初一数学一元一次方程的应用题专题辅导卷.doc

初一数学一元一次方程的应用题专题辅导卷1（2016云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米求甲、乙两车的速度2（2016石家庄模拟）A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t探究 若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値发现 设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t决策 己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？3（2016春江阴市期中）先阅读再解题题目：如果（x1）5=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a6的值解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如x=0，1，1代入等式两边即可求得有关代数式的值如：当x=0时，（01）5=a6，即a6=1请你求出下列代数式的值（1）a1+a2+a3+a4+a5（2）a1a2+a3a4+a54（2016春盐城校级月考）一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米（1）求n的值；（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值5（2015江阴市模拟）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元王家这次采摘棉花的总重量是多少？7（2015秋红河州校级期末）生活与应用：某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A月租费15元，0.15元/分；B月租费20元，0.10元/分（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；（2）某用户估计一个月内打手机时间为27小时，你认为采用哪种方式更合算？8（2016春滨海县校级月考）如图1，线段AB=60厘米（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，POB=40，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度9（2016春建湖县校级月考）一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？10（2015秋沧州期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）11（2015秋郓城县期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱，为什么？12（2015秋承德县期末）如图，线段AB=20cm（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，POQ=60，现点P绕着点O以30/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度13（2015秋保山期末）金石中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？14（2015秋埇桥区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由15（2015秋莘县期末）小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥（1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？16（2015秋德州校级月考）某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2%0.5%为合适，即100kg洗衣水里含200500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0.02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？18（2015秋玄武区期末）甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地（1）慢车速度为每小时km；快车的速度为每小时km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离19（2015秋长清区期末）某中学学生步行到郊外旅行七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2千米？22（2015秋邵阳校级期末）某旅行社安排8名旅客分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15km的地方出了故障，次时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限坐5人，已知这辆汽车分两批送这8人去机场的平均速度是60km/h，现拟如下方案：方案一、小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；方案二、小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5km/h的平均速度往机场方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行；请问这两种方案是否都能使这8名旅客在规定的时间内赶到机场？23（2015秋凉山州期末）某自行车队在一次全程5千米的训练中，要经过一段平路和一段山路已知平路上自行车的速度为600米/分钟，山路上自行车的速度为200米/分钟，全程共用时15分钟，求平路和山路路程各多少米24（2015秋江华县校级期中）县政府在江华瑶族自治县成立60周年县庆来临之际，为了做好城市的美化、亮化工作，政府在瑶都大道两旁安装了瑶鼓节能型路灯（每边两端必需各安装1盏）现在每两盏灯距离大约是40米，安装一边用了251盏；如果改用另一种型号的节能型路灯，且每两盏灯的距离改为50米，安装一边需要多少盏？25（2015秋巫溪县校级月考）李老师为了赶火车要在指定的时间到达火车站，他从家出发，若每小时走3千米，则比预定时间晚20分钟，如果他每小时多走1千米，那么到达火车站比预定时间早40分钟，问李老师家与火车站之间的距离是多少千米？26（2015春商水县校级月考）希望中学的4层教学大楼每层有6个教室，进出楼共有4道门，其中有两道大小一样的正门和两道大小一样的侧门安全检查中对4道门进行测试：同时开启一道正门和两道侧门，2分钟内可通过560名学生；同时开启一道正门和一道侧门，4分钟内可通过800名学生（1）求每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生？（2）发现紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全规定：在紧急情况下大楼内的学生必须用5分钟通过4道门撤离假设每个教室最多有55名学生，问：这4道门是否符合安全规定？请说明理由27（2014郸城县校级模拟）七年级（1）班的全体同学集体步行去市博物馆参加科技活动小刚担任通讯员在队伍中，他先数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样（1）七年级（1）班共有多少名同学？（2）这列学生要过一座长60米的大桥，前进速度为2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了96秒时间，学生队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小明想把一则通知送到队伍最前面的小丽同学，若小明从队尾追赶小丽的速度是5米/秒，他能在1分钟内追上小丽吗？