人教A版必修4的教材分析与教学建议.doc

人教A版必修4的教材分析与教学建议朱天丽 广州培英中学高中数学必修4的内容是：三角函数、平面向量、三角恒等变换。其中三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，平面向量是1996年进入高中数学课程的内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，新课标教材把三角恒等变换从三角函数中独立出来，在必修4先安排三角函数，再安排平面向量，然后用向量方法推导了两角差的余弦公式，把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。一、标准与大纲关于必修4内容目标的表述比较三角函数大纲要求课标要求1、理解角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系：Sin2+cos2=1tancot=1掌握正弦、余弦的诱导公式。3、会利用单位圆的三角函数线画出正弦、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及化简这些函数图象的绘制过程；会用“五法点”画正弦函数、余弦函数和正切函数的简图，理解y=Asin(x+）的物理意义。4、会由已知三角函数值求角，并用arcsinx，arccosx，arctanx 表示。5、实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力。、了解任意角的概念、弧度制，能进行弧度与角度的互化。 、（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。(2)借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式(/2, 的正弦、余弦、正切 )能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性。（3）借助图象理解正弦函数、余弦函数在 0，2，正切函数在（/2，/2）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴交点等）。（4）理解同角三角函数的关系式：Sin2+cos2=1，（5）结合具体实例，了解y=Asin(x+)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin(x+)的图象，观察A，对函数图象变化的影响。（）会用三角函数解决一些实际问题，体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型。平面向量大纲要求课标要求1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2、掌握向量的加法与减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并掌握平移公式。1通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。2通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。3通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。4了解向量的线性运算性质及其几何意义。5了解平面向量的基本定理及其意义。6掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。7会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。8理解用坐标表示的平面向量共线的条件。9通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。10体会平面向量的数量积与向量投影的关系。11掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。12能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。13经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。三角恒等变换大纲要求课标要求1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。2、能正确运用三角公式，进行简单的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2、能从两角差余弦公式导出两角和与的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。3、能运用上述公式进行简单的恒等变换,以引导学生推导积化和差、和差化积,半角公式(公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等思想在三角恒等变换中的作用。二、课时安排必修4共需36课时，具体分配是：第一章三角函数16课时；第二章平面向量12课时；第三章三角恒等变换8课时。在教师教学用书中有每一章的课时安排，这里进行汇总并细化，供各位老师安排下学期教学进度时参考。第一章三角函数16课时1.1.1任意角约1课时1.1.2弧度制约1课时1.2.1任意角的三角函数约2课时1.2.2同角三角三数的基本关系约1课时1.3三角函数的诱导公式约2课时1.4.1正弦函数、余弦函数的图象约1课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质约2课时1.4.3正切函数的性质与图象约1课时1.5函数y=Asin(wx+j)的图象约2课时1.6三角函数的简单应用约2课时复习与小结约1课时第二章平面向量12课时2.1.12.1.2向量的物理背景与概念向量的几何表示约1课时2.1.3相等向量与共线向量约1课时2.2.1向量加法及其几何意义 约1课时2.2.2向量减法及其几何意义 约1课时2.2.3向量数乘运算及其几何意义约1课时2.3.12.3.2平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示 约1课时2.3.32.