线段和差的最值问题教案课件PPT.ppt

线段和差的最值问题解题策略单人棋2014年10月 两条线段和的最小值两点之间 线段最短 线段和差的最值问题解题策略 两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边 当P运动到E时 PA PB最小 当Q运动到F时 QD QC最大 线段和差的最值问题解题策略 当P运动到E时 PA PB最小 当Q运动到F时 QD QC最大 第一步 寻找 构造几何模型第二步 计算 一 求两条线段之和的最小值 例1 在 ABC中 AC BC 2 ACB 90O D是BC边的中点 E是AB上的一动点 则EC ED的最小值为 A C B D E p 例2 ABC中 AC 3 BC 4 AB 5 试在AB上找一点P 在BC上取一点M 使CP PM的值最小 并求出这个最小值 A B C P M C 例1 例2中的最小值问题 所涉及到的路径 虽然都是由两条线段连接而成 但是路径中的动点与定点的个数不同 例1中的路径为 定点 动点 定点 是两个定点一个动点 而例2中的路径是 定点 动点 动点 是一个定点两个动点 所以两个题的解法有较大差异 例1是根据两点之间线段最短求动点的位置 例2是根据垂线段最短找两个动点的位置 规律总结 二 求三角形周长的最小值 例3 已知二次函数图像的顶点坐标为C 3 2 且在x轴上截得的线段AB的长为4 在y轴上有一点P 使 APC的周长最小 求P点坐标 A C B A O P 例4 抛物线y ax2 bx c经过点A 4 3 B 2 0 当x 3和x 3时 这条抛物线上对应点的纵坐标相等 经过点C 0 2 的直线a与x轴平行 1 求直线AB和抛物线 2 设直线AB上点D的横坐标为 1 P m n 是抛物线上的一动点 当 POD的周长最小时 求P点坐标 2010 南通 已知抛物线y ax2 bx c经过A 4 3 B 2 0 两点 当x 3和x 3时 这条抛物线上对应点的纵坐标相等 经过点C 0 2 的直线l与x轴平行 O为坐标原点 1 求直线AB和这条抛物线的解析式 2 以A为圆心 AO为半径的圆记为 A 判断直线l与 A的位置关系 并说明理由 3 设直线AB上的点D的横坐标为 1 P m n 是抛物线y ax2 bx c上的动点 当 PDO的周长最小时 求四边形CODP的面积 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 分析 1 用待定系数法即可求出直线AB的解析式 根据 当x 3和x 3时 这条抛物线上对应点的纵坐标相等 可知 抛物线的对称轴为y轴 然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式 2 根据A点坐标可求出半径OA的长 然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可 3 根据直线AB的解析式可求出D点的坐标 即可得到OD的长 由于OD的长为定值 若 POD的周长最小 那么PD OP的长最小 可过P作y轴的平行线 交直线l于M 首先证PO PM 此时PD OP PD PM 而PD PM DM 因此PD PM最小时 应有PD PM DM 即D P M三点共线 由此可求得P点的坐标 此时四边形CODP是梯形 根据C O D P四点坐标即可求得上下底DP OC的长 而梯形的高为D点横坐标的绝对值由此可求出四边形CODP的面积 解答 解 1 设直线AB的解析式为y kx b 则有 4k b 32k b 0 解得k 12b 1 直线AB的解析式为y 12x 1 由题意知 抛物线的对称轴为y轴 则抛物线经过 4 3 2 0 2 0 三点 设抛物线的解析式为 y a x 2 x 2 则有 3 a 4 2 4 2 a 14 抛物线的解析式为 y 14x2 1 2 易知 A 4 3 则OA 42 32 5 而A到直线l的距离为 3 2 5 所以 A的半径等于圆心A到直线l的距离 即直线l与 A相切 3 过D点作DM y轴交直线于点M交抛物线于点P 则P m n M m 2 PO2 m2 n2 PM2 n 2 2 n 14m2 1 即m2 4n 4 PO2 n2 4n 4 n 2 2 即PO2 PM2 PO PM 易知D 1 32 则OD的长为定值 若 PDO的周长最小 则PO PD的值最小 PO PD PD PM DM PD PO的最小值为DM 即当D P M三点共线时PD PM PO PD DM 此时点P的横坐标为 1 代入抛物线的解析式可得y 14 1 34 即P 1 34 S四边形CPDO 12 CO PD xD 12 2 32 34 1 178 点评 此题主要考查了二次函数解析式的确定 直线与圆的位置关系 图形面积的求法等知识 还涉及到解析几何中抛物线的相关知识 能力要求极高 难度很大 A B O C D P 规律总结 例3 例4中最小值问题 所涉及到的路径虽然都是有两条动线段连接而成 且路径都是 定点 动点 定点 但是动点运动的路线不同 例3是直线 例4是曲线 因此它们的解法有很大不同 例3是根据两点之间线段最短找到动点的位置 例4是根据垂线段最短找到所求的两个动点的位置 三 求四边形周长最小值问题 例5 在x轴 y轴上是否分别存在点M N 使得四边形MNFE的周长最小 如果存在 求出周长的最小值 如果不存在 请说明理由 要求四边形MNFE的周长最小 把三条线段转移到同一条直线上就好了 第一步寻找 构造几何模型 E F E F M N 第二步计算 勾股定理 小结 线段和差的最值问题解题策略 经典模型 台球两次碰壁问题 经验储存 没有经验 难有思路 例6 在平面直角坐标系中 Rt AOB的顶点坐标分别是A 2 0 O 0 0 B 0 4 把 AOB绕O点按顺时针旋转90度 得到 COD 1 求C D的坐标 2 求经过A B D三点的抛物线 3 在 2 中的抛物线的对称轴上取两点E F E在F点的上方 且EF 1 当四边形ACEF的周长最小时 求E F的坐标 A B C E F D D O 规律总结 例5 例6中的最小值问题所涉及到的路径 虽然都是由三条动线段连接而成 且路径都是 定点 动点 动点 定点 但是例5中的量动点间的线段长度不确定 而例6的两动点间的线段长度为定值 正是由于这点的不同 使得它们的解题方法有很大差异 例5是根据两点之间线段最短找到动点的位置 例6是通过构造平行四边形先找到所求的其中一个动点的位置 另一个位置也随之确定 1 已知在对抛物线的对称轴上存在一点P 使得 PBC的周长最小 请求出点P的坐标 要求 PBC的周长最小 第一步寻找 构造几何模型 只要PB PC最小就好了 经典模型 牛喝水 线段和差的最值问题解题策略 把PB PC转化为PA PC 当P运动到H时 PA PC最小 第二步计算 勾股定理 2 对于动点Q 1 n 求PQ QB的最小值 要求PQ QB的最小值 线段和差的最值问题解题策略 第一步寻找 构造几何模型 经典模型 牛喝水 线段和差的最值问题解题策略 把PQ QB转化为PQ QA 当Q运动到E时 PQ QA最小 第二步计算 勾股定理 线段和差的最值问题解题策略 第二步计算 勾股定理 把PQ QB转化为PQ QA 当Q运动到E时 PQ QA最小 线段和差的最值问题解题策略 小结 E F 3 如图 AOB 45 角内有一动点P PO 10 在AO BO上有两动点Q R 求