浙江省桐庐县富江中学九年级数学下册 3.1直线与圆的位置关系课件(3) 浙教版.ppt

浙教版数学九年级 下 3 1直线与圆的位置关系 3 切线的判定方法有 切线的判定定理 直线到圆心的距离等于圆的半径 直线与圆有唯一个公共点 回顾 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 补充例3 如图已知直线ab过 o上的点c 并且oa ob ca cb求证 直线 是 o的切线 证明 连接oc oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底边ab上的中线 ab oc 直线 经过半径 的外端c 并且垂直于半径oc 所以ab是 o的切线 例5 如图 点o为 abc平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆 求证 bc是 o的切线 证明 作oe bc于e 点o为 abc平分线上一点od ab于d oe od 又 od为 o半径 圆心 到直线bc的距离等于半径 所以bc与 o相切 证明直线与圆相切 但无切点时 往往过圆心作切线的垂线 再证明d r即可 经过半径外端的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 是非题 判断下列命题是否正确 填空 在三角形oab中 若oa 4 ob 4 圆o的半径是2 则当 aob 时 直线ab与圆o相切 选择 下列直线能判定为圆的切线是 a 与圆有公共点的直线b 垂直于圆的半径的直线c 过圆的半径外端的直线d 到圆心的距离等于该圆半径的直线 练习 d 120度 如图 已知ab是 o的直径 o过bc的中点d 且de ac 1 求证 de是 o的切线 2 若 c 30 cd 10cm 求 的半径 o 证明题 4 如图 ab是 o的直径 弦ad平分 bac 过a作ac dc 求证 dc是 o的切线 巩固练习 5如图 已知四边形abcd是直角梯形 ad bc ab bc cd ad bc 求证 以cd为直径的 o与ab相切 证明 过点o作oe ab 垂足为e ad bc ab bc ad ab而oe ab ad oe bc 巩固练习 小结 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 这个定理不仅可以用来判定圆的切线 还可以依据它来画切线 在判定切线的时候 如果已知点在圆上 则连半径是常用的辅助线 连结oc 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线 是连结圆心和这个公共点 再证明这条半径与直线垂直 例3 如图已知直线ab过 o上的点c 并且oa ob ca cb求证 直线 是 o的切线 作oe bc于e 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线 是过圆心作这条直线的垂线段 再证明这条垂线段的长等于半径 例5 如图 点o为 abc平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆 求证 bc与作 o相切 浙教版数学九年级 下 3 1直线与圆的位置关系 3 温故知新 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 这个定理不仅可以用来判定圆的切线 还可以依据它来画切线 合作学习 1 如图 直线at与 o相切于点a 连结oa oat等于多少度 在 o上再任意取一些点 过这些点作 o的切线 连结圆心与切点 半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么 a t o 经过切点的半径垂直于圆的切线 at是 o的切线切点是a 合作学习 1 如图 直线at与 o相切于点a 连结oa oat等于多少度 在 o上再任意取一些点 过这些点作 o的切线 连结圆心与切点 半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么 a t o 经过切点的半径垂直于圆的切线 at是 o的切线切点是a 垂直于切线 合作学习 a t o 2 任意画一个 o 作这个圆的一条切线at 过切点a作切线的垂线 你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 at是 o的切线切点是a 合作学习 a t o 2 任意画一个 o 作这个圆的一条切线at 过切点a作切线的垂线 你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 at是 o的切线切点是a 过圆心 a o 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 切线的性质 o与at相切于点a oa at 判定垂直 圆与at相切于点a oa at op是圆的半径 判定半径或直径 t 例题分析 例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 如图 用角尺的较短边紧靠 o于点a 并使较长边与 o相切于点c 记角尺的直角顶点为b 量得ab 8cm bc 16cm 求 o的半径 o a b c d 解 连结oa oc 过点a画ad oc于d o与bc相切于点c oc bc ab bc ad oc 四边形abcd是矩形 ad bc od oc cd oc ab 解得 r 20答 o的半径为20cm 例2 如图 直线ab与 o相切于点c ao与 o交于点d 连结cd 求证 c b a o d e 证明 作oe dc于点e odc是等腰三角形 o与ab相切于点c oc ab 数学知识 切线与弦所夹的角叫弦切角 它的度数等于所夹弧的度数 等于所夹弧所对圆心角度数的一半 等于所夹弧所对的圆周角的度数 课内练习 1 书本55 56页课内练习1 2 3 2 如图 ab切 o于点b 割线acd经过圆心o 若 bcd 70 则