湖南省永州市道县第一中学高中数学《3.2.2函数模型的应用实例》课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 1 学习目标 1 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题 2 感受运用函数概念建立模型的过程和方法 对给定的函数模型进行简单的分析评价 3 体会数学在实际问题中的应用价值 图中兔子增长道出了这样的道理 对于一个种群的数量 在理想状态下 如没有天敌 食物充足等 那么它将呈指数增长 因此我们可以利用函数的性质来解决现实生活中的问题 还可以预测未来走向 这就是我们这节课要学习的 函数模型的应用实例 1 例1一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 探究 函数建构问题 我们一起来分析 1 你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗 试试看 50 0 t 1 80 1 t 2 90 2 t 3 75 3 t 4 65 4 t 5 v 2 你能写出汽车行驶路程y关于时间t的函数解析式吗 试试看 3 汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系 汽车的行驶里程 2004 里程表度数 我们一起来分析 3 你能写出汽车行驶这段路程时汽车里程表s关于时间t的函数解析式吗 试试看 4 你能作出s关于时间t的函数的图象吗 试试看 这就是s关于t的函数的图象 探究 函数模型问题 例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 y y0ert 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下表是我国1950 1959年的人口数据资料 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际模型人口数据是否相符 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口将达到13亿 1 根据表中数据如何确定函数模型 先求1951 1959年各年的人口增长率 再求年平均增长率r 确定的值 从而确定人口增长模型 2 对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检验结果对函数模型又应作出如何评价 答 作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否在图象上 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率为r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 可得 1951 1959年期间我国人口的平均增长率分为 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间我国的人口增长模型为 根据上表的数据作出散点图 并作出函数的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t y 55000 50000 60000 65000 70000 0 13 2 将y 130000代人 也即是在39年后的1989年人到13亿 由计数器可得t 38 76 由图可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人口数基本吻合 而实际上我国的第13亿个公民是在2005年1月6号凌晨出生在北京 因为我国根据这个预测制定了相应的人口控制政策 这就是函数模型的一个重要应用 解决此类问题的一般流程 修正模型 确定函数模型 求函数模型 检验 用函数模型