分子的体积） （四）、气体分子热运动及其特征 作无规则、永恒的运动 与温度有关； 特征：频繁碰撞、两次碰撞之间是自由运动。 （五）、理想气体的模型 宏观 温度不太低、压强不太大的真实气体； 微观 大量的作无规则热运动的弹性小球（遵守牛顿 定律） 。 （六）、气体分子的自由度（ i） 决定物体空间位置的独立坐标数。 单原子分子： i =3， 刚性双原子： i =5， 刚性三原子以上： i =6 （ 七）、理想气体的内能 理想气体分子热运动的动能之和。（平 +转） （ 八）、平均碰撞次数（ Z） 和平均自由程（ ） Z ：每秒一个分子与其他分子碰撞的平均次数。 ：每两次碰撞间一个分子所走过的平均路程。 （九）、统计方法 描述大量粒子综合性质和规律的一种方法。 设：系统中有 N个粒子， M为某物理量或某事件， NA（ 或 NB） 是出现 MA（ 或 MB） 数值的次数。 1、几率（概率）： NNW ANA lim2、平均值： NNMNMM BBAANlim BBAA WMWM3、归一化条件： NiNiiiNii NNNNW1 11114、起伏与涨落。 二、基本内容 （一）、理想气体状态方程 在平衡状态下： 二、基本内容 （一）、理想气体状态方程 在平衡状态下： RTMmPV 1131.8 m o lKJR摩尔气体常数 n k TP VNn 1231038.1 kJk 玻耳兹曼常数 单位体积内的分子数 （二）、理想气体的压强公式 宏观量压强与微观量分子的平均平动动能之间的关系 )21(32 2nP 221 kt其中 分子的平均平动动能 可见： P为统计平均值，揭露宏微关系，少数分子无意义 （三）、理想气体的温度公式 n k TP ktnP 32kTkt23分子的平均平动动能 同温度成正比 由此可得方均根速率 MRTkT 332 （四）、能量按自由度均分原理（能量统计分布规律） 平均每个理想气体分子的每一个自由度分得能量为： kT21一个分子的总平均动能： kTik2一摩尔理想气体的内能： RTikTiNE mol220Mm 摩尔理想气体的内能： RTiMmE2（四）、能量按自由度均分原理（能量统计分布规律） 平均每个理想气体分子的每一个自由度分得能量为： kT21一个分子的总平均动能： kTik2一摩尔理想气体的内能： RTikTiNE mol220Mm 摩尔理想气体的内能： RTiMmE2理想气体的内能是宏观量，是温度的单值函数。 （五）、速率统计分布规律 麦克斯韦速率分布 1、速率分布函数 22234)2()(2kTekTNddNf（五）、速率统计分布规律 麦克斯韦速率分布 1、速率分布函数 22234)2()(2kTekTNddNf重点理解： )(fNN ),( 内的分子数； )(fNN ),( 内的分子数占总分子数 的百分比； )(fNN 附近单位速率区间内分子数所 占百分数 （几率） 2、速率分布曲线 T一定、平衡态： )(f 曲线 2、速率分布曲线 T一定、平衡态： )(f 曲线 （ 1）图中小矩形面积的意义 )(f NNf )(),( 内的分子数占总 分子数的百分比； （ 2）曲线和横坐标所围面积 等于 1。 归一化 （ 3）最可几速率（最慨然速率） T一定时，位于 p附近分子的几率最大。 令： 0ddf得： MRTp2p（ 4）同种分子 T变化时，曲线的变化规律 （ 4）同种分子 T变化时，曲线的变化规律 )(fpT增大时，由于曲线面积不变、 p增大， 曲线趋向平滑。 （ 5） T相同，不同分子的 曲线位置： MRTp23、三种速率统计平均值 我们已知： 最可几速率： MRTMRTp 41.12方均根速率： MRTMRTdf 73.13)(022 算术平均速率： 060.18)(MRTMRTdf 3、三种速率统计平均值 我们已知： 最可几速率： MRTMRTp 41.12方均根速率： MRTMRTdf 73.13)(022 算术平均速率： 060.18)(MRTMRTdf 显然， p 2（六）、平均碰撞次数和平均自由程 ndZ 22PdkTndZ 22 221 定性记住比值关系 第二节 热力学基础 对象：大量分子热运动的宏观现象。重点：理想气体 任务：研究宏观状态变化过程中的热功转换的规律。 方法：以实验为基础，从功能角度分析研究。 （一）热力学第一定律 1、三个基本物理量：内能（ E）、 功（ A）、 热量（ Q） （ 1） 理想气体的内能： RTiMmE2（ 2）功（ A） 系统压力对外作功 过程量 微小过程作功 P d VdA 有限过程作功 21VVP dVAP用过程曲线方程代入 （ 2）功（ A） 系统压力对外作功 过程量 微小过程作功 P d VdA 有限过程作功 21VVP dVAP用过程曲线方程代入 等温过程： VCP 等压过程： P = C 等容过程： V = C 绝热过程： 211 CTVCPV 为绝热系数（下面将复习） （ 3）热量 Q： 系统与外界或物体之间由于温度不同 而交换的热运动能量。 过程量 定容摩尔热容量： RidTdQCVV 2一摩尔理想气体在等容过程中，温度没升高 1度所吸收 （或放出）的热量。 （ 3）热量 Q： 系统与外界或物体之间由于温度不同 而交换的热运动能量。 过程量 定容摩尔热容量： RidTdQCVV 2一摩尔理想气体在等容过程中，温度没升高 1度所吸收 （或放出）的热量。 如：等容过程系统吸热： )( 12 TTCMmQ VV 定压摩尔热容量： RCidTdQC VPP 22一摩尔理想气体在等压过程中，温度没升高 1度所吸收 （或放出）的热量。 如：等压过程系统吸热： )(12 TTCMmQPP 比热容比（绝热系数）： iiCCVP 22、热力学第一定律 能量守恒与转换定律在热力学中的表现形式 微小过程： Pd VdEdQ 有限过程： 2112VVP d VEEQ定律中单位一律使用国际单位：焦耳（ ） 1卡 =4.18焦耳 定律适用始末状态为平衡态的任何过程、任何系统。 本课程中仅研究平衡过程。 3、循环过程： 系统从某状态出发，经一系 列变化过程回到初始状态。 特征：一个循环后，系 统始末状态相同： 0 EP V P V 此时，系统从高温热源吸热 Q1 Q1 而对外作功，同时向低温热源 放出热量 Q2。 Q2 一个循环中系统对外所作的净功 等于系统的净吸热。 净净 QQQA 21研究循环的目的：制造“热机”“致冷机” 热机效率（正循环）： 1212111QQQQQQA 净卡诺循环效率： 121TT卡致冷系数（逆循环）： 外AQ 2卡诺循环致冷系数： 212TTT卡（二）热力学第二定律及其统计意义 任何热力学过程都必须遵守热力学第一定律，但遵守 热力学第一定律的过程并非都能实现。 这里有一个方向、条件、和限度。 1、可逆过程、不可逆过程 P V a L c o V1 V2 bLa 正过程 aLb 沿原过程，回到 a态， 系统和外界均无变化，则 L过程称： 可逆过程 *实际过程均是不可逆过程 单向性； *可逆过程是实际过程的抽象。 2、热力学第二定律的两种表述（可有多种表述） 开尔文表述： 不可能制成一种“循环动作”的热机，只从 “单一热源”吸热，使之“完全”变为有用功， 开尔文表述： 不可能制成一种“循环动作”的热机，只从 “单一热源”吸热，使之“完全”变为有用功， 而“其他物体不发生变化”。 （排除了热机效率 =100% 的理想热机） 克劳修斯表述： 热量不可能“自动地”从低温物体传向高 温物体。 （排除了理想制冷机， =Q2/A外 =， A外 =0） *热力学第二定律反映热力学过程以及自然界一切自发 过程进行的单向性。 微观意义： 自然界的一切自发过程总是沿着分子运动更加无序的 方向进行。 统计意义： 微观意义： 自然界的一切自发过程总是沿着分子运动更加无序的 方向进行。 统计意义： 一个孤立系统内部发生的过程总是由对应微观数目少 的宏观态向着微观数目多的宏观态的方向进行，即由热 力学几率小的宏观态向热力学几率大的宏观态方向进行。 3、熵 克劳修斯熵公式： 2112 TdQSS 可逆波尔兹曼熵公式： lnkS其中 为热力学几率：某一宏观态所包含的微观数目。 熵增原理： 孤立系统的熵永不减小 dS0。 “=”对应可逆过程，“”对应不可逆过程 热学部分典型例题 均为单选题，体型分基本概念、记忆类、计算选择、 分析比较等类型。