2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里六中九年级上期中数学试卷.doc

2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里六中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（每题3分，共30分）1要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c02把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，23方程（x2）（x+3）=0的解是( )Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=34用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是( )A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=65三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A14B12C12或14D以上都不对6函数y=x22x+3的图象的顶点坐标是( )A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（0，3）7抛物线y=2（x3）2的顶点在( )A第一象限B第二象限Cx轴上Dy轴上8将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c010在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )ABCD二、细心填一填（每题3分，共30分）：11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为_12已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，则p=_13若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是_14抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_15要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为_16若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为_17当y=_时，代数式y22y的值为318写出以3，5为根且二次项系数为1的一元二次方程是_19函数y=x26x+10的最小值_20二次函数y=x22x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是_三、简答题21（24分）解下列方程（1）x2x2=0（2）x22x4=0（用配方法）（3）（2x5）2（x+4）2=0（4）2x24x5=022某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率23在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）求这个二次函数的解析式24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里六中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（每题3分，共30分）1要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c0【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a30，a3故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程2把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】压轴题；推理填空题【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3方程（x2）（x+3）=0的解是( )Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选D【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程4用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是( )A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形6函数y=x22x+3的图象的顶点坐标是( )A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（0，3）【考点】二次函数的性质 【分析】利用配方法化简y=x22x+3可以得到y=（x1）2+2，由此即可确定顶点的坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+1+2=（x1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）故选C【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法7抛物线y=2（x3）2的顶点在( )A第一象限B第二象限Cx轴上Dy轴上【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）【解答】解：函数y=2（x3）2的顶点为（3，0），顶点在x轴上故选C【点评】本题主要是考查二次函数的对称轴，顶点坐标的求法8将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y=3（x+2）21故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，而对称轴为x=0即得到b0，所以得到ab0，C0，所以即可得到正确的选择项【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，ab0，c0，A正确故选A【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键10在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、细心填一填（每题3分，共30分）：11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案为：2x23x5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，则p=4【考点】一元二次方程的解 【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，因而把x=3代入方程即可求得p的值【解答】解：把x=3代入方程可得：（3）23p+3=0，解得p=4故填：4【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题13若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式 【专题】判别式法【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=15要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为x（x1）=47【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故答案为：x（x1）=47【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以216若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为直线x=2【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据抛物线的对称性得到点A与点B是抛物线上的对称点，易得抛物线的对称轴为直线x=2【解答】解：A（1，0）、B（3，0）两点为抛物线与x轴的两交点坐标，点A与点B是抛物线上的对称点，而A（1，0）和B（3，0）关于直线x=2对称，抛物线的对称轴为直线x=2故答案为：直线x=2【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点17当y=3或1时，代数式y22y的值为3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可【解答】解：根据题意得：y22y=3，y22y3=0，（y3）（y+1）=0，y3=0，y+1=0，y1=3，y2=1，故答案为：3或1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于y的方程18写出以3，5为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2+2x15=0【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先计算出3与5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程【解答】解：3+（5）=2，3（5）=15，以3，5为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2+2x15=0，故答案为x2+2x15=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=19函数y=x26x+10的最小值1【考点】二次函数的最值 【专题】配方法【分析】利用配方法将y=x26x+10转化为顶点式y=（x3）2+1，然后再来求函数值的最小值【解答】解：由原函数的解析式y=x26x+10，得y=（x3）2+1，（x3）20，当x3=0，即x=3时，y取最小值，y最小值=1；故答案是：1【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法本题采用了配方法20二次函数y=x22x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是y1y2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x1时，y随x的增大而减小解答【解答】解：y=x22x=（x1）21，二次函数图象的对称轴为直线x=1，1x1x2，y1y2故答案为：y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键三、简答题21（24分）解下列方程（1）x2x2=0（2）x22x4=0（用配方法）（3）（2x5）2（x+4）2=0（4）2x24x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）利用因式分解法解方程求出解即可；（2）先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，再进行开方即可；（3）利用平方差公式分解因式，再去括号，最后解两个一元一次方程即可；（4）首先找出方程中a，b和c的值，算出b24ac的值，利用公式法求出方程的解【解答】解：（1）x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x+1=0或x2=0，x1=1，x2=2；（2）x22x4=0，x22x+1=1+4，（x1）2=5，x=1，x1=1+，x2=1；（3）（2x5）2（x+4）2=0（2x5）+（x+4）（2x5）（x+4）=0，（3x1）（x9）=0，3x1=0或x9=0，x1=，x2=9；（4）2x24x5=0，a=2，b=4，c=5，b24ac=16+40=56，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设机床产量的年平均增长率为x，根据“某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台”，即可得出方程【解答】解：设机床产量的年平均增长率为x，依题意有400（1+x）2=900，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）答：机床产量的年平均增长率为50%【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握复利公式：“a（1+x%）n=b”是解决本题的关键23在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）求这个二次函数的解析式【考点】二次函数的应用 【分析】由于顶点为（6，5），所以设抛物线解析式为y=a（x6）2+5，代入A（0，2）求出a的值即可求出抛物线的解析式【解答】解：如图所示A（0，2），B（6，5）设抛物线解析式为y=a（x6）2+5（a0），A（0，2）在抛物线上，代入得a=，抛物线的解析式为y=（x6）2+5【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（