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3 2 2直线的两点式方程 问题 若直线l经过点p1 1 2 p2 3 5 求直线l的方程 直线方程的两点式 已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 如何求出通过这两点的直线方程呢 思考 讨论 两点式方程不适用于什么直线 当直线没有斜率或斜率为0时 即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程 若点p1 x1 y1 p2 x2 y2 中有x1 x2或y1 y2 此时过这两点的直线方程是什么 当x1 x2时方程为 x x 当y1 y2时方程为 y y 解 将两点a a 0 b 0 b 的坐标代入两点式 得 即 所以直线l的方程为 例1 已知直线l与x轴的交点为a a 0 与y轴的交点为b 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 讨论 是不是任意一条直线都有截距式方程呢 截距式方程 例2 已知三角形的三个顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc边所在的直线方程 以及该边上中线的直线方程 解 过b 3 3 c 0 2 两点式方程为 整理得 5x 3y 6 0 这就是bc边所在直线的方程 bc边上的中线是顶点a与bc边中点m所连线段 由中点坐标公式可得点m的坐标为 即 整理得 x 13y 5 0这就是bc边上中线所在的直线的方程 的直线方程 点斜式 y y0 k x x0 讨论 各类方程分别在什么条件下使用 两点式 截距式 斜截式 y kx b 练习1 过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 解 两条 练习2 那还有一条呢 y 2x 与x轴和y轴的截距都为0 所以直线方程为 x y 3 0 即 a 3 把 1 2 代入得 设直线的方程为 解 三条 过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 解得
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