湖北省枣阳市高级中学高二数学下学期期中试题 文 (2).doc

枣阳市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试数学试题（文科） 一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1下列命题xr，x2x；xr，x2x；43；“x21”的充要条件是“x1或x1”其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d32若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上任意一点，则 的最小值为 a. b.3 c.8 d.153双曲线y21的渐近线方程为()ax2x bx4xcyx dyx4设，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 ( )a.当时，若，则 b. 当时，若，则c.当，且c是a在内的射影时，若，则d.当，且时，则5若点和点分别是抛物线的顶点和焦点,点为抛物线上的任意一点,则的取值范围为 （ * ）a b c d 6设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a. b. c. d.7已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件8有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 （ ）a（1）b（2） c（3）d（4）9设双曲线c：(a0，b0)的右焦点为f，左，右顶点分别为a1，a2过f且与双曲线c的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于p，若p恰好在以a1a2为直径的圆上，则双曲线c的离心率为(a) (b) 2 (c) (d) 310要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（） 11抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )a. b.1 c. d.212过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）a b c d二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13双曲线的离心率为, 则m等于 .14已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 15给出下列命题：抛物线x=的准线方程是x=1；若xr，则的最小值是2； ；若n（3，）且p（03）=0.4，则p(6)=0.1 。其中正确的是（填序号） 双曲线4x2-y2+64=0上一点p到它的一个焦点的距离等于1,则点p到另一个焦点的距离等于_.解答题（共6道大题，共70分）17 （本小题满分10分） 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围/ 18（本小题满分12分）已知o：，为抛物线的焦点，为o外一点，由作o的切线与圆相切于点，且（1）求点p的轨迹c的方程（2）设a为抛物线准线上任意一点，由a向曲线c作两条切线ab、ac，其中b、c为切点.求证：直线bc必过定点19（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程； 2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于m、n两点，且，求直线l的方程.20（本小题满分12分）已知条件：条件：（）若,求实数的值；（）若是的充分条件，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数（）求的取值范围；（）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？22（本小题满分12分）已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.参考答案1c【解析】当x时，x2x，故该命题错误；解x2x得x0或x1，故该命题正确；为真命题；“x21”的充要条件是“x1且x1”2a【解析】设则又所以，当时，取最小值，最小值为。故选a3c【解析】双曲线的渐近线方程为yx，即yx.4b【解析】试题分析：a、其逆命题是：当时，或，则，由面面平行的性质定理知正确b、其逆命题是：当，若，则，也可能平行，相交不正确c、其逆命题是当，且是在内的射影时，若，则，由三垂线定理知正确d、其逆命题是当，且时，若，则，由线面平行的判定定理知正确故选b考点：平面与平面之间的位置关系；四种命题；空间中直线与直线之间的位置关系点评：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好5c【解析】本量考查抛物线的性质及数量积的运算.抛物线顶点，焦点.由得；设点，则有；于是由向量的数量积运算法则有设，其图象如图示.因为，则当时取得最小值，无最大值.即的取值范围为故选择c。6c【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选c.7a【解析】试题分析：由不等式的性质，当时，成立；反之，时，不能推出，如得到，不满足，即“”是“”的充分而不必要条件，选a考点：不等式的性质，充要条件.8c【解析】略9a【解析】解：由题意可得：双曲线c：的渐近线方程为：y=x，所以设直线l的方程为：y= (x-c)，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：p（，-），所以=(-a-，)，=(a-，)因为p恰好在以a1a2为直径的圆上，所以=0，即(-a-，)(a-，)=0，所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e=故选a10b【解析】略 11a【解析】试题分析：如下图所示，设.则，所以考点：1、抛物线；2、梯形的中位线；3、余弦定理；4、重要不等式.12a【解析】试题分析：，又考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）139【解析】由，得，则，. 本题解题的关键在于利用双曲线标准方程中和离心率的求解公式【考点定位】本题主要考查了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题.14 【解析】试题分析：因为双曲线的离心率为2，所以1+ =4， =3，又双曲线焦点与椭圆的焦点相同，即焦点在x轴上，故双曲线的渐近线方程为。考点：本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程及几何性质。点评：基础题，圆锥曲线中a,b,c,e的关系要熟悉，并做到灵活运用。15【解析】试题分析：根据题意，对于抛物线x=的准线方程是x=1；成立。对于若xr，则的最小值是2；由于等号取不到，故没有最小值，错误。对于，结果为零，错误。对于若n（3，）且p（03）=0.4，则p(6)=0.1 成立，故答案为考点：抛物线以及统计知识点评：主要是考查了圆锥曲线的性质以及函数的最值，和统计的运用，属于中档题。1617【解析】化为标准方程=1.设p到另一个焦点的距离为x,则|x-1|=16,x=17.17【解析】解：是的必要非充分条件，即，又，得18（1）（2）见解析【解析】(1)先求出抛物线的焦点m（2，0），设,因为,然后根据坐标化建立方程，化简可得点p的轨迹方程.(2)抛物线的准线为x=-2, 设a,再根据，可得以a为圆心,为半径的圆的方程为,再与圆o的方程作差可得公共弦所在直线方程，从而可找到直线所过定点.解：（1）抛物线的焦点m（2，0）.1分 设4分 化简得方程p点轨迹为c:6分(2)抛物线准线方程为.7分 设ac:化为.c(4,0),半径.8分 由已知得以a为圆心,为半径的圆的方程为即.10分由于bc为两圆公共弦所在直线 由得bc直线方程12分 得 直线bc过定点14分19（1）椭圆方程（2）l方程为 x+y+1=0 或x-y+1=0【解析】本题考查椭圆的性质(1) 设椭圆的标准方程为由短轴长为4得，则；又离心率为，则，解得所以所求椭圆的标准方程为2）由知该椭圆的左焦点为，设的方程为，点由得则于是又则，即，即，解得所以直线l的方程为或20（1）（2）或【解析】(1)先求出,因为,所以可确定m-2=0, ,所以m=2.(2)先求出即,因为,所以,到此问题基本得到解决21（）;（）当时，的面积最大，最大面积为.【解析】试题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆的方程求.2. 第（）问，求的取值范围.其主要步骤与方法为：由，得关于、的不等式.由根与系数的关系、，在椭圆上，可以得到关于、的等式把等式代入，可以达到消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了，那还有关于和的不等式，如何求出的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式代入的过程中，和一起被消掉，得到了关于的不等式.解之即可.3.第（）问要把的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到的面积，函数中有两个自变量和，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把代入面积函数中，因为中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉后，事实上，也自动地消除了，于是得到了面积和自变量的函数关系，再由第（）中所得到的的取值范围，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了.试题解析：:（）设椭圆的半焦距为，根据题意得 解方程组得椭圆的方程为 由，得根据已知得关于的方程有两个不相等的实数根.，化简得：设、，则（1）当时，点、关于原点对称，满足题意；（2）当时，点、关于原点不对称，.由，得 即 在椭圆上，化简得： ，即且综合