特别应注意对四基（基本概念、基本 理论、基本规律、基本方法）的领会和理解、及灵活应 用，不必追求繁琐、疑难题型。 1、分子的平均平动动能，分子的平均动能，分子的平均 能量，在一定温度时有如下关系（ ） （ A） 三者一定相等；（ B） 前两者相等； （ C） 后两者相等；（ D） 对单原子理想气体三者相等。 知识点： kTik2D 2、在温度一定时，气体分子的平均自由程 和压强 P的 关系为（ ） （ A） 与 P 成正比； （ B） 与 P 成正比； （ C） 与 P 成反比； （ D） 与 P 成反比； 知识点： ZndPdkT 22 212C3、一定量的理想气体等容升温，则分子的（ ） （ A） 增加， Z 增加； （ B） 不变， Z 增加； （ C） 不变， Z 不变； （ D） 增加， Z不变； 知识点：同 2题 B 4、 是麦克斯韦速率分布函数，则 表示哪种速率？（ ） )(f 0)( df（ A） 方均根速率； （ B） 最可几速率； （ C） 算术平均速率； （ D） 与速率无关。 C 5、对于理想气体，下例过程中，哪个过程系统吸热、 内能的增量和对外作功均为负值（ ） （ A） 等容降压过程； （ B） 等温膨胀过程； （ C） 绝热膨胀过程； （ D） 等压压缩过程。 知识点： P V o A B C D D 6、一物质系统从外界吸收一定的热量，则（ ） （ A） 系统的温度一定保持不变； （ B） 系统的温度一定降低； （ C） 系统的温度可能升高，降低或保持不变； （ D） 系统的温度一定升高。 知识点： Q = E + A 0 C7、一定量的理想气体经历了下列哪个状态变化过程后， 它的内能变化是增大的？（ ） （ A） 等温压缩； （ B） 等容降压； （ C） 等压压缩； （ D） 等压膨胀。 知识点：同上 D 8、关于可逆过程的判断正确的是（ ） （ A） 可逆过程一定是准静态过程； （ B） 准静态过程一定是可逆过程； （ C） 可逆过程就是能向相反方向进行的过程； （ D） 是无摩擦的过程一定是可逆过程。 知识点：一切实际过程均不可逆。 A 9、如图所示的两个卡诺循环，第一沿 ABCDA进行，第 二个沿 ABCDA进行，这两个循环的效率 1和 2的关 系及这两个循环所作净功 A1和 A2的关系是（ ） （ A） 1=2 A1=A 2 （ B） 1 2 A1=A 2 （ C） 1=2 A1 A 2 （ D） 1=2 A1 A 2 P V o A B C D C D T1 T2 知识点： 121TT卡D10、当气体的温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变 化为（ ） （ A） 曲线下的面积增大，最可几速率增大； （ B） 曲线下的面积增大，最可几速率减小； （ C） 曲线下的面积不变，曲线的最高点升高； （ D） 曲线下的面积不变，曲线的最高点降低。 知识点：归一化条件 1)(0 dfD 11、热力学第二定律指出了热力学过程进行的方向性和 条件，下列表述中正确的是（ ） （ A） 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功； （ B） 热量可以从高温物体传向低温物体，反之不能； （ C） 对孤立系统而言，其内部发生的过程，总是由 几率小的宏观态向几率大的宏观态进行； （ D） 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 C 12、 4mol的双原子分子理想气体，在温度为 T时，其内 能为（ ） （ A） 12RT；（ B） 10RT；（ C） 12kT；（ D） 10kT 知识点： RTiMmE2B 第三节 波动学基础 对象：研究由无数个连续不断的质点群构成的系统 弹性介质的运动 任务：讨论机械波的特征和基本规律（波的基础是振动 在理论力学中考） 重点：平面简谐波 简谐振动状态在介质中沿一个方 向的传播 一、波动的基本概念 （一）机械波的产生和传播 机械振动在弹性媒质中的传播过程 机械波（弹性波） 产生机械波的条件： 波源和弹性介质 （二）波的传播特征 1、波在传播过程中，各质点只在各自平衡位置振动，不 随逐流，而状态（相位）向前传播； （二）波的传播特征 1、波在传播过程中，各质点只在各自平衡位置振动，不 随逐流，而状态（相位）向前传播； 2、简谐波中各质点振动的频率、振幅、周期相同，但相 位沿前进方向依次落后； 3、随着波的传播，波形向前传播（现象），能量在传播 （实质）。 （三）波的分类 根据性质：机械波、电磁波、物质波 根据振动与传播的方向：纵波、横波 根据波阵面形状：平面波、柱面波、球面波 根据波源的状态：脉冲波、连续波 （四）波的几何描述 （四）波的几何描述 1、波面和波前： 介质中相位相同的 点所连成的曲面称波面，在某一时刻 最前方的波面称波前。 波面 波前 2、波线： 沿波的传播方向取线 又称波射线。 波线 波线与波面正交 平面波：波面为平面；球面波：波面为球面。 （五）描述波的物理量及其关系 波长（ ） 同一波线上振动位相差 2的两相邻 质点间的距离； 周期（ T） 一个完整波形通过波线上一点所需要 的时间； （五）描述波的物理量及其关系 波长（ ） 同一波线上振动位相差 2的两相邻 质点间的距离； 周期（ T） 一个完整波形通过波线上一点所需要 的时间； 频率（ ） 单位时间内通过波线上一点的完整波 形的数目。 波的频率等于波源振动质点的频率，与介 质无关。 波速（ u） 振动状态（位相）在介质中的传播速度。 同振动无关，仅取决于介质的性质和温度： Tu 绳上的横波波速： Fu 密度张力 F二、平面简谐波的波函数 解析描述 y （质点的振动方向） x （波线） o 设原点处质点的振动方程为： )2c o s ()c o s ( TtAtAyo沿 x方向传播的波速为 u u P点的振动情况， . P x 落后 0点 x/u时间，即 P点的振动为： )(2c o s )(2c o s xT tAuxtTAy波函数 )(2c o s )(2c o s xT tAuxtTAy波函数 讨论： 1、 x =常数，振动表示； 2、 t =常数，波形； 3、 x 常数、 t 常数，反映波在传播； 4、纵波、横波都适用， 若沿 X轴负向传播，则 )(2c o s )(2c o s xT tAuxtTAy三、波的能量 （一）体积之能量 pk dWdW 动能 势能 dVuxtTA )(2s in21 222 （取 ） 0总能量： dVuxtTAdWdW k )(2s i n2 222 （二）能量密度 dVdWw )(2s in 222uxtTA 平均能量密度： TTAw d TTw022 2211 （三）能流和能流密度 通过某面积 S的 平均能流（波的功率）： uSwP 能流密度 单位时间内通过单位面积的能流： uAuwSPI 2221 又称“ 波的强度 ”：光强、声强等。 四、惠更斯原理 介质中波面上各点都可看着次级波的波源，任一时刻 这些子波的包迹就是新的波面。 五、波的叠加原理、干涉、驻波 （一）波的叠加原理 当几列波在同一介质中传播而相遇时，在相遇区域内 任一质点振动的位移是各列波单独存在时在该点引起位 移的矢量和。 （二）波的干涉 1、干涉条件： 同频率、同振动方向、相遇点位相差恒定的相干波。 2、干涉公式： （二）波的干涉 1、干涉条件： 同频率、同振动方向、相遇点位相差恒定的相干波。 2、干涉公式： . . s1 s2 r1 r2 . P )(c o s 1111 urtAy P)(c o s 2222 urtAy PP点的合振动为： )c o s ( tAy其中： )2c os (2 1212212221 rrAAAAA 当 1212 2 rr kk2)12(,2,1,0k干涉加强 21 AAA 干涉减弱 21 AAA 当 1212 2 rr kk2)12(,2,1,0k干涉加强 21 AAA 干涉减弱 21 AAA 若 21 波程差 12 rr 222)12(kk干涉加强 干涉减弱 （三）驻波 1、产生条件： 两列振幅相等的相干波，在同一直线上相向传播。 