安徽大学高等数学A（三）历届考试A卷及答案.doc

院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20092010学年第一学期高等数学A（三）考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号一二三四五总分得 分得分一、选择题（每小题2分，共10分）1.设均为阶方阵，且满足等式，则必有（ ）.(A) 或 (B) (C) 或 (D) 2.设向量组：； ：则下列说法必正确的是（ ）.(A)线性无关，则线性无关； (B) 线性无关，则线性相关；(C) 线性相关，则线性相关； (D) 线性无关，则线性无关.3.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第次射击恰好第次命中目标的概率为（ ）.(A) (B) (C) (D) 4.设随机变量与相互独立，且，则与随机变量同分布的随机变量是（ ）.(A) (B) (C) (D) 5. 在假设检验中，记为原假设，则称 为犯第一类错误 （ ）(A)为真时接受 (B) 不真时接受(C)为真时拒绝 (D) 不真时拒绝得分二、填空题（每小题2分，共10分）6.方程的根为 .7.设3阶矩阵有3个特征值1，2，3，且矩阵与相似，则 .8. 设随机变量的分布函数为则概率 .9.设随机变量和的数学期望分别为和,方差分别为和,而相关系数为,则根据切比雪夫不等式有 .10.设某农作物的平均亩产量（单位：kg）服从，现随机抽取100亩进行试验，观察亩产量，得到kg，则总体均值的置信水平为0.95的置信区间为 ()得分三、计算题（本大题共10分）11.（本小题10分）计算下列行列式院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-得分四、分析题（本大题共5小题，共62分）12.（本小题13分）已知线性方程组问：取何值时，方程组有无穷多解？并在此时求其通解.13.（本小题14分）设二次型（1）求正交变换，使为标准形；（2）判定二次型的正定性.院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-14.（本小题10分）设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友.已知该日下雨的概率为0.3.（1）试求那天他外出购物的概率；（2）若已知他那天外出购物，试求那天天下雨的概率.15.（本小题13分）已知二维离散型随机向量的联合概率分布表如下： (1)求关于的边缘分布律；(2)判断的独立性；(3)判断的相关性。16.（本小题12分）设总体的概率密度为其中是常数，是未知参数.从总体中抽取样本.（1）求常数的值；（2）求参数的最大似然估计量；（3）判断是否为的无偏估计量.得分院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-五、证明题（本大题共8分）17.（本小题8分）设均为阶方阵，且满足.证明：（1）可逆；（2）.安徽大学20092010学年第一学期高等数学A（三）（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1. C 2. D 3. D 4.B 5. C二、填空题（每小题2分，共10分）6.或 7. 8. 9. 10. 三、计算题（本大题共10分）11.（本小题10分）解：为使中各列元素的方幂次数自上而下递升排列，将第行依次与上一行交换直至第1行；第行依次与上一行交换直至第2行；第2行交换到第行，于是共经过次行的交换，得到阶范德蒙行列式 （5分）再对上面右端行列式的列进行与上述行的相同调换，得到令注意到，故有 （10分）得分四、分析题（本大题共6小题，共62分）12.（本小题13分）解：增广矩阵为 （2分） （5分）当时，方程组有无穷多解。 （7分）此时有 （8分）对应的线性方程组为即 （9分）令，得到原非齐次线性方程组的一个特解： （10分）原非齐次线性方程组对应的导出组为令，得到；令，得到；令，得到， （11分）故原非齐次线性方程组的结构解为，为任意常数。 （13分）13.（本小题14分）解：二次型的矩阵为 （2分） 特征多项式为 （3分） （5分）由得到的特征值为。 （7分）当时，解方程组，可得到基础解系当时，解方程组，得到基础解系 （9分）容易验证两两正交，故只需将单位化即可，得到令 则当时，有 （12分）因为二次型的正惯性指数为3，故二次型为正定二次型。 （14分）14.（本小题10分）解：设=那天下雨，=那天不下雨，=那天外出购物，则有，。（1）由全概率公式有 (5分)（2）由逆概公式有 （10分）15.（本小题13分）解：（1）关于的边缘分布律为关于的边缘分布律为 （4分）（2）因为 所以不独立。 （8分）（3）因而有。故不相关。 （13分）16.（本小题12分）解：（1）由于，即得到。 （4分）（2）设总体的样本值为，似然函数为取对数有令得到的最大似然估计值为的最大似然估计量为 （8分）（3