高三数学相关点法求轨迹方程新人版PPT课件.ppt

用相关点法求轨迹方程 1 教学目的 1 使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系 2 使学生掌握相关点法 也称代换法 中间变量法 转移法 求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决 3使学生了解事物之间的内在系 2 教学重点 运用相关点法求动点的轨迹方程 教学难点 运用相关点法求动点的轨迹方程 教学方法 启发引导 讲练结合 3 回顾 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于定长2a的点的轨迹叫做椭圆 其中2a F1F2 这两个定点叫做焦点 两定点之间的距离叫做焦距 焦距 F1F2 用2c c 0 表示 1 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 平面内 这是大前提条件动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a 即 MF1 MF2 2a 常数2a要大于焦距2c 即 a c 2 椭圆的定义式 MF1 MF2 2a 2a F1F2 4 例1 如图 已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP 求线段PP 的中点M的轨迹 解 当M是线段PP 的中点时 设动点M的坐标为 x y 则P的坐标为 x 2y 因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上 所以有 所以点M的轨迹是椭圆 即 方程是 x y 5 变式练习 如图 已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP 若M分PP 之比为1 2 求点M的轨迹 6 例2 已知x轴上的一定点A 1 0 Q为椭圆上的动点 求AQ中点M的轨迹方程 解 设动点M的坐标为 x y 则Q的坐标为 2x 1 2y 因为Q点为椭圆上的点 所以点M的轨迹方程是 7 例3 长度为2的线段AB的两个端点A B分别在x轴 y轴上滑动 点M分AB的比为2 3 求点M的轨迹方程 x 解 设动点M的坐标为 x y 则A 0 B 0 因为 所以有 所以点的轨迹方程是 8 2020 2 5 9 例4 已知定圆Q 动圆M和已知圆内切且过点P 3 0 求圆心M的轨迹及其方程 解 已知圆可化为 圆心Q 3 0 所以P在定圆内 设动圆圆心为M x y 则为半径 又圆M和圆Q内切 所以 即 MP MQ 8 故M的轨迹是以P Q为焦点的椭圆 且PQ中点为中心 故动圆圆心M的轨迹如图 方程是 10 用相关点法求轨迹方程 相关点法是在所求轨迹的动点的运动随着另一个点的运动而运动 而另一个点又在有规律的曲线上运动 这种情况下才能应用的 运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系 也称代换法 中间变量法 转移法 总结 11 课堂练习 1 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3 则P到另一个焦点的距离是 A 2B 3C 5D 7 2 已知椭圆方程为 那么它的焦距是 A 6B 3C 3D 12 3 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 5 过点P 2 Q 2 1 两点的椭圆标准方程是 4 过点A 1 2 且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是 13 书面作业 P 132复习