2015各区北京中考数学一模及答案.doc

北京市西城区2015年初三一模试卷 数 学 2015. 4考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A. B. C. D.2据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了32%将196 000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 3下列运算正确的是A. B. C. D. 4如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1 B. C. D.6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，如果BOC=70， 那么BAD等于A. 20 B. 30 C. 35 D.708在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. B. C. D. 9为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 10如图，过半径为6的O上一点A作O的切线，P为O上的一个动点，作PH于点H，连接PA如果PA=，AH=，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11如果分式有意义，那么的取值范围是 12半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm213分解因式：= 14如图，ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当 时， ABDACE（添加一个适当的条件即可）15如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板AB，O为横板AB的中点，且AB=3m，此时B点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“”、“”或“”）可进一步得出，h随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）16如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17计算：18如图，C=E，EAC=DAB，AB=AD求证：BC=DE19解不等式组 20先化简，再求值：，其中21从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时求高铁的平均速度是多少千米/时22已知关于x的一元二次方程. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若是此方程的一个根，求实数m的值四、解答题(本题共20分，每小题5分)23如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F， E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长24在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图根据以上信息解答下列问题： （1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 ，调价后 里程x（千米）在 范围内的客流量下降最明显对于表中客流量不降 反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线 路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次问 调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元（不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E，连接AD，DE （1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED相等 的角，并加以证明26阅读下面的材料： 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果，都为锐角，且，求的度数小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰直角三角形，因此可求得=ABC = . 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=，由此可得=_.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27 已知二次函数的图象经过，两点 （1）求对应的函数表达式； （2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线，将对应的函数表达式记为 ，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，如果在 xa内存在某一个x的值，使得 成立，利用函数图象直接写出a的取值范围 28 ABC中，AB=AC取BC边的中点D，作DEAC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H （1）如图1，如果，那么 ， ； （2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论； （3）如果，那么 （用含的表达式表示）29 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点 （1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为_，点 和射线OA之间的距离为_； （2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进 行研究） （3）点E的坐标为(1,)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） 将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离北京市西城区2015年初三一模试卷 数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516BD=CE，BAD=CAE，ADB=AEC，BE=CD，BAE=CAD，ADE=AED，AE=AD（只填一个即可）=，不变7，13三、解答题（本题共30分，每小题5分）17 =3 18 ABCADE 4分 BC = DE 5分19 所以原不等式组的解集为5分 20 =4分 当时，原式=5分21解：设普通列车的平均速度为x千米/时 1分 则高铁的平均速度是2.5x千米/时依题意，得 2分 解得 3分 经检验，是原方程的解，且符合题意 4分 所以 答：高铁的平均速度是300千米/时. 5分22（1）证明： 1分 0， 02分 方程总有两个不相等的实数根 3分 （2）解： 是此方程的一个根， 整理得 解得 ， 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（1）证明： ， 1分 BD垂直平分AC，垂足为F， ，AF=FC 又 ， AEBD 四边形ABDE是平行四边形2分 （2）解：如图2，连接BE交AD于点O DA平分BDE， ADE=1又 ，图2 1=BAD AB= BD3分 ABDE是菱形 AB=5，AD=6， BD=AB=5， 在Rt中，图3 ， 解得 4分 BD垂直平分AC， 5分 注：其他解法相应给分24解：（1）补全扇形图如图3所示1分 （2）2号线，52x72 ，22.2（各1分） 4分图4 （3）30 5分25解：（1）依题意，补全图形如图4 1分 （2） 2分 证明：如图5，连接BC，CD 直线l与直线MA关于直线MD对称， 3分 AB为O的直径， ，即又 ，图5 ， MC=ME又 C，E两点分别在直线MA与直线l上，可得C，E两点关于直线MD对称 4分又 ， 5分26解：45 1分图6画图见图6 3分45 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27解：（1） 二次函数的图象经过，两点， 抛物线的函数表达式为 图7 （2） ， 抛物线的顶点为 4分 平移后抛物线的顶点为，它对应的函数表达式为 5分 （3）a（见图7）7分28解：（1）90， 2分 （2）结论：，证明：如图8，连接AD AB=AC，BAC=60， ABC是等边三角形 D为BC的中点， ADBC图8 1+2=90又 DEAC， DEC=90 2+C=90 1=C=60设AB=BC=k（），则， F为DE的中点， ， 3分又 1=C， ADFBCE 4分 ， 5分3=4又 4+5=90，5=6， 3+6=90 6分 （3）7分 注：写或其他答案相应给分29解：（1）3，（每空各1分） 2分（2）-1 4分（3）如图9，过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，则图形M为：y轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（图中的阴影部分） 7分说明：（画图2分，描述1分）（图形M也可描述为：y轴正半轴，直线下方与直线下方重叠的部分（含边界） 8分图9海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学 20155考生须知1本试卷共7页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A B C D2右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体3如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A1 B1 C2 D2 4某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为A B C D5如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若1=40，则2等于A 40 B50 C60 D1406如图，已知AOB小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC根据上述作图步骤，下列结论正确的是A射线OC是的平分线 B线段DE平分线段OC C点O和点C关于直线DE对称 DOE=CE7某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A98，95 B98，98 C95，98 D95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A1.2 B2 C2.4 D6 9如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A6 B C D310小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：_12写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为_ 13某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数100200300400500600摸到白球的次数58118189237302359摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到0.1）14如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，则的长为_15 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，ADBC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” 你同意 的观点，理由是 16若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值20如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，A=F，EBC=FCB 求证： BE=CD21.