数列——等差数列(高考复习专题).docx

。等差数列总复习【考情解读】1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系【重点知识梳理】1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数)，或anan1d(n2，d为常数)2等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为ana1(n1)d通项公式的推广：anam(nm)d(m，nN*)(2)等差数列的前n项和公式Snna1d(其中nN*，a1为首项，d为公差，an为第n项)3等差数列及前n项和的性质(1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A(2)若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n为偶数，则S偶S奇；若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)4等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)5等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，d0，则Sn存在最小值【高频考点突破】考点一等差数列的性质及基本量的求解1.设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D22. (2014浙江卷)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.求d及Sn；求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.规律方法(1)一般地，运用等差数列性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件，如mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)，只有当序号之和相等、项数相同时才成立(2)在求解等差数列基本量问题中主要使用的是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思想的运用，使运算更加便捷【变式探究】 (1)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13 B12 C11 D10(3)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_考点二等差数列的判定与证明1.若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式规律方法证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明anan1d(n2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an1anan2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法【变式探究】已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由考点三等差数列前n项和的最值问题1.等差数列an的首项a10，设其前n项和为Sn，且S5S12，则当n为何值时，Sn有最大值？规律方法求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值【变式探究】 (1)等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是()A5 B6 C7 D8(2)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为()A5 B6 来源:Z+xx+k.ComC5或6 D11(3)已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_【真题感悟】1.【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）2.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_3.【2015高考福建，文16】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_4.【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 5（2014安徽卷）数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.6（2014北京卷）若等差数列an满足a7a8a90，a7a1060n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由9（2014湖南卷）已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且