甘肃省民勤县第五中学八年级数学下册 矩形课件（2） 新人教版.ppt

19 2 1矩形 2 复习回顾 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 再看一遍 看一看 如图 把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 在它们的中心o钉一个图钉 将一个平行四边形绕o旋转180 你会发现什么 看一看 结论 abcd绕它的中心o旋转180 后与自身重合 这时我们说abcd是中心对称图形 点o叫对称中心 矩形的对称性 o 中心对称图形 轴对称图形 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 abcd a 900 四边形abcd是矩形 情境一 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形abcd ac bd 求证 四边形abcd是矩形 证明 ab cd bc bc ac bd abc dcb sss ab cd abc dcb 180 abc dcb 90 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc dcb 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 几何语言 四边形abcd是平行四边形ac bd 四边形abcd是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 或oa oc ob od 情境二 李芳同学有 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 a b c 90 四边形abcd是矩形 几何语言 你能归纳矩形的几种判定方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 x x x x x 例1 如图 m为平行四边形abcd边ad的中点 且mb mc 求证 四边形abcd是矩形 例2 已知 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f g h分别在oa ob oc od上 且ae bf cg dh求证 四边形efgh是矩形 a 变式 如e f g h分别是ao bo co do的中点 四边形efgh还是矩形吗 例3 已知 如图 平行四边形abcd的四个内角的平分线分别相交于e f g h 求证 四边形efgh为矩形 a b c d e f h g b a c d o p n m f e 变式 已知 ad bc me ne mf nf分别为角平分线 求证 四边形abcd为矩形 在平行四边形abcd中 对角线acbd相交于o ef过o 且af bc 求证 四边形afce是矩形 我能行 小结 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 平行四边形是中心对称图形 对称中心是其对角线的交点 矩形既是中心对称图形 又是轴对称图形 作业 1 p96练习第2题2 p102习题19 2第1 4题 自我诊断 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 a对角线相等b对角线垂直c对角线互相平分且相等d对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm3