2014年丹东市高三总复习质量测试数学(理科)试题及答案.doc

2014 年丹东市高三总复习质量测试 一 数学 理科 命题 宋润生 邢晓杰 孙会志 审核 宋润生 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 22 题 第 24 题为选考题 其它题为必考题 第 I 卷 1 至 3 页 第 II 卷 3 至 6 页 考试结束后 将本试 卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 1 1 2 A 2 20 Bx xx AB R A B C D 2 1 1 1 1 2 1 1 2 复数的共轭复数 2 1 1 i z i z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 3 为了调查你们学校高中学生身高分布情况 假设你的同桌抽取的样本容量与你 抽取的样本容量相同且抽样方法合理 则下列结论正确的是 A 你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同 B 你与你的同桌的样本平均数一定相同 C 你与你的同桌的样本的标准差一定相同 D 你与你的同桌被抽到的可能性一定相同 4 从 5 名男生医生 2 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求其中至少 有 1 名女医生 则不同的组队方案共有 A 30 种 B 25 种 C 20 种 D 10 种 5 一个圆锥的体积是 高是 它的顶点和底面圆周在球的球面上 则球的 3 1OO 表面积是 A B C D 2 4 8 6 已知约束条件表示的区域是一个三角形 则取值范围是 1 40 0 x xy kxy k A B C D 1 1 3 3 3 7 执行如图所示的程序框图 则输出的值是S A 4 9 B 17 18 C 17 38 D 15 34 8 向边长分别为 的三角形区域内随机投一点 则该点与三角形1356DD 三个顶点距离都大于的概率为3 A B C D 01 3 1 6 1 8 9 已知 若直线与函数的0A 0 0 ybbA sin f xAx 图象的三个相邻交点的横坐标分别是 则可取1 3 7 A B C D 6 3 5 3 11 6 10 已知直线与圆 相交于两点 240 xy 1 C 22 240 xyxyF AB 若以弦为直径的圆经过点 则AB 2 C 1 2 PF A B C D 5 1 15 11 已知函数 那么函数是 1 1 1 2 2 x x f x 3 3g xxx yf g x A 奇函数 且在上是增函数 在上是减函数 0 1 1 B 奇函数 且在上是减函数 在上是增函数 0 1 1 C 偶函数 且在上是增函数 在上是减函数 0 1 1 D 偶函数 且在上是减函数 在上是增函数 0 1 1 1 0nS 否 是 输出 S 结 束 1nn 17 n 1 1 SS n n 开始 12 设函数满足 则一定成立的是 f x2 fxf x A B 3 2ln2 2 2ln3 ff 3 2ln2 2 2ln3 ff C D 2 3ln3 3 2ln2 ff 2 3ln3 3 2ln2 ff 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都 必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知等腰三角形的一个底角的正弦等于 则它的顶角的余弦值是 3 3 14 已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形 1 其正视图与俯视图如图所示 则其侧视图 的面积为 15 椭圆 的左右焦点为 若上存在一点 C 22 22 1 0 xy ab ab 12 FF CP 使得 则的离心率的范围是 12 2 PFPF C 16 已知是 的外接圆圆心 是中点 若 OABC 4AB DBC5AO AD 则 AC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 数列满足 n a 1 3a 1 33 n nn aan N n b 3 n n n a b I 求证 数列是等差数列 并求数列的通项公式 n b n a II 求数列的前项和 n an n S 18 本小题满分 12 分 某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有 2 正视 图 俯视 图 1 如下规律 每台电视机的最终销售利润 单位 元 与其无故障使用时间 单位 年 LT 满足 0 1 100 13 200 3 T LT T 设每台该种电视机的无故障使用时间 三种情况发生的概率分1T 13t 3T 别为 已知 1 P 2 P 3 P 12 3 5 PP 23 PP I 求 的值 1 P 2 P 3 P II 记表示销售两台这种电视机的销售利润总和 求的分布列和数学期望 XX 19 本小题满分 12 分 如图 将边长为 2 的正方形沿对角线对折 使得平面平面ABCDBD BCD 点是中点 点满足 且 ABDEBDF FACE2 2FA I 求证 平面 ABCDF II 求二面角的余弦值 AFCD 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 的焦点是 准线是 经过上两点 C 2 2 0 xpy p FlCAB 分别作的切线 C 1 l 2 l I 若交轴于点 求证 为等腰三角形 1 lyDAFD II 设与交于点在 上 若 面积的最小值是 求的方程 1 l 2 lElABES4C A F D B C E 21 本小题满分 12 分 已知 1 xx f xexe f x g x x I 求函数 f x的极值 II 求证 函数 g x有最大值 0 g x 且 0 21x 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题 记分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图是圆上三个点 是的平分线 交圆于 过ABC OADBAC ODB 作圆的切线交的延长线于 OADE I 求证 平分 BDEBC II 求证 AB BEAE DC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 已知点 直线 的参数方程是xOy 2 1 Pl ty tx 32 1 为参数 以为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆的极坐标方tOxC 程是 2 2cos 4 I 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程 并写出圆心的极坐标C II 若直线 