2、特征： 波节 波腹 （三）驻波 1、产生条件： 两列振幅相等的相干波，在同一直线上相向传播。 2、特征： 波节 波腹 驻波是干涉的特例 稳定的分段振动。 （ 1）波腹处合振幅最大、波节处合振幅最小； （ 2）相邻波节（或波腹）间距为 /2； （ 3） 两波节间位相相同（或为 2）； （ 4） 波节两侧位相相反，为 的突变； （ 5）驻波的能量在波节的势能和波腹的动能之间转换， 但不传播。 3、半波损失 当波由波疏介质垂直入射至波密介质，并在交界面上 反射，则反射点为波节，即反射波有半波损失（位相发生 的突变）。 六、多普勒效应 当波源或观察者或两者皆相对介质运动时，使观察者 接受到的频率有所改变的现象称“ 多普勒效应 ” 。 令： 观观察者的速度 源波源的速度 u 波的传播速度 ，且三者在同一条直线上。 u 0001 接受频率、 源观0002 uu 观源观 接受频率、其中，“ +”对应接近波源、“ -”对应远离波源 令： 观观察者的速度 源波源的速度 u 波的传播速度 ，且三者在同一条直线上。 u 0001 接受频率、 源观0002 uu 观源观 接受频率、0003 源源观 接受频率、 uu0004 源观源观 接受频率、uu 其中，“ +”对应接近波源、“ -”对应远离波源 其中，“ -”对应接近波源、“ +”对应远离波源 如：生活中“鸣笛的火车接近我们时，频率变高。 七、声波、超声波、次声波 如果波源在弹性介质中激起的机械纵波的频率 在 20Hz 20000Hz， 则引起人的听觉，为声波。 20000Hz超声波 20Hz次声波 前面所讲的机械波规律适用于声波。 波动学例题 1、机械波的波动方程为 y=0.04cos 8（ t+0.02x）， 则 （ ） （ A） 其波速为 20m/s； （ B） 振幅为 4m； （ C） 波沿 X轴负向传播； （ C） 其周期为 4s。 知识点： )(2c o s )(2c o s xT tAuxtTAy C2、一平面简谐波的方程为 y=Acos（ Bt-Cx）， 式中 A、 B、 C均为正值恒量，则（ ） （ A） B为波的频率， 2/C为波长； （ B） 2/B为波长， C/B为波速； （ C） 2/B为波的周期， B/C为波速； （ D） B/2为频率， C/B为波速。 知识点： )(2c o s )(2c o s xT tAuxtTAy C 3、波沿一种介质进入另一种介质时，其传播速度、 频率、波长都（ ） （ A） 都不发生变化；（ B） 速度和频率变，波长不变； （ C） 都发生变化； （ D） 速度和波长变化，频率不变。 知识点：波速与传播介质有关，频率同介质无关， 又 u= D4、波长为 的驻波中，相邻波节之间的距离为（ ） （ A） /4 （ B） /2 （ C） 3/4 （ D） B 5、当机械波在介质中传播时，一介质元的最大形变发生 在（ ） （ A） 介质元离开平衡位置的最大位移处； （ B） 介质元离开平衡位置 -A/2处； （ C） 介质元在其平衡位置处； （ D） 介质元离开平衡位置 A/2处。 知识点： dEK 、 dEP 同位相、同大小 C 6、频率为 500Hz的机械波，波速 u=360m/s， 则同一波线 上位相差为 /3的两点间的相距为（ ） （） 0.12；（） 0.48； （） 0.36；（） 0.24。 知识点： 32 x5 003 60 u mx 12.0A 7、在同一媒质中两列相干平面简谐波的强度之比为 I1/I2=4， 则两列波的振幅之比为（ ） （ A） A1/A2=4； （ B） A1/A2=2； （ C） A1/A2=16；（ D） A1/A2=1/4。 知识点： 22221 AuAI B8、图为沿 X轴负方向传播的平面简谐行波 t=0时的波形， 若波动方程用余弦函数表示，则 O点处的质点的振动位相 为（ ） （ A） 0；（ B） /2；（ C） ；（ D） 3/2。 