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量的坐标运算 约1课时2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义约1课时2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角约1课时2.5.1平面几何中的向量方法 约1课时2.5.2向量在物理中的应用举例约1课时复习小结约1课时第三章三角恒等变换8课时3.1.1两角差的余弦公式约1课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式约1课时3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式约1课时小结复习约1课时3.2简单的三角恒等变换约3课时小结复习约1课时三、几点教学建议1、合理引导学生用类比的方法进行学习类比推理是由两个对象的某些属性相类似推出它们在别的属性上也类似的思维形式，是利用已有的知识与经验发现和猜想新知识的思维方法，因此在教学中要充分发挥学生头脑中已有的知识与经验的指导作用。在三角函数的学习中，可以类比长度、重量的不同度量单位引入弧度制；类比研究函数的方法研究三角函数的性质。在平面向量的学习中，更是要重视类比方法的运用：与学生熟悉的数量一样，向量也是一个量，不过它既有大小又有方向。因为有大小，所以向量可以运算；因为有方向，所以向量可以用来刻画点、直线、平面等几何元素，也是研究几何问题的有力工具几何中的向量法。因此，向量及其方法有非常强有力的类比对象数量、解析法。所以在在向量学习内容的展开上，都注意与数及其运算（加、减、乘）进行类比。例如类比数量的含义引入向量的概念；类比数的运算引入向量的运算；类比数的运算律猜想向量的运算律；类比平面直角坐标系中点的坐标表示引入向量的坐标表示等等。这样既可以有效地利用学生有关数的运算的经验，打开学生讨论向量问题的思路，而且可以帮助学生发展对运算的认识2、在教学过程中要让学生明白研究的基本思路三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识。用研究函数的一般模式来理解三角函数的学习进程，即：定义域对应法则图像与性质角的概念的推广三角函数的定义三角函数的图像与性质这样可以使学生学习在高观点指导下进行数学学习与研究的思想方法，对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法，提高学生在学习过程中的数学思维水平都是非常有帮助的。同样在向量教学过程中，也要向学生讲清本章研究的总思路，即：向量是代数的对象作为代数对象，向量可以运算，而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥；向量又是几何对象，所以向量可以刻画儿何元素 (点、线、面，利用向量的方向可以与三角函数发生联系让学生明确向量研究的基本思路：物理模型概念性质运算律应用3、关于任意角的三角函数定义任意角的三角函数的定义一般有“单位圆定义法”与“终边定义法”两种，在传统教材和现行的人教B版、苏教版都是采用“终边定义法”，而人教A版和北师大版则采用“单位圆定义法”。两种定义方法本质上是一样的，采用哪一种定义方法是一个取舍问题，没有对错之分。用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“比值”来定义，这种定义的一个基本理由是可以反映从锐角三角函数到任意角三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数。用单位圆上点的坐标来定义三角函数，直接用（弧度制下）任意角的集合到区间1，1上的映射来定义，去掉了“求比值”这一中间过程，有利于学生理解任意角的三角函数中自变量与函数值之间的对应关系。因此我们使用教材要尝试去了解编者的意图，更好的发挥教材的作用。单位圆为载体的三角函数定义教学一个明显的优势就是对应关系简洁明了，学生看得见、摸得着，直观性好。而且在后续学习中，教材关于三角公式的推导、三角函数图像与性质的研究，都是借助单位圆，所以我们教学中可以尝试用好这个方法，使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆的直观讨论三角函数的图象与性质奠定坚实的基础。4、把握好三角公式和三角恒定变形的教学要求三角函数作为传统内容，一直是中学学习的重点内容和主干知识。然而新课标在内容、要求上有新的变化，应该引起我们的关注，并以为指导此来把握好教学的度。对于被删减的内容（如任意角的余切、正割、余割，已知三角函数求角，反三角函数符号等）不要随意补充；新课标降低了对三角变换的要求，三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。因此我们在教学中不搞复杂的、技巧性强的三角变换训练，避免任意加大三角变换的难度，防止在三角变换中深挖洞的现象。要把重点放在使学生理解三角函数及其基本性质、体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的内容不再作过多要求有些老师总是有一种不放心的心理，担心哪个公式没有补充到而高考又会考到。在此汇集这两年新课标高考中的三角试题，供各位老师参考体会。1(2008广东文)已知函数，则是（ D ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数2. (2008广东理)已知函数，则的最小正周期是_答案：3、（2007广东文）已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为 ( A )4、（2007广东理）若函数，则f (x)是（ D ） （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；5. (2008海南、宁夏文)函数的最小值和最大值分别为（ C ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，6、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ B ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/37、(2008海南、宁夏理)=（ C ） A. B. C. 2 D. 8、（2007海、宁文理）函数在区间的简图是（A）9、（2007海、宁文理）若，则的值为（C） 10.(2008山东文、理)函数的图象是（ A ）yxOyxOyxOyxOABCD11.(2008山东文、理)已知，则的值是（ C ）ABCD12、（2007山东理5） 函数的最小正周期和最大值分别为（A） （B） （C） （D） 13.(2008广东文、理)已知函数,的最大值是1,其图像经过点. (1)求的解析式; (2)已知,且,求的值.14.(2008山东理)已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.15、（2007广东理1