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文档简介

三角函数 复习课 一 知识结构 任意角与弧度制 单位圆 任意角的三角函数 三角函数线 三角函数的图象和性质 三角函数线模型的简单应用 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 一 任意角的三角函数 1 角的概念的推广 正角 负角 o x y 的终边 的终边 零角 度弧度0 2 角度与弧度的互化 特殊角的角度数与弧度数的对应表 3 任意角的三角函数定义 x y o p x y r 4 同角三角函数的基本关系式 商数关系 平方关系 定义 三角函数值的符号 一全正 二正弦 三两切 四余弦 5 诱导公式 例 即把看作是锐角 三 三角函数的图象和性质 图象 y sinx y cosx x o y 1 1 x y 1 1 性质 定义域 r r 值域 1 1 1 1 周期性 t 2 t 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o 1 正弦 余弦函数的图象与性质 2 函数的图象 a 0 0 第一种变换 图象向左 或向右 平移个单位 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍横坐标不变 第二种变换 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 图象向左 或向右 平移个单位 纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍横坐标不变 3 正切函数的图象与性质 y tanx 图象 x y o 定义域 值域 r 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 0 例1 已知是第三象限角 且 求 四 主要题型 解 应用 三角函数值的符号 同角三角函数的关系 例2 已知 计算 解 应用 关于的齐次式 作业 复习参考题6 8 15 1 3 例3 已知 解 应用 找出已知角与未知角之间的关系 4 已知三角函数值求角 y sinx 的反函数y arcsinx y cosx 的反函数y arccosx y tanx 的反函数y arctanx 已知角x 的三角函数值求x的步骤 先确定x是第几象限角 若x的三角函数值为正的 求出对应的锐角 若x的三角函数值为负的 求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角 求出x若x为第二象限角 即得x 若x为第三象限角 即得x 若x为第四象限角 即得x 若 则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍 反三角函数 二 两角和与差的三角函数 1 预备知识 两点间距离公式 x y o 2 两角和与差的三角函数 注 公式的逆用及变形的应用 公式变形 3 倍角公式 注 正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程 特别 例4 已知 解 应用 化简求值 例5 已知函数求 函数的最小正周期 函数的单增区间 函数的最大值及相应的x的值 函数
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