（通用版）2020版高考数学复习专题七解析几何7.1直线和圆练习文.docx

7.1直线和圆高考命题规律1.少数年份单独考查,多数年份与其他知识综合考查.2.填空题或选择题,5分,中高档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1直线与方程6命题角度2求圆的方程7命题角度3直线与圆、圆与圆的位置关系151511158命题角度1直线与方程高考真题体验对方向1.(2019北京3)已知直线l的参数方程为x=1+3t,y=2+4t(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.15B.25C.45D.65答案D解析直线l的普通方程为4(x-1)-3(y-2)=0,即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l的距离d=|4-0+2|42+32=65,故选D.2.(2016上海3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.答案255解析利用两平行线间的距离公式,得d=|C1-C2|A2+B2=|-1-1|22+12=255.典题演练提能刷高分1.设复数3-i2 017在复平面内对应的点为A,过原点和点A的直线的倾斜角为()A.6B.-6C.23D.56答案D解析直线的倾斜角为,0,),复数3-i2017=3-i在复平面内对应的点是(3,-1),原点(0,0),斜率k=-1-03-0=-33,tan=-33,可得=56,故选D.2.“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A.3.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案C解析由于直线x-2y-2=0的斜率为12,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C.4.已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,则sin 2=()A.23B.35C.-35D.35答案D解析因为l1l2,所以sin-3cos=0,所以tan=3,所以sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=35.故选D.5.设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-12,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且a1-14,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.6.(2019河北邯郸一中高三二模)已知直线l过点(1,1),过点P(-1,3)作直线ml,垂足为M,则点M到点Q(2,4)距离的取值范围为.答案2,32解析直线l过定点设为A,则有A(1,1),设M(x,y),因为直线ml,则MPMA,所以MPMA=0,即(-1-x,3-y)(1-x,1-y)=0,化简为x2+(y-2)2=2,所以点M的轨迹为以C(0,2)为圆心,2为半径的圆.|CQ|=22+22=22,|CQ|-2|MQ|CQ|+2,即2|MQ|32.故答案为2,32.命题角度2求圆的方程高考真题体验对方向1.(2015全国7)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.213C.253D.43答案B解析由题意知,ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-32=33x-12,它与x=1联立得圆心P坐标为1,233,则|OP|=12+2332=213.2.(2019北京11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为.答案(x-1)2+y2=4解析抛物线y2=4x中,2p=4,p=2,焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,以F为圆心,且与x=-1相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.3.(2016天津12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则|2a|5=455a=2.又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.典题演练提能刷高分1.(2019广东韶关高考模拟测试)已知圆C:x2+y2-4x+3=0,则圆C关于直线y=-x-4的对称圆的方程是()A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+6)2+(y+4)2=1C.(x+5)2+(y+7)2=1D.(x+7)2+(y+5)2=1答案A解析根据题意,设要求圆的圆心为C,其坐标为(a,b),圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,故其圆心为(2,0),半径r=1,C与C关于直线y=-x-4对称,则有b-0a-2=1,b2=-a-22-4,解得a=-4,b=-6,则要求圆的圆心为(-4,-6),半径r=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.故选A.2.圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.答案(x-1)2+y2=2解析圆心为(1,0),设圆的方程为(x-1)2+y2=r2,与直线y=x+1相切,故|1+1|2=2.即r=2.故答案为(x-1)2+y2=2.3.已知圆C(C为圆心,且C在第一象限)经过A(0,0),B(2,0),且ABC为直角三角形,则圆C的标准方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=2解析因为CA=CB=R,ABC为直角三角形,故C=90,所以C(1,1)且R=2,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.答案x2+(y-2)2=2解析由题意,圆心在y=-x+2,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即|2a-2|2=|2a+2|2,解得a=0,即圆心(0,2),且r=|20-2|2=2,所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=2.5.已知过点P(1,3)可以作圆x2+y2+x-6y+m=0的两条切线,则实数m的取值范围为.答案7,374解析由题意,知点P(1,3)为圆x2+y2+x-6y+m=0外一点,所以1+9+1-18+m0,解得m7.又因为二次方程表示圆,1+36-4m0,解得m0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离答案B解析圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=|0+a|12+12=22a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2R2-d2=2a2-22a2=2a,由题意可得2a=22,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2,显然R-r|MN|0,解得a2.圆心到直线x+y-4=0的距离为d=|1-1-4|2=22,22-a-8-15,综上所述:a(-15,2).故选D.4.(2019安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知直线l:x-3y-a=0与圆C:(x-3)2+(y+3)2=4交于点M,N,点P在圆C上,且MPN=3,则实数a的值等于()A.2或10B.4或8C.622D.623答案B解析由MPN=3,可得MCN=2MPN=23.在MCN中,CM=CN=2,CMN=CNM=6,可得点C(3,-3)到直线MN,即直线l:x-3y-a=0的距离为2sin6=1.所以|3-3(-3)-a|1+3=1,解得a=4或8.故选B.5.过点A(-1,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,则切线l的方程为.答案y=4或3x+4y-13=0解析由题意可知,切线l的斜率存在.设方程为y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0,d=|2k-3+k+4|k2+1=1,4k2+3k=0,解得k=0或k=-34.故切线l的方程为y=4或3x+4y-13=0.6.已知直线y=ax与圆C:x2+y2-2ax-2y+