中考圆试题分类汇编之计算题.doc

中考圆试题分类汇编之计算题1.（2011德州）观察计算当a=5，b=3时，与的大小关系是当a=4，b=4时，与的大小关系是=探究证明如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设AD=a，BD=b（1）分别用a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值考点：相似三角形的判定与性质；几何不等式；圆周角定理。分析：观察计算：分别代入计算即可得出与的大小关系；探究证明：（1）由于OC是直径AB的一半，则OC易得通过证明ACDCBD，可求CD；（2）分a=b，ab讨论可得出与的大小关系；实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小解答：解：观察计算：，=（2分）探究证明：（1）AB=AD+BD=2OC，（3分）AB为O直径，ACB=90A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCDACDCBD（4分）即CD2=ADBD=ab，（5分）（2）当a=b时，OC=CD，=；ab时，OCCD，（6分）结论归纳：（7分）实践应用设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则（9分）当，即x=1（米）时，镜框周长最小此时四边形为正方形时，周长最小为4米（10分）点评：本题综合考查了几何不等式，相似三角形的判定与性质，通过计算和证明得出结论：是解题的关键2. （2011菏泽）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据AB=AC，可得ABC=C，利用等量代换可得ABC=D然后即可证明ABEADB（2）根据ABEADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长（3）连接OA，根据BD为O的直径可得BAD=90，利用勾股定理求得BD，然后再求证OAF=90即可解答：解：（1）证明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB，（2）ABEADB，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12，AB=（3）直线FA与O相切，理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，OAF=90，直线FA与O相切点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题3.（2011滨州）如图，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC求证：（1）ABCPOM；（2）2OA2=OPBC考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质。分析：（1）因为PM切O于点M，所以PMO=90，又因为弦AB是直径，所以ACB=PMO=90，再有条件弦ACPM，可证得CAB=P，进而可证得ABCPOM；（2）有（1）可得，又因为AB=2OA，OA=OM；所以2OA2=OPBC解答：证明：（1）直线PM切O于点M，PMO=90，弦AB是直径，ACB=90，ACB=PMO，ACPM，CAB=P，ABCPOM；（2）ABCPOM，又AB=2OA，OA=OM，2OA2=OPBC点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心和相似和圆有关的知识，具有一定的综合性4.（2011济宁）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。A第4题NCBDEFMOO（1） 求证：ODBE;(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。考点：切线的性质，圆周角定理，切线长定理，平行线的判定， 直角三角形斜边中线的性质. A第4题NCBDEFMOO分析：连接OE，利用切线长定理和圆周角定理，利用切线长定理和圆周角定理，即可证出ODBE;连接OC利用平行线的性质，及切线长定理，即可证出DOC为直角三角形.利用直角三角形中线的性质即可得到OF 与CD的数量关系.解答：解：（1）证明：连接OEAM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径ADO=EDO,DAO=DEO=90AOD=EOD=AOE ABE=AOE AOD=ABE ODBE (2) OF =CD 理由：连接OCBC、CE是O的切线OCB=OCE AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180由（1）得 ADO=EDO2EDO+2OCE=180 即EDO+OCE=90 在RtDOC中， F是DC的中点 OF =CD 点评:本题综合运用了切线长定理，圆周角定理，平行线的性质，直角三角形斜边中线的性质，是一道比较综合的题目.5. （2011山东烟台）已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P.设O的半径为r.（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOPr2（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.ABCDEFP.OG（图1）.ABCDE.OG（图2）考点：此题综合考查圆的性质及相似的知识，解题关键是辅助线的灵活添加. 值得注意的是（2）问是（1）知识的变式，能开拓视野，提高思维深度、灵敏性，其证明同（1）类似，可不必证明.分析：（1）要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明. 观察图形，此题显然要连半径OF，构造OE、OP所在的三角形， 这样问题便转化为证明FOEPOF了. 而要证明FOEPOF，由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证，且方法不惟一；（2）同（1）类似.解：（1）证明：连接FO并延长交O于Q，连接DQ.FQ是O直径，FDQ90. QFDQ90. CDAB，PC90. QC，QFDP.FOEPOF，FOEPOF.OEOPOF2r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交O于M，连接CM.FM是O直径，FCM90，MCFM90.CDAB，ED90.MD，CFME. POFFOE，POFFOE.，OEOPOF2r2.点评：此题是一道证明题，说与中档题目6.（2011临沂）如图以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=（1）求O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳考点：切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形。分析：（1）根据切线的性质得出COAB，再根据解直角三角形得出CO，AO的关系，进而得出它们的长度，即可得出半径长度；（2）根据已知得出COD=60，进而利用三角形面积减去扇形面积即可得出答案解答：解： （1）连接OA，以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点CCOAB，sinA=，AC=假设CO=2x，AO=5x，4x2+21=25x2，解得：x=1，CO=2，O的半径为2；（2）O的半径为2；DO=2，DO=DB，BO=4，BC=2，2CO=BO，OBC，CBO=30，COD=60，图中阴影部分的面枳为：SOCBS扇形COD=22=2点评：此题主要考查了扇形面积求法以及切线的性质和勾股定理的应用等知识，得出图中阴影部分的面枳为：SOCBS扇形COD是解决问题的关键7.（2011日照）如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由CD是O的切线得到OCD=90，即ACD+ACO=90，而利用OC=OA得到ACO=CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论；（2）如图，连接BC由AB是直径得到ACB=90，然后利用已知条件可以证明在RtACDRtABC 接着利用相似三角形的性质即可解决问题解答：证明：（1）CD是O的切线，OCD=90，即ACD+ACO=90（2分）OC=OA，ACO=CAO，AOC=1802ACO，即AOC+ACO=90（4分）由，得：ACDAOC=0，即AOC=2ACD；（5分）（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90（6分）在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，（8分），即AC2=ABAD（9分）点评：本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题8. （2011潍坊）如图，AB是半径O的直径，AB=2射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）根据OEAC，得出BAC=FOB，进而得出BCA=FBO=90，从而证明结论；（2）根据ACBOBF得出ABDBFO，从而得出DQAB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点解答：证明：（1）AB为直径，ACB=90，即：ACBC，又OEBC，OEAC，BAC=FOB，BN是半圆的切线，BCA=FBO=90，ACBOBF解：（2）由ACBOBF得，OFB=DBA，DAB=OBF=90，ABDBFO，当ABD与BFO的面积相等时，ABDBFO，