控制技术综合试题及答案

控制技术综合试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.开环控制系统的主要特点是（）A.系统有反馈装置B.系统的输出量对系统的控制作用没有影响C.系统的稳定性好D.系统的抗干扰能力强答案：B。开环控制系统没有反馈环节，输出量不影响控制作用，其稳定性和抗干扰能力相对闭环控制系统较差。2.下列属于闭环控制系统的是（）A.自动门控制系统B.普通电风扇风速控制系统C.空调温度控制系统D.楼道声光控灯控制系统答案：C。空调温度控制系统会根据室内实际温度与设定温度的偏差来调整制冷或制热，存在反馈环节，属于闭环控制；自动门控制系统、普通电风扇风速控制系统、楼道声光控灯控制系统都没有反馈环节，属于开环控制。3.系统的传递函数是指（）A.输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比B.输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比C.输出信号与输入信号之比D.输入信号与输出信号之比答案：A。传递函数的定义就是在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。4.根轨迹是指（）A.系统特征方程的根随系统参数变化的轨迹B.系统输入信号随时间变化的轨迹C.系统输出信号随时间变化的轨迹D.系统状态变量随时间变化的轨迹答案：A。根轨迹是当系统某一参数（通常是开环增益）从0变化到无穷大时，系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹。5.某系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，则该系统的根轨迹起始于（）A.\(s=0\)，\(s=-1\)，\(s=-2\)B.\(s=\infty\)C.开环零点D.闭环零点答案：A。根轨迹起始于开环极点，该系统的开环极点为\(s=0\)，\(s=-1\)，\(s=-2\)。6.频率特性是指（）A.系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性B.系统对不同频率脉冲输入信号的响应特性C.系统对阶跃输入信号的响应特性D.系统对斜坡输入信号的响应特性答案：A。频率特性描述的是系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性。7.采用串联校正时，通常可将校正装置串联在（）A.系统的前向通道中B.系统的反馈通道中C.系统的主反馈通道中D.系统的局部反馈通道中答案：A。串联校正装置通常串联在系统的前向通道中。8.系统的稳态误差与（）有关A.系统的类型和开环增益B.系统的阻尼比C.系统的自然频率D.系统的时间常数答案：A。稳态误差与系统的类型（如0型、I型、II型系统等）和开环增益密切相关。9.线性定常系统的稳定性（）A.只与系统的结构和参数有关B.只与系统的输入有关C.只与系统的初始条件有关D.与系统的结构、参数、输入和初始条件都有关答案：A。线性定常系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，与输入和初始条件无关。10.已知系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{10}{s(s+2)}\)，则系统的开环增益为（）A.10B.5C.2D.1答案：B。将开环传递函数化为标准形式\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}\)，\(G(s)H(s)=\frac{10}{s(s+2)}=\frac{5}{s(0.5s+1)}\)，开环增益\(K=5\)。二、简答题（每题10分，共30分）1.简述开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。答案：开环控制系统优点：结构简单、成本低、工作稳定、响应速度快。由于没有反馈环节，系统的设计和调试相对容易，不存在因反馈引起的稳定性问题。开环控制系统缺点：抗干扰能力差，控制精度低。当系统受到外界干扰或内部参数变化时，系统无法自动调整控制作用，导致控制效果不理想。闭环控制系统优点：具有自动修正偏差的能力，抗干扰能力强，控制精度高。能够根据系统的输出与给定值的偏差自动调整控制作用，使系统的输出尽可能接近给定值。闭环控制系统缺点：结构复杂、成本高、设计和调试难度大。由于存在反馈环节，系统可能会出现稳定性问题，需要进行精心的设计和调试。2.什么是根轨迹的分离点和会合点？如何确定分离点和会合点？答案：根轨迹的分离点和会合点：根轨迹在\(s\)平面上相遇又分开的点称为分离点，根轨迹在\(s\)平面上分开又相遇的点称为会合点。分离点和会合点通常是重根点。确定方法：解析法：设系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K\prod_{j=1}^{m}(sz_j)}{\prod_{i=1}^{n}(sp_i)}\)，系统的特征方程为\(1+G(s)H(s)=0\)，即\(\prod_{i=1}^{n}(sp_i)+K\prod_{j=1}^{m}(sz_j)=0\)。将\(K\)表示为\(s\)的函数\(K=-\frac{\prod_{i=1}^{n}(sp_i)}{\prod_{j=1}^{m}(sz_j)}\)，对\(K\)求导\(\frac{dK}{ds}=0\)，求解该方程得到的\(s\)值即为可能的分离点和会合点，然后根据根轨迹的性质判断这些点是否在根轨迹上。