说明你的理由28（2014秋新城区期末）一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款求每台彩电的原价格29（2013秋兴化市期末）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）求甲车的速度；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？30（2014秋邗江区期末）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？（成活率=）2016年05月26初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米求甲、乙两车的速度【分析】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可【解答】解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得40分钟=小时，（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速度时间公式列出一元一次方程，此题难度不大2（2016石家庄模拟）A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t探究 若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値发现 设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t决策 己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？【分析】探究：根据路程=速度时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式，根据关系式算出y1=200千米时的时间t，将t代入y2的解析式中即可得出结论；发现：（1）根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达C点，套用（1）中的函数关系式，令y=300即可分别算出时间t1和t2，二者做差即可得出结论；（2）两车相距100千米，分两种情况考虑，解关于t的一元一次方程即可得出结论；决策：根据时间=路程速度和，算出到达点D的时间，再根据路程=速度时间算出AD、BD的长度，结合时间=路程速度，即可求出两种方案各需的时间，两者进行比较即可得出结论【解答】解：探究：由已知，得y1=80t+600，令y1=0，即80t+600=0，解得t=，故y1=80t+600（0t）y2=100t，令y2=600，即100t=600，解得t=6，故y2=100t（0t6）当y1=200时，即200=80t+600，解得t=5，当t=5时，y2=1005=500故当y1=200千米时y2的値为500发现：（1）10060，出租车先到达C客车到达C点需要的时间：60080t1=，解得t1=；出租车到达C点需要的时间：100t2=，解得t2=33=（小时）所以出租车到达C后再经过小时，客车会到达C（2）两车相距100千米，分两种情况：y1y2=100，即60080t100t=100，解得：t=；y2y1=100，即100t（60080t）=100，解得：t=综上可知：两车相距100千米时，时间t为或小时决策：两车相遇，即80t+100t=600，解得t=，此时AD=80=（千米），BD=600=（千米）方案一：t1=（+600）100=（小时）；方案二：t2=80=（小时）t1t2，方案二更快【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式）本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式），再一步步的进行计算即可3（2016春江阴市期中）先阅读再解题题目：如果（x1）5=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a6的值解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如x=0，1，1代入等式两边即可求得有关代数式的值如：当x=0时，（01）5=a6，即a6=1请你求出下列代数式的值（1）a1+a2+a3+a4+a5（2）a1a2+a3a4+a5【分析】（1）令x=1，可得a1+a2+a3+a4+a5+a6，由a6=1可得结果；（2）令x=1，可得a1+a2a3+a4a5，易得结果【解答】解：（1）x=0时，（01）5=a6，即a6=1， 当x=1时，（11）2=a1+a2+a3+a4+a5+a6，即a1+a2+a3+a4+a5=01=1；（2）当x=1时，（11）2=a1+a2a3+a4a5+a6， 即a1+a2a3+a4a5+a6=4，a1a2+a3a4+a5=3【点评】本题主要考查了代数式求值，取x的特殊值代入是解答此题的关键4（2016春盐城校级月考）一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米（1）求n的值；（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：n（n为正整数）辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车对的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案【解答】解：（1）36千米/时=10米/秒，则4.87n+5.4（n1）=2010，解得：n=20；（2）车队总长度：204.87+5.419=200（米），由题意得：（10v）15+（103v）（3515）=200，解得：v=2，答：v的值是2【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键5（2015江阴市模拟）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元王家这次采摘棉花的总重量是多少？【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答【解答】解：（1）353.58=80（公斤）；（2）7.5810a=900 解得a=1.5（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，张家付给雇工工钱总额为14400元8101.5x8=14400 解得x=15王家这次采摘棉花的总重量是：8358+8108=35200（公斤）【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中6（2015海淀区二模）列方程或方程组解应用题：小明坚持长跑健身他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离【分析】设小明家到学校的距离为x米，根据“小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校”建立方程，解方程即可【解答】解：设小明家到学校的距离为x米，由题意，得+40=，解得x=6000答：小明家到学校的距离为6000米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解7（2015秋红河州校级期末）生活与应用：某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A月租费15元，0.15元/分；B月租费20元，0.10元/分（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；（2）某用户估计一个月内打手机时间为27小时，你认为采用哪种方式更合算？