高三第一轮复习课件--直线与方程.ppt

直线的倾斜角与斜率 直线的方程 高三第一轮复习 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 知识梳理 倾斜角的范围为 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 例 直线l过原点 其倾斜角为 将直线l绕原点沿逆时针方向旋转 得到直线 则直线的倾斜角为 知识梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 倾斜角的范围为 定义 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即 倾斜角是90 的直线斜率不存在 知识梳理 2 直线的斜率 判断下列命题是否正确 1 任意一条直线有唯一的倾斜角 也有唯一的斜率 2 两直线的斜率相等 则它们的倾斜角也相等 3 两条直线的倾斜角相等 则它们的斜率也相等 4 倾斜角越大的直线斜率越大 5 斜率越大的直线倾斜角越大 定义 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即 倾斜角是90 的直线斜率不存在 知识梳理 2 直线的斜率 判断下列命题是否正确 1 任意一条直线有唯一的倾斜角 也有唯一的斜率 2 两直线的斜率相等 则它们的倾斜角也相等 3 两条直线的倾斜角相等 则它们的斜率也相等 4 倾斜角越大的直线斜率越大 5 斜率越大的直线倾斜角越大 定义 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即 倾斜角是90 的直线斜率不存在 知识梳理 2 直线的斜率 请区分右图中直线l1 l2 l3的倾斜角和斜率的大小 定义 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即 倾斜角是90 的直线斜率不存在 知识梳理 2 直线的斜率 Ax By C 0 A2 B2 0 知识点小结 一 求倾斜角或者倾斜角取值范围的一般步骤 1 1 求出直线斜率k或其取值范围 2 利用正切函数的图像确定倾斜角取值范围 2 求解过程中应注意斜率是否存在 变式训练 已知直线l过点P 4 5 且与以A 2 3 B 3 0 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 变 P 1 5 P 4 5 例2 求适合下列条件的直线方程 1 经过点A 且倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 2 经过点P 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 1 经过点A 1 3 且倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍的直线方程 解 由已知 设直线y 3x的倾斜角为 又直线经过点A 1 3 即3x 4y 15 0 2 经过点P 3 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 2 经过点P 3 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 知识点小结 二 求直线方程的方法 1 直接法 选择恰当形式的直线方程 直接求得 2 待定系数法 设直线方程 再由待定系数法求得 注意 求直线方程时 斜率是否存在需要分类讨论 在用直线方程的截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 例3 已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 求l在两轴上的截距之和最小值及此时直线l的方程 变 求三角形AOB面积最小值及此时直线l的方程 方法点睛 1 求直线方程较常用的方法是待定系数法 若题中直线过定点 一般设直线方程的点斜式 也可以设截距式 2 注意在利用基本不等式求最值时 斜率k的符号 练习 2 直线l经过点A 且倾斜角等于直线y 3x的倾