22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质教学设计.doc

课题：二次函数 y=ax2的图象和性质一、 教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质；2.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.二、 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象的作法和性质；2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.三、教学过程设计(一)、复习导入 1.二次函数的一般形式是什么？ 2.画函数图像的一般步骤：(1) (2) (3) （二）、新知探究1函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、 y2、y3的大小关系是 。设计意图：通过这三种题型的练习，让学生体会在二次函数中，a的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法（四）课堂练习，夯实新知1、若抛物线 上点P的坐标为(2，a)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 。2若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接（五）小结拓展，回味新知你认为今天这节课最需要掌握的是 。教师将引导学生从知识、方法、数学思想三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言.设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信（六）课后作业，巩固新知1课时作业本 P34P35；2预习22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质四、教学反思本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的