与圆交于两点 求的值 lCMN MPNP 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 且 0a 0b 0c 1abc I 求证 222 1 3 abc II 求证 222 1 abc bca D A B O C E 2014 年丹东市高三总复习质量测试 一 数学 理科 试题参考答案与评分参考 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 11 A 12 A 12 提示 设 则 2ln fx g x x 2 2 2ln 2ln 0 fxfx g x x 是递增函数 所以 2ln fx g x x 2 3 gg 即 所以 2ln2 2ln3 23 ff 3 2ln2 2 2ln3 ff 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 1 3 6 4 1 1 3 2 16 提示 是 的外接圆圆心 4AB OABC 根据数量积意义 2 1 8 2 AO ABAB 同理 2 1 2 AO ACAC 是中点 DBC 1 2 ADABAC 即 1 2 AO ADAO ABAO AC 2 11 5 8 22 AC 2AC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 I 3 n n n a b 1 1 1 3 n n n a b 1 33 n nn aan N 2 分 1 1 1 1 31 33 n nn n n n aa bbb 数列是等差数列 4 分 n b 1 1 1 3 a b 12 1 1 33 n n bn 数列的通项公式 6 分 n a 1 3 2 3 nn nn abn II 011 3 34 3 2 3n n Sn 2 33 34 3 2 3n n Sn 当时 相减得 2n 0121 23 3333 2 3 nn n Sn 8 分 11 333 23 2 3 1 3 n n n Sn 整理得 23 33 44 n n n S 当时 11 分1n 1 11 23 33 3 44 Sa 综上 数列数列的前项和 12 分 n an 23 33 44 n n n S 18 解 I 由已知 123 1PPP 12 3 5 PP 23 PP 解得 4 分 1 1 5 P 23 2 5 PP II X 的取值有 0 100 200 300 400 6 分 1 1 1 0 25 P XPP 1221 4 100 25 P XPPP P 133 122 8 200 25 P XPPPPP P 2332 8 300 25 P XP PPP 33 4 400 25 P XPP 所以的分布列为 X X0100200300400 P 25 1 25 4 25 8 25 8 25 4 数学期望 14884 0100200300400240 2525252525 EX 12 分 19 方法 1 I 在正方形中 ABCDCE BD 平面平面 交线是 平面 BCDABDBDCE ABD 平面 2 分 FACEFA ABD 如图空间直角坐标系 则 xyzA 则 0 0 0 2 0 0 1 1 2 ABC 0 2 0 0 0 2 2 DF 2 0 0 AB 0 2 2 2 DF 1 1 2 DC 设平面的一个法向量为 CDF 1 x y z n 则即 1 1 0 0 DF DC n n 02 0222 zyx zy 取 解得 1z 1 0 2 1 n 而 1 0AB n 1 AB n 又平面 平面 6 分 ABCDE ABCDF II 平面 BDAF BDAE BD AFC 可以取的一个法向量 2 2 0 BD AFC 2 1 1 0 n 二面角是锐二面角 12 12 12 3 cos 3 n n n n nn AFCD 二面角的余弦值是 12 分AFCD 3 3 方法 2 I 分别取 的中点是 连结 ADFDMN EMMNNC 则 又 MNAF 1 2 MNAF FACE 1 2 CEAF 四边形是平行四边形 CEMN CNEM EMAB CNAB 又平面 平面 6 分 ABCDE ABCDF II 在正方形中 ABCDCE BD 平面平面 交线是 平面 BCDABDBDCE ABD 平面 FACEFA ABD 8 分 如图空间直角坐标系 则 xyzA 则 0 0 0 2 0 0 1 1 2 ABC 0 2 0 0 0 2 2 DF 2 0 0 AB 0 2 2 2 DF 1 1 2 DC 设平面的一个法向量为 CDF 1 x y z n 则即 1 1 0 0 DF DC n n 02 0222 zyx zy 取 解得 1z 1 0 2 1 n 平面 BDAF BDAE BD AFC 可以取的一个法向量 2 2 0 BD AFC 2 1 1 0 n 二面角是锐二面角 12 12 12 3 cos 3 n n n n nn AFCD 二面角的余弦值是 12 分AFCD 3 3 20 解 I 设 2 2 x y p 2 1 1 2 x A x p 的方程是 2 分 x y p 1 l 2 11 2 xx yx pp 2 1 0 2 x D p 0 2 p F 2 1 22 xp DF p 而 2 1 22 xp AF p 为等腰三角形 4 分 DFAF AFD II 设 则切线的方程是 2 2 2 2 x B x p 2 l 2 22 2 xx yx pp 由 得 6 分 2 11 2 22 2 2 xx yx pp xx yx pp 1212 22 xxx x E p 在 上 8 分El 2 p y 2 12 x xp 显然直线斜率存在 设 ABABykxb 由 得 2 2xpy ykxb 2 220 xpkxpb 12 12 2 2 xxpk x xpb 2 2pbp 2 p b 直线 2 p E pk AB 2 p ykx 到直线距离 EAB 2 1 1 pkp dp k k 222 1212 1 4 2 1 ABkxxx xp k 当时 取最小值 2232 1 1 2 SAB dpkp 0k S 2 p 由 得的方程是 12 分 2 4p C 2 4xy 21 解 I x fxxe 令 0fx 得 列表0 x x 0 0 0 fx 0 f x A0A 当时 函数取极大值 没有极小值 4 分0 x f x 0 0f II f x g x x 由 I 知 0 x 时 0g x 0 x 时 0g x 因此我们研究 g x在 0 x 时的最大值即可 6 分 2 2 1 1 x xxe g x x 1 xx exe g x x 设 2 1 1 x h xxxe 则 1 x h xx xe 当 1 x 时 0h x 当 1 0 x 时 0h x h x在 1 单调递减 在 1 0 调递增 2 2 7 2 0 e h e 3 1 0 e h e 0 0h h x在 0 x 上有唯一零点 设为 0 x 则 0 2 1 x 当 0 xx 时 2 0 h x g x x