辽宁省大连市高三数学上学期期中试题 文.doc

2017-2018学年度第一学期期中高三文科数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、立体几何考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第卷 （共60分）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合mx|bc bacb ccab dcba8.变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( ) a.48 b.30 c.24 d.169. 已知向量,若，则的最小值为( ) a.4 b.6 c. d10.已知函数，则不等式的解集为( )a. b. c. d. 11. 函数yasin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为()ay4sin(x) by4sin(x)cy4sin(x) dy4sin(x)12. 已知函数是定义在r上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是( )a b c d第卷（非选择题 满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.等差数列的前n项和，若，则=_14.已知正方形的边长为2，为的中点，则_15.已知函数，若的图象在处的切线方程为，则=_16关于有以下命题：若则图象与图象相同；在区间上是减函数； 图象关于点对称。其中正确的命题是_ . 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知函数其图象过点（）求周期t和的值；（ （）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。18、（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式.19、（本小题满分12分）中内角对边分别为，已知向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值20.（本小题满分12分）已知如图几何体，矩形abcd和矩形abef所在平面互相垂直, af=2ab=2ad,m为af的中点（）求证:cf平面mbd；（）求证:ef平面ebc .21、（本小题满分12分）设函数f（x）=x（e-1）-ax （）若a=，求f（x）的单调区间； （）若当0时f（x）0，求a的取值范围。22、（本小题满分12分）已知函数，其中.（）若是函数的极值点，求的值并讨论函数的单调性；（）当时，证明：.2017-2018上学期期中高三数学文科答案一、cdcdb abcbc aa二、13、45 14、2 15、1 16、三、17、解：（）因为所以又函数图象过点，所以，即又，所以 （5分） （）由（）知，将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知因为所以因此故所以上的最大值和最小值分别为和 （10分）18、解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得所以 6分（）设等比数列的公比为，因为 ，=3， 的前项和公式为 12分19、解：（1） 即 3分又为锐角 6分（2） 由余弦定理得即9又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）10分（当且仅当 时等号成立。）1220、证明：（i）连接ac交bd于点o，连接om,m为af中点，o为ac中点，cfom, om面mbd,fc面mbd, cf面mbd. （6分）（ii）面abcd面abef,交线为ab，bcab,bc面abef,efbc,efbe,bebc=b, be、bc面ebc,ef面ebc （12分）21、解：（i） （6分） （ii）令若若a1，则当为减函数，而从而当综合得a的取值范围为（1