贵州省遵义市航天高中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1“x1”是“x210成立的（）条件a充分而不必要b必要而不充分c充要d既不充分也不必要2全称命题：xr，x20的否定是（）axr，x20bx0r，x0cx0r，x0dx0r，x03f（x）是f（x）=cosx的导函数，则的值是（）a3b3c1d14已知双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于（）ab1c2d45设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd6已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d77曲线=1与曲线=1（k9）的（）a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等d焦距相等8过双曲线的一个焦点f2作垂直于实轴的弦pq，f1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）abcd9将正三棱柱截去三个角（如图1所示a，b，c分别是ghi三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）abcd10若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为（）a（0，0）bcd（2，2）11已知a4x3+4x2+1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）a（，15b（，1c（，15）d（0，1）12已知a（4，0）、b（0，5）是椭圆+=1的两个顶点，c是椭圆上处于第一象限内的点，则abc面积的最大值为（）a10（1）b10（+1）c10（1）d10（+1）二、填空题：（每个小题5分，共20分）13设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是14已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=15命题“若x21，则1x1”的逆否命题是16已知点m（3，0），n（3，0），b（1，0），动圆c与直线mn切于点b，过m，n与圆c相切的 两直线相交于p点，则点p的轨迹方程为三、解答题：（共70分各题解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17已知命题p：x2x6，q：xz，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值18已知，圆c：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆c相切；（2）当直线l与圆c相交于a、b两点，且ab=2时，求直线l的方程19若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，（1）求这个椭圆的离心率；（2）求这个椭圆的标准方程20如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且ac=bc=，o，m分别为ab，va的中点（1）求证：vb平面moc；（2）求证：平面moc平面vab（3）求三棱锥vabc的体积21在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p和q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由22已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1“x1”是“x210成立的（）条件a充分而不必要b必要而不充分c充要d既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：由x210得x1或x1，即“x1”是“x210成立的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键2全称命题：xr，x20的否定是（）axr，x20bx0r，x0cx0r，x0dx0r，x0【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题：xr，x20的否定是：x0r，x故选：b【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3f（x）是f（x）=cosx的导函数，则的值是（）a3b3c1d1【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值求得答案【解答】解：f（x）=cosx，f（x）=sinx，f（）=sin=1，故选：c【点评】本题主要考查了导数的运算，属于基础题4已知双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于（）ab1c2d4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值【解答】解：双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，=2，b=2，故选：c【点评】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础5设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选c【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d7【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选d【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口7曲线=1与曲线=1（k9）的（）a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等d焦距相等【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线=1（k9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8对照选项，则d正确故选d【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题8过双曲线的一个焦点f2作垂直于实轴的弦pq，f1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）abcd【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用【专题】计算题【分析】根据由题设条件可知，|f1f2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e【解答】解：由题意可知，|f1f2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选c【点评】本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于19将正三棱柱截去三个角（如图1所示a，b，c分别是ghi三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）abcd【考点】简单空间图形的三视图【专题】综合题【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面aed仍在平面hedg上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面aed仍在平面hedg上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案a故选a【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题10若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为（）a（0，0）bcd（2，2）【考点】抛物线的定义【专题】计算题【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|mf|+|ma|转化为|ma|+|pm|，利用 当p、a、m三点共线时，|ma|+|pm|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得m的坐标【解答】解：由题意得 f（，0），准线方程为 