【分析】（1）应交付费用=月租费+通话费用，把相关数值代入即可求解；（2）27时=1620分，把x=1620代入（1）得到的式子，求值后比较即可【解答】解：（1）A月租费15元，0.15元/分，某月打手机x分钟，A方式应交付费用：15+0.15x元；月租费20元，0.10元/分，某月打手机x分钟，B方式应交付费用：20+0.10x元；（2）当x=27时=1620分，A方式用15+0.151620=258元；B方式用20+0.101620=182元，258182，所以选用B方式合算【点评】考查列代数式及代数式求值问题，得到两种付费方式的等量关系是解决本题的关键；注意应把时间单位进行统一后再计算8（2016春滨海县校级月考）如图1，线段AB=60厘米（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，POB=40，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度【分析】（1）由路程=速度时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）由路程=速度时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P在直线上时的时间，再由路程=速度时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：4x+6x=60，解得：x=6答：经过6分钟后，P、Q两点相遇（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：4y+6y+20=60，解得：y=4；4y+6y20=60，解得：y=8答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：2t=6016，解得：t=22；11t=60，解得：t=答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度时间与题意，列出一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键9（2016春建湖县校级月考）一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？【分析】求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载重进行比较即可作出判断；设装甲种货物x吨，乙种货物（480x）吨，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1050立方米，根据这个等量关系可列出方程求解即可【解答】解：（1）不能理由：甲种货物重（吨），180+350=530480，所以不能（2）设装甲种货物x吨，乙种货物（480x）吨，依题意有，解得x=180，480x=300答：装甲种货物180吨，乙种货物300吨【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解10（2015秋沧州期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（405+820）80%=288（元）；乙商场所需费用为540+（2052）8=280（元），288280，选择乙商场购买更合算【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键11（2015秋郓城县期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱，为什么？【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案【解答】解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：=20，解方程得：x=960经检验x=960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1=（80+10）=5400y2=（120+10）=5200y3=（80+120+10）=5040综上可知，选择方案更省时省钱【点评】此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间工作效率12（2015秋承德县期末）如图，线段AB=20cm（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，POQ=60，现点P绕着点O以30/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度【分析】（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇依题意，有2t+3t=20，（2分）解得，t=4（3分）答：经过4s后，点P、Q相遇；（4分）（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s，或s（5分）设点Q的速度为ycm/s，则有2y=204，解得y=8；（7分）或8y=20，解得y=2.5（9分）答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s（10分）【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系13（2015秋保山期末）金石中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？【分析】（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+）x=1，解方程即可；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（+）30+=1，求解与13分进行比较即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（+）30+（+）z=1，求解后加9再与13进行比较【解答】解：（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+）x=1，解得：x=36，答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（+）30+=1，解得：y=1513，答：会影响学校按时发卷考试；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（+）30+（+）z=1，解得：z=2.4，则有9+2.4=11.413，答：学校可以按时发卷考试【点评】此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间工作效率14（2015秋埇桥区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解【解答】解：设火车的长度是x米，=，解得x=300，火车的长度是300米【点评】本题考查理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解15（2015秋莘县期末）小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥（1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？【分析】（1）先设小亮走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小亮走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上从而得出答案（2）由（1）的时间就可以求出小亮走的路程，总路程小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离【解答】解：（1）设小亮走了x时追上哥哥根据题意得：4+4x=12x解得x=12=1.5 2千米1.5千米小亮能追上哥哥 （2）21.5=0.5（千米），小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米【点评】本题考查了列一元一次方程解生活中的实际问题中的追击问题的运用，列一元一次方程的方法的运用解答时求出追上的时间是关键16（2015秋德州校级月考）某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2%0.5%为合适，即100kg洗衣水里含200500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0.02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？【分析】此题基本数量关系是：原有洗衣水的重量+添加洗衣水的重量+衣服重量=洗衣缸容量15kg，设出需加洗衣粉的重量，表示出添加洗衣水的重量，列出方程即可解答【解答】解：设还需加洗衣粉xkg，由题意得，解得x=0.004；答：还需加0.004kg的洗衣粉，添加10.956kg的水【点评】解答此题要理清洗衣水的浓度为0.4%的含义，理清基本数量关系：原有洗衣水的重量+添加洗衣水的重量+衣服重量=洗衣缸容量15kg17（2015秋故城县期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数6，点P表示的数85t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【分析】（1）先计算出线段OB，则可得到出点B表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得P点表示的数为85t；（2）点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可【解答】解：（1）OA=8，AB=14，OB=6，点B表示的数为6，PA=5t，P点表示的数为85t，故答案为6，85t；（2）根据题意得5t=14+3t，解得t=7答：点P运动7秒时追上点H【点评】本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答18（2015秋玄武区期末）甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地（1）慢车速度为每小时75km；快车的速度为每小时150km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了或小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离【分析】（1）由速度=路程时间计算即可；（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km分两种情况：慢车在前和慢车在后【解答】解：（1）慢车速度为：90012=75（千米/时）快车的速度：752=150（千米/时）故答案是：75，150；（2）当相遇前相距300km时，=（小时）；当相遇后相距300km时，=（小时）；综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了 或小时；故答案是：或；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km分两种情况：慢车在前，则753+75x150=150x，解得x=1此时900150（3+1）1501=150慢车在后，则753+75x+150=150x，解得x=5此时第一列快车已经到站，1505=750综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意：分类讨论数学思想的应用19（2015秋长清区期末）某中学学生步行到郊外旅行七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2千米？【分析】（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度时间即可得出联络员走的路程（3）要分两种情况讨论：当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可【解答】解：（1）设后队追上前队需要x小时，由题意得：（64）x=41，解得：x=2故后队追上前队需要2小时；（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以102=20（千米）答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；（3）要分三种情况讨论：当（1）班出发半小时后，两队相距4=2（千米）当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，设（2）班需y小时与（1）相距2千米，由题意得：（64）y=2，解得：y=1；所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米；当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时（64）y=4+2，解得：y=3答当1小时后或3小时后，两队相距2千米【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解20（2015春东莞校级期末）如图所示，正方形ABCD是一条环行公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速为120千米，在CD上的时速为60千米，在DA上的时速为80千米，从DA上一点P同时反向各出发一辆汽车它们将在AB上的中点相遇；如果PC的中点M处各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么A到N的距离是N到B距离的几倍？【分析】因为90、120、60和80的最小公倍数是720，所以设正方形的边长为720千米，由此可以求出AB、BC、CD、DA分别需要多少小时，进而求出两车在AB上相遇所用时间，再求出AN、NB各需要的时间，然后求出它们距离的比【解答】解：设正方形的边长为720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，DP需要（129+6）2=4.5（小时），PDA需要13.5小时，这时相距8+613.5=0.5小时的路程，AN就需要0.52=0.25（小时），NB需要80.25=7.75（小时），所以AN：NB=0.25：8=1：32；答：AN的距离和NB距离的比是1：31【点评】此题解答关键是求出汽车在正方形ABCD各边上所以的时间，进而求出AN、NB各需要的时间，问题便得到解决21（2015秋邢台期末）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容（如图），解答如下问题：若设小明同学从家到学校的路程为x米（1）填空：小明从家到学校的骑车时间是分钟，步行时间是分钟（用含x的代数式表示）；（2）试求小明从家到学校的路程和从家到学校的所需时间【分析】（1）小明从家到学校的骑车时间=路程骑车速度；步行时间=路程步行速度；（2）小明同学从家到学校的路程为x米，由题意得：小明步行所用时间2=小红步行所用时间；小明骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程，解方程可得答案【解答】解：（1）小明从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：，故答案为：；（2）设小明同学从家到学校的路程为x米，由题意得：，解得：x=720，所以步行时间为（分钟），骑车时间为（分钟），答：小明从家到学校的路程是720米，从家到学校步行所需时间为9分钟，骑车所需时间为3分钟【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程即可22（2015秋邵阳校级期末）某旅行社安排8名旅客分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15km的地方出了故障，次时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限坐5人，已知这辆汽车分两批送这8人去机场的平均