2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题解析12套课时作业11

一、选择题1已知圆柱的侧面积为18，底面周长为6，则它的体积是()A9B9C27D27【解析】设底面半径为r，高为h，则2r6，得r3，又由2rh18，得h，所以体积V3227，故选C.【答案】C2(2013临沂高一检测)半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.r3 Br3 C.r3 Dr3【解析】设底面半径为r，则2rr，r，圆锥的高hr，V锥r2hrr3.【答案】C3正三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥AA1BD的体积为()图1712A.a3 Ba3C.a3 Da3【解析】VAA1BDVBAA1DSAA1DhB(aa)aa3，应选B.【答案】B4若某空间几何体的三视图如图1713所示，则该几何体的体积是()图1713A. B C1 D2【解析】该几何体的直观图为平放的直三棱柱，且底面为直角三角形，两直角边边长为1和，侧棱长为，V11.【答案】C5三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PAPB4，PC1，则此三棱锥的体积()A有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值C有最大值，无最小值 D无最大值，也无最小值【解析】设PAx，则PB4x，新-课 -标-第- 一-网VPAPBPCx(4x)(x2)2，Vmax，故选C.【答案】C二、填空题6将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_【解析】如图所示，则母线PA2，设圆锥底面半径为r，则有2r22，则r1，则圆锥的高h，所以圆锥的体积V12.【答案】7正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为528，体积为14 cm3，则棱台的高为_cm.【解析】由题意设正四棱台的斜高与上，下底面边长分别为5x,2x,8x，则高h4x.由棱台的体积公式可得4x(4x216x264x2)14，解得x，所以h2 cm.【答案】28如图1714，圆锥的高为h，圆锥内水面的高为h1，水面上底面半径为2r，且h1h.若将圆锥倒置，水面高为h2，则h2等于_图1714【解析】V圆台(3r)2h(2r)2hhr2.圆锥倒置时，水体呈圆锥状，设圆锥底面半径为x，则，于是x.则V圆锥()2h2.由V圆台V圆锥得hr2，h2h.【答案】hw W w . x K b 1.c o M三、解答题9已知正三棱柱ABCA1B1C1的底边AB2 cm，D、E分别是侧棱B1B、C1C上的点，且有ECBC2DB，求四棱锥ABCED的体积【解】如图，要计算四棱锥ABCED的体积，一是应计算四边形BCED的面积；二是应计算这个四棱锥的高在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，CC1底面ABC，且BC平面ABC，BB1BC，CC1BC，则DBEC，且DBC90，四边形BCED是直角梯形EC2DBBC2(cm)，DB1(cm)S梯形BCED(BDEC)BC(12)23(cm2)取BC的中点F，连接AF，则AFBC，由于平面ABC平面BCC1B1，由两个平面垂直的性质定理，有AF平面BCC1B1，即AF为四棱锥ABCED的高，且AFAB(cm)VABCEDS梯形BCEDAF(cm3)10已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求正六棱锥PABCDEF的体积【解】如图所示，O为正六边形的中心，则PO为正六棱锥的高，G为CD的中点，则PG为正六棱锥的斜高，由已知得CD2 cm，则OG cm，CG1 cm.在RtPCG中，PC3 cm，CG1 cm，则PG2 cm.在RtPOG中，w W w .X k b 1.c O mPG2 cm，OG cm，则PO cm.故VPABCDEFSABCDEFPO6222 cm3.11降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为38 cm，底面直径为24 cm，深度为35 cm的圆台形水桶(轴截面如图1715所示)来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，求本次降雨的降水量(精确到1 mm)图1715【解】桶内水的深度为355(cm)设