x=，设点m到准线的距离为d=|pm|，则由抛物线的定义得|ma|+|mf|=|ma|+|pm|，故当p、a、m三点共线时，|mf|+|ma|取得最小值为|ap|=3（）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点m的坐标是（2，2），故选d【点评】本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想11已知a4x3+4x2+1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）a（，15b（，1c（，15）d（0，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】a4x3+4x2+1对任意x都成立，转化为三次多项式函数在区间上求最值的问题，可以分两步操作：求出f（x）=x33x2+2的导数，从而得出其单调性；在单调减区间的左端求出函数的极小值或区间端点的较小函数值，得出所给函数的最小值，实数a要小于等于这个值【解答】解：a4x3+4x2+1对任意x都成立，设函数f（x）=4x3+4x2+1，x求出导数：f（x）=12x2+8x，由f（x）=0得x=0或可得在区间（2，）上f（x）0，函数为增函数，在区间（，0）上f（x）0，函数为减函数，（0，1）上f（x）0，函数为增函数，因此函数在闭区间上在x=处取得极大值f（），f（1）=9x=0时函数取得极小值，f（0）=1，f（2）=15是最小值所以实数a15故选：a【点评】本题利用导数工具研究函数的单调性从而求出函数在区间上的最值，处理不等式恒成立的问题时注意变量分离技巧的应用，简化运算12已知a（4，0）、b（0，5）是椭圆+=1的两个顶点，c是椭圆上处于第一象限内的点，则abc面积的最大值为（）a10（1）b10（+1）c10（1）d10（+1）【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件求出直线ab的方程5x+4y20=0，求出|ab|，设c（4cos，5sin），0，点c到直线ab的距离d，表示三角形的面积，求出abc的面积的最大值【解答】解：直线ab的方程为，整理，得：5x+4y20=0，|ab|=，c椭圆+=1上第一象限上的一点，设c（4cos，5sin），0，点c到直线ab的距离d=，当=时，dmax=，abc的面积的最大值：smax=|ab|dmax=1010故选：c【点评】本题考查三角形的面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用二、填空题：（每个小题5分，共20分）13设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是y2=8x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，可设抛物线的方程为y2=2px（p0），从而可求抛物线的方程【解答】解：抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2可设抛物线的方程为y2=2px（p0）2p=8抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程14已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=8【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得k【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然k210k，即k6，解得k=8故答案为：8【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了15命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题【解答】解：“x21”的否定为“x21”“1x1”的否定是“x1或x1”命题“若x21，则1x1”的逆否命题是：“若x1或x1，则x21”故答案：若x1或x1，则x21【点评】本题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意“1x1”的否定是“x1或x1”16已知点m（3，0），n（3，0），b（1，0），动圆c与直线mn切于点b，过m，n与圆c相切的 两直线相交于p点，则点p的轨迹方程为（x1）【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】pm，pn分别与圆c相切于r、q，根据圆的切线长定理，能够推导出pmpn=qmrn=mbnb=2mn，因此点p的轨迹是以m、n为焦点的双曲线再根据题条件能够求出p点的轨迹方程【解答】解：由已知，设pm，pn分别与圆c相切于r、q，根据圆的切线长定理，有pq=pr，mq=mb，nr=nb；pmpn=qmrn=mbnb=2mn点p的轨迹是以m、n为焦点的双曲线的右支，c=3，a=1，所以b2=8点p的轨迹方程为：（x1）故答案为：（x1）【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长定理，正确运用双曲线的定义是关键三、解答题：（共70分各题解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17已知命题p：x2x6，q：xz，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2x6，且xz得2x3，xz，x=1，0，1，2【点评】本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题18已知，圆c：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆c相切；（2）当直线l与圆c相交于a、b两点，且ab=2时，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆c和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出ab的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆c的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆c相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则ab=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题19若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，（1）求这个椭圆的离心率；（2）求这个椭圆的标准方程【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；规律型；函数思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件求出椭圆的几何量，然后求解椭圆的离心率（2）利用椭圆的几何量写出椭圆的标准方程即可【解答】解：由题知：2a+2b=18，且2c=6，由于a2=b2+c2，得a=5，b=4，c=3，所以（1）离心率为e= （2）椭圆方程为或【点评】本题考查椭圆简单性质的应用，椭圆的标准方程的求法，是基础题20如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且ac=bc=，o，m分别为ab，va的中点（1）求证：vb平面moc；（2）求证：平面moc平面vab（3）求三棱锥vabc的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）利用三角形的中位线得出omvb，利用线面平行的判定定理证明vb平面moc；（2）证明：oc平面vab，即可证明平面moc平面vab（3）利用等体积法求三棱锥vabc的体积【解答】（1）证明：o，m分别为ab，va的中点，omvb，vb平面moc，om平面moc，vb平面moc；（2）ac=bc，o为ab的中点，ocab，平面vab平面abc，oc平面abc，oc平面vab，oc平面moc，平面moc平面vab（3）在等腰直角三角形acb中，ac=bc=，ab=2，oc=1，svab=，oc平面vab，vcvab=svab=，vvabc=vcvab=【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键21在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p和q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交