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8 4三元一次方程组解法举例 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 前面我们学习了二元一次方程组及其解法 消元法 对于有两个未知数的问题 可以列出二元一次方程组来解决 实际上 在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题 分析 在这个题目中 要我们求的有三个未知数 我们自然会想到设1元 2元 5元的纸币分别是x张 y张 z张 根据题意可以得到下列三个方程 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件 因此 我们把三个方程合在一起写成 这个方程组中含有个未知数 每个方程中含未知数的项的次数是 三 1 含有三个不相同的未知数 且每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 由此 我们得出三元一次方程组的定义 观察方程组 下面我们讨论 如何解三元一次方程组 仿照前面学过的代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组 总结 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行 把转化为 使解三元一次方程组转化为解 进而再转化为解 消元 消元 消元 三元 二元 二元一次方程组 一元一次方程 例1 解三元一次方程组 分析 由 可得 把 分别代入 和 消去x 从而使原方程组转化成了二元一次方程组 例2 在等式 中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 分析 分别将x 1 y 0 x 2 y 3 x 5 y 60代入等式 从而得到一个关于a b c的三元一次方程组 练习巩固 1 解下列三元一次方程组 2 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大5 乙数的三分之一等于丙数的二分之一 求这三个数 小结与作业 小结 这节课我们学习了三元一次方程组的解法 通过解三元一
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