y x o u 知识点： oAy c o s0232 or看波形移动方向，可知 s in0 A 0， D9、频率为 4Hz沿 X轴正向传播的简谐波，波线上两点 a 和 b ， 若它们开始振动的时间差为 0.25秒，则它们的位相差为（ ） （ A） /2；（ B） ；（ C） 3/2；（ D） 2 知识点： )(25.0411 sT D 10、两相干波源 A和 B， 振幅为 2cm， 相位差为 相距 20m， 则在两波源连线的中垂线上任意一点 P， 两波迭加 后合振幅为（ ） （ A） 0；（ B） 2cm；（ C） 4cm；（ D） 2.82cm 知识点： 波程相等，只与位相差有关， 该题位相差为 ， 故合振幅最小。 A第四节 波动光学 对象：光的波动性 干涉、衍射 论述光的波动性 偏振 论述光的偏振 横波 重点： 干涉 关键： 光程概念、光程差的计算 一、基本内容 （一）光的干涉 1、相干光、相干光的获得 （ 1）光的相干条件： 相同，振动方向相同，相遇点位相差恒定。 （ 2）热光源发光特点： 普通光源 原子发光 独立性： 、 振向、位相均不同 间歇性：持续 10-8s 波列 通常两独立光源或同一光源上的不同部分发光不相干。 （ 3）相干光的获得 （ 3）相干光的获得 一束光 分两路 经不同路径 相遇相干 分振幅 法 分波振面 法 2、光程、光程差 （ 1）光程 =介质折射率几何路程（ = n d ） （ 2） 附加光程 =（ n 1） t ， 如： A. B. n t d 光程 = d +（ n 1） t （ 3）光程差 ： 两相干光在相遇点的光程差 = 22 k干涉相长 2)12( k 干涉相消 ,3,2,1,0 k3、杨氏双缝干涉（分波振面法） S S2 S1 双狭缝 干涉屏 干涉图 r1 r2 d D x P 光程差 = r2 r1=d sin xDd暗条纹）（明条纹21222Kk,3,2,1,0 k条纹特点： （ 1）单色光照射，明暗条纹交替，等距分布； （ 2）白光照射，中央明纹白光，其余各级：紫到红彩带； （ 3）条纹间隔： Ddx 4、薄膜干涉（重点：垂直入射） （ 1）均匀薄膜干涉（等倾干涉） e n1 n2 n2 讨论 n1 n2情况： a.反射光干涉 =2n1e +？（ 半波损失） 反射光 入射光 透射光 有半波损失 无半波损失 故， 22 1 en干涉相消）（干涉相长21222kkb.透射光干涉 en 12 干涉同上相反。 （ 2）等厚干涉（劈尖、牛顿环） a. 劈尖干涉 （ 1） （ 2） e 光（ 1）和（ 2）在表面相遇， 光程差为： 22 ne暗条纹）（明条纹21222kk同一厚度 e 对应同一干涉（明或暗）条纹。 10条纹定位： e = 0处（棱边）对应暗条纹， 其余明暗交替； 20条纹间隔： s in2 nln2b.牛顿环 b.牛顿环 n n 原理同劈尖，所不同的是厚度（ ） 成非线性变化。 反射光干涉图样： 中央为暗斑的明暗相间的同心圆环。 牛顿环半径： kRrRkr暗明)21(其中 R为牛顿环装置中半圆透镜的曲率半径。 （ 3） 迈克尔逊干涉仪 迈 克 耳 逊 干 涉 仪 迈 迈克 克耳 耳逊 逊干 干涉 涉仪 仪（ 3） 迈克尔逊干涉仪 M 1 G 1 半透明 镀银层 M 1 反 射 镜 1 M 2 反射镜 2 G 2 补偿玻璃板 单 色 光 源 M2移动距离 d 和条纹移动的个数 N 之间的关系： 2Nd （二）光的衍射 1、惠更斯 菲涅尔原理：子波干涉。 2、夫琅和费单缝衍射： S * 屏幕 屏幕 解决问题的方法： 波带法 1）设狭缝宽为 a， 明暗条纹 （除中央明纹外）对应的 衍射角 由下式确定： 明暗2)12(22s inkka2）中央明纹的宽度 半角宽度为： 1 k暗 aar c s in2）中央明纹的宽度 半角宽度为： 1 k暗 aar c s in宽度： aftgfl 220 3）相邻明纹宽度： afl 特点：除中央明纹外，单色光照射时，是明暗交替等距 分布的干涉条纹；白光照射时，除中央明纹外， 为彩色衍射条纹。 4）当 a 时，衍射不显著，光以直线传播。 