已知关于的方程. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值22列方程或方程组解应用题: 为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值24根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为 亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有 万人25如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，过点C作O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为O的直径. （1） 求证：ODCE；（2） 若DF=1， DC=3，求AE的长26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，DEBC分别交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）图1 图2 图3 请回答：BC+DE的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围 28在菱形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点（1）依题意补全图形； 备用图 （2）求证：； （3）用等式表示线段，之间的数量关系：_29在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是（1）点的限变点的坐标是_；在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_； （2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中令，求关于的函数解析式及的取值范围海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 20155一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACDBACBDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案a(ab)(ab)如，0.6小明（1分）； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分）30或150（只答对一个2分，全对3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17. (本小题满分5分)解：原式= 4分 5分18. (本小题满分5分)解： 由不等式得 2分 由不等式得 4分 不等式组的解集为 5分19. (本小题满分5分) 解： 2分 3分4分， 原式= 0 5分20. (本小题满分5分) 证明：EBC=FCB， 1分 在ABE与FCD中， ABEFCD4分 BE=CD 5分21. (本小题满分5分)（1）证明：，是关于x的一元二次方程 1分方程总有两个不相等的实数根 2分（2）解：由求根公式，得 4分 方程的两个实数根都是整数，且是整数， 或5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克1分由题意，得 2分解得 3分经检验， 为原方程的解，且符合题意 4分答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明：四边形是平行四边形，/BCDAF=FF=45，DAE=451分AF是BAD的平分线，又四边形是平行四边形，四边形ABCD是矩形 2分（2）解：过点B作于点H，如图四边形ABCD是矩形， AB=CD，AD=BC，DCB=D=90AB=14，DE=8， CE=6在RtADE中，DAE=45，DEA=DAE=45 AD=8 BC=8在RtBCE中，由勾股定理得 3分在RtAHB中，HAB=45， 4分在RtBHE中，BHE=90，sinAEB= 5分24. (本小题满分5分)（1）36 1分（2） 3分（3）21 5分25. (本小题满分5分)（1）证明：O与边AB相切于点E，且 CE为O的直径CEABAB=AC，ADBC， 1分又 OE=OC，ODEB ODCE2分（2）解：连接EFCE为O的直径，且点F在 O上， EFC=90 CEAB，BEC=90=90又DF=1， BD=DC=3， BF=2， FC=4 3分EFC=90，BFE=90由勾股定理，得 4分EFAD， 5分26. (本小题满分5分) 解：BCDE的值为 2分解决问题：连接AE，CE，如图 四边形ABCD是平行四边形， AB / DC四边形ABEF是矩形，AB / FE，BFAEDC / FE四边形DCEF是平行四边形 3分 CE / DFACBFDF，ACAECEACE是等边三角形 4分ACE60CEDF，AGFACE60 5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分，抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，） 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称， 点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)， 解得直线BC的解析式为3分（2） 抛物线中，当时，点D的坐标为(4，6) 4分 直线中，当时，当时，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(4，3)设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=36分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE，如图2四边形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的对角线， 2分由菱形的对称性可知，3分 ，4分在与中， 5分方法二：证明：连接BE，设BG与EC交于点H，如图3 四边形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的对角线， 2分由菱形的对称性可知，3分， 图3 4分在与中， 5分（3） 7分29(本小题满分8分)解：（1） ； 1分 点B 2分（2）依题意，图象上的点P的限变点必在函数的图象上，即当时，取最大值2当时， 3分当时，或或 4分，由图象可知，的取值范围是5分（3） ，顶点坐标为6分若，的取值范围是或，与题意不符若，当时，的最小值为，即； 当时，的值小于，即关于的函数解析式为 7分当t=1时，取最小值2的取值范围是2 8分北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一） 数 学 试 卷 2015.5考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1把8000用科学计数法表示是A B C D 2数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量64332254. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A B C D5. 如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C为A30 B60 C80 D1206如图，已知O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A平均数 B众数 C中位数 D方差8如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是 A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不改变 D线段EF的长不能确定9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为Ax B. x3 C x Dx310如图1，在等边ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 图1 A线段PD B线段PC C线段PE D线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数y=中自变量x的取值范围是_12请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_13下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.14如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=16，则矩形ABCD的面积为 15当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_162014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，点C，D在线段BF上，求证：18. 计算：19解不等式组：20已知，求代数式的值.21列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩.其中三国演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元.22已知:关于x的一元二次方程（是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积24某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司月份工人工资总额（万元）股东总利润（万元）128142301633