综合法与分析法导案(教师).doc

综合法与分析法导案一、研究提纲1明确综合法与分析法的思维特点2明确用综合法证明的一般步骤。3明确用分析法证明的一般步骤。4指出综合法与分析法的区别与联系二、自学反馈课本P65 练习A B三、巩固提高1在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）证明：因为 底面是菱形所以 . 1分因为 ，所以 平面. 3分（）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因为 平面，所以 . 7分因为 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分2一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（）求该几何体的体积与表面积；（）求证：； （）当时，在棱上确定一点，使得/平面，并给出证明.a侧视图正视图aa俯视图（）由三视图可知直观图为直三棱柱且底面中， 该几何体的体积为，表面积为. 4分（）证明：连接，可知共线，且. 又 , , 面. 又 面 . 又 , 面 又, . 8分 （）点与点重合时，面. 10分证明：取中点，连接 .是的中点 . 是的中点 . / 且 = 四边形是平行四边形./ . 又面,面 , /面 即GP/面. 13分3已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；并求数列的通项公式解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；4。 已知数列满足：且（）（）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）证明：（）。（）由题得：an+1（an+n）=2（n+1）an ， 即 故 即数列为等比数列， 3分 ， 7分（）由上知 8分。5已知数列满足，已知数列满足，（）求证数列是等比数列。（）设，数列的前项和为求证：对任意的，解（1）,.又，故为公比为-2的等比数列. 7分（2）由（1）得.所以，.所以. 14分6已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）解：（）由已知可得 ， 所求椭圆方程为 5分（）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 7分则 由已知，所以，即 10分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 13分7已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，即由（1）知又，代入得故为定值，定值为1.8在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为（）若，证明成等比数列；（）若对任意，成等比数列，其公比为() 设,证明是等差数列;() 若,证明.【解】（）解法1由题设可得，所以因为，所以从而由成等差数列，其公差为得于是因此，所以，于是当时，对任意， 成等比数列解法2用数学归纳法(1) 当时，因为成公差为的等差数列，及，则当时，因为成公差为的等差数列，及，则由，所以成等比数列所以当时，结论成立；(2) 假设对于结论成立，即成公差为等差数列，成等比数列，设，则，又由题设成公差为等差数列，则，因此，解得于是，再由题设成公差为等差数列，及，则因为，所以，于是