2015高考三角函数与解三角形解答题及答案.doc

1.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最小值【答案】（I）；（II）.2.【2015高考安徽，文16】已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（） ；（）最大值为，最小值为03.【2015高考福建，文21】已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；【答案】（）；（）（）；4.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）5.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设的内角的对边分别为.（I）证明：；(II) 若，且为钝角，求.【答案】（I）略；(II) 6.【2015高考山东，文17】 中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.【答案】7.【2015高考陕西，文17】的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I) ；(II) .8.【2015高考四川，文19】已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2pxp10(pR)两个实根.()求C的大小()若AB1，AC，求p的值9.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.【答案】（I）a=8,;（II）.10.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.【答案】（I）（II）111.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)12.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=sin2x-.()求f（x）的最小周期和最小值，()将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.【答案】（）的最小正周期为，最小值为，（）.13【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.【答案】（I）a=8,;（II）.16.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最小值【答案】（I）；（II）.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.17.【2015高考安徽，文16】已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（） ；（）最大值为，最小值为0【解析】（）因为所以函数的最小正周期为.（）由（）得计算结果，当 时，由正弦函数在上的图象知，当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.综上，在上的最大值为，最小值为.18.【2015高考福建，文21】已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；【答案】（）；（）（）；（）详见解析【解析】（I）因为所以函数的最小正周期（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得，再分子、分母都除以可得，代入数值，即可得的值试题解析：（1）（2） 21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设的内角的对边分别为.（I）证明：；(II) 若，且为钝角，求.【答案】（I）略；(II) 【解析】试题分析：（I）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得，所以 ；(II)根据两角和公式化简所给条件可得，可得，结合所给角B的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.22.【2015高考山东，文17】 中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.【答案】【解析】在中，由，得.因为，所以，因为，所以，为锐角，因此.由可得，又，所以.23.【2015高考陕西，文17】的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I) ；(II) .试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.24.【2015高考四川，文19】已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2pxp10(pR)两个实根.()求C的大小()若AB1，AC，求p的值【解析】()由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韦达定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0从而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60()由正弦定理，得sinB解得B45或B135(舍去)于是A180BC75则tanAtan75tan(4530)所以p(tanAtanB)(21)125.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.【答案】（I）a=8,;（II）.【解析】（I）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值.试题解析:（I）ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.（II）,26.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.【答案】（I）（II）1试题解析：（I）由题设及正弦定理可得.又，可得,由余弦定理可得.（II）由(1)知.因为90，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面积为1.27.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)【解析】(1)利用两角和与差的正切公式，得到，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；(2)利用正弦定理得到边的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.试题解析：(1)由，得，所以.(2)由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.28.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=sin2x-.()求f（x）的最小周期和最小值，()将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.【答案】（）的最小正周期为，最小值为，（）.【解析】试题分析：（）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，（）由题目所给变换及（）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域试题解析： (1) ,因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.28.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为