3、光栅衍射 1）光栅常数 d=a+b a： 缝宽、 b： 不透光部分宽度； 2）光栅衍射明暗条纹总效应 =单缝衍射 +多缝干涉 3）光栅公式（主极大公式） 3、光栅衍射 1）光栅常数 d=a+b a： 缝宽、 b： 不透光部分宽度； 2）光栅衍射明暗条纹总效应 =单缝衍射 +多缝干涉 3）光栅公式（主极大公式） f x a b 0 屏 ( ) a b + sin 衍射角 kba s in)(4）缺级：对应某一主极大的衍射角正好为单缝衍射 极小，则该主极大不存在。 4）缺级：对应某一主极大的衍射角正好为单缝衍射 极小，则该主极大不存在。 即：同时满足 kakbas ins in)(出现缺级 得： kkaba 缺级条件 4、小圆孔衍射、光学仪器的分辨率 为最小分辨角D22.1D为圆孔直径 提高分辨率的途径： D 或 5、 X射线衍射 相邻上下两层原子晶面散射的 X射线光程差满足： ,2,1,0s i n2 kkd d 为晶格常数 布喇格公式 （三）光的偏振 1、自然光和偏振光 （ 1）自然光：光矢量 E在垂直与传播方向的平面上。 . 可以分解为： Ey Ex 且光强 Ix = Iy = I/2 （ 2）振动面：波的振向与传播方向组成的平面。 （ 3）偏振光表示： 10自然光： 或 20完全偏振光（线偏振光、平面偏振光）： 30部分偏振光： 40椭圆偏振光：光矢量端点旋转（振动面）的轨迹是椭圆。 2、起偏及其方法 （ 1）偏振片起偏与检偏 a. 起偏： 偏振片 偏振化方向 自然光 线偏振光 I0 1 2 I0 I= b.检偏、马吕斯定律 线偏振光 线偏振光 I0 I I = I0 cos2 马吕斯定律 是入射光偏振方向与偏振化 方向的夹角。 （ 2）利用反射与折射起偏 （ 2）利用反射与折射起偏 a.反射与折射起偏 n1 n2 i i 反射与折射均为部分偏振光 b.布儒斯特定律 当 i = i0 时，（ ） 120 nntgi n1 n2 完全偏振光 i0布儒斯特角 00 90 i（ 3）晶体的双折射起偏 （ 3）晶体的双折射起偏 当一束自然光通过各向异性晶体时（如：方解石）， 出射光 o光和 e光均为偏振光。 主截面 i0 o光 e光 o（ 寻常光）光和 e（ 非常光）光均为偏振光 主截面主截面/eoEE3、椭圆偏振光和圆偏振光 晶体的“ 光轴 ”：光在晶体中沿某一确定方向传播时， 寻常光和非常光不在分开。 这一方向称为光轴 3、椭圆偏振光和圆偏振光 晶体的“ 光轴 ”：光在晶体中沿某一确定方向传播时， 寻常光和非常光不在分开。 这一方向称为光轴 晶体有“单轴晶体”和“双轴晶体” 方解石、石英 云母、硫磺 晶片： 将晶体表面磨成与光轴平行的厚度为 d的晶体薄片 d 光轴方向 单色偏振光 垂直晶面入射 出射为 o光和 e光 光轴方向 A AO Ae d 光轴方向 单色偏振光 垂直晶面入射 出射为 o光和 e光 光轴方向 A AO Ae 经过晶片后， o、 e 二光的位相差为： )(2 eo nnd 圆偏振光时且椭圆偏振光线偏振光42kkk当 = 时， 2 d = 4（ no-ne） 称 波片 1 4 当 = 时， d = 2（ no-ne） 称 波片 1 2 当 = 时， 2 d = 4（ no-ne） 称 波片 1 4 当 = 时， d = 2（ no-ne） 称 波片 1 2 线 圆 圆 线 线 线 圆 圆 旋转方向相反 旋转 2 4、人工双折射 有一些非晶体（塑料、玻璃、环氧树脂等）通常是各 向同性的，无双折射现象。但它们经受胁变时，就变成 各向异性而显示出双折射性质。一些液体在外电场作用 下也出现双折射性质。 这些因外界影响而出现双折射的现象叫 人工双折射 二、波动光学例题 1、在杨氏双缝实验中，若用白光作光源，干涉条纹的情况为 （ ） （ A） 中央明纹是白色的； （ B） 红色条纹较密； （ C） 紫色条纹间距较大； （ D） 干涉条纹为白色。 知识点： Ddx A 2、波长为 的单色光在折射率为 n的媒质中由 a点传到 b点位相 改变了 ， 则光从 a到 b的几何路程为（ ） （ A） /2n；（ B） n/2；（ C） /2；（ D） 知识点： nd2A3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以 采用的方法是（ ） （ A） 使屏幕靠近双缝； （ A） 使两缝