图解法：在根轨迹图上，通过观察根轨迹的走向，大致确定分离点和会合点的位置。3.简述PID控制器的原理和各部分的作用。答案：原理：PID控制器是一种常见的反馈控制算法，它根据系统的误差（给定值与实际输出值之差）来计算控制量。控制量\(u(t)\)的表达式为\(u(t)=K_pe(t)+K_i\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau+K_d\frac{de(t)}{dt}\)，其中\(e(t)\)是误差信号，\(K_p\)是比例系数，\(K_i\)是积分系数，\(K_d\)是微分系数。各部分作用：比例（P）部分：比例控制作用与误差成正比，能快速响应误差，使系统的输出迅速接近给定值。比例系数\(K_p\)越大，系统的响应速度越快，但可能会导致系统超调增大，甚至不稳定。积分（I）部分：积分控制作用是对误差的积分，主要用于消除系统的稳态误差。只要存在误差，积分项就会不断积累，直到误差为零。积分系数\(K_i\)越大，积分作用越强，但可能会使系统的响应速度变慢，甚至引起系统的不稳定。微分（D）部分：微分控制作用与误差的变化率成正比，能预测误差的变化趋势，提前产生控制作用，从而减小系统的超调，改善系统的动态性能。微分系数\(K_d\)越大，微分作用越强，但对噪声比较敏感。三、计算题（每题20分，共40分）1.已知系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+4)}\)，试绘制该系统的根轨迹。答案：步骤1：确定开环极点和零点开环极点：\(p_1=0\)，\(p_2=-2\)，\(p_3=-4\)；无开环零点。步骤2：确定根轨迹的分支数根轨迹的分支数等于开环极点的个数\(n=3\)。步骤3：确定根轨迹的起始点和终止点起始点：开环极点\(s=0\)，\(s=-2\)，\(s=-4\)；终止点：无穷远处。步骤4：确定实轴上的根轨迹实轴上根轨迹的区间为\((-\infty,-4]\)，\([-2,0]\)。步骤5：确定根轨迹的渐近线渐近线的条数\(nm=3\)（\(m=0\)为开环零点个数）。渐近线与实轴的交点\(\sigma_a=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i-\sum_{j=1}^{m}z_j}{nm}=\frac{0-24}{3}=-2\)。渐近线的倾角\(\varphi_a=\frac{(2k+1)\pi}{nm}\)，\(k=0,1,2\)，\(\varphi_1=\frac{\pi}{3}=60^{\circ}\)，\(\varphi_2=\pi=180^{\circ}\)，\(\varphi_3=\frac{5\pi}{3}=300^{\circ}\)。步骤6：确定分离点系统的特征方程为\(1+\frac{K}{s(s+2)(s+4)}=0\)，即\(K=-s(s+2)(s+4)=-(s^3+6s^2+8s)\)。对\(K\)求导\(\frac{dK}{ds}=-(3s^2+12s+8)=0\)，解得\(s=\frac{-12\pm\sqrt{14496}}{6}=\frac{-12\pm\sqrt{48}}{6}=-2\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。因为\(-2+\frac{2\sqrt{3}}{3}\in[-2,0]\)，\(-2-\frac{2\sqrt{3}}{3}\in(-\infty,-4]\)，所以这两个点都是分离点。步骤7：绘制根轨迹根据以上计算结果，绘制根轨迹图。根轨迹从开环极点出发，沿着实轴上的根轨迹区间移动，在分离点处分离，沿着渐近线趋向无穷远处。2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，试求：（1）系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比\(\zeta\)和自然频率\(\omega_n\)；（3）系统的稳态误差（当输入为单位阶跃信号时）。答案：（1）求系统的闭环传递函数单位负反馈系统的闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}\)，已知\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，则\(\Phi(s)=\frac{\frac{10}{s(s+1)}}{1+\frac{10}{s(s+1)}}=\frac{10}{s^2+s+10}\)。（2）求系统的阻尼比\(\zeta\)和自然频率\(\omega_n\)二阶系统的标准形式为\(\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，与\(\Phi(s)=\frac{10}{s^2+s+10}\)对比可得：\(\omega_n^2=10\)，则\(\omega_n=\sqrt{10}\approx3.16\)；\(2\zeta\omega_n=1\)，将\(\omega_n=\sqrt{10}\)代入可得\(\zeta=\frac{1}{2\omega_n}=\frac{1}{2\sqrt{10}}\approx0.16\)。（3）求系统的稳态误差（当输入为单位阶跃信号时）系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，系统为I型系统。