一次函数与二元一次方程.doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式一、教学目标1核心素养:通过探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组之间的联系，以培养学生的几何直观和运算能力2学习目标（1）通过探索一次函数与二元一次方程组的关系，学会用函数的观点解释二元一次方程组解的意义3学习重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间内在关系4学习难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间关系的揭示二、教学设计（一）课前设计（二）课堂设计1知识回顾 (1)一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a，b常数，a0)(2) 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或ax+b0 (a，b常数，a0)(3) 二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a，b，c常数，a0，b0)(4) 一次函数的一般形式是 y=kx+b (k，b常数，k0)2问题探究探究三 一次函数与二元一次方程组的关系 活动一 二元一次方程与一次函数的关系1你会将二元一次方程 x+y=3 用x的式子表示y吗？【答】y=-x +32以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象就是 的图象.【答】一次函数y=-x +3追问：一次函数y=-x +3的图象上所有点的坐标 都是二元一次方程x+y=3解吗？【答】是【归纳】二元一次方程与一次函数关系图：活动二 一次函数与二元一次方程组的关系思考：怎样利用图象解方程组？（1）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个 的组合【答】一次函数（2）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？结论：从“形”的角度看，解方程组相当于 .【答】求两条直线的交点坐标（3）当自变量取何值时，一次函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？结论：从“数”的角度看，解方程组相当于 .【答】求x取何值时两个一次函数的函数值相等【归纳】二元一次方程组的解就是组中两个二元一次方程表达式形成的两个一次函数的图象的交点坐标两条直线的交点坐标就是两一次函数解析式形成的二元一次方程组的解数：ax+b=0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b中y=0时x的对应值3课堂总结【知识梳理】基础知识思维导图一元一次方程形：ax+b=0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标数：ax+b0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b中y0时x的对应取值范围形：ax+b0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b图象在x轴上方部分对应的x的取值范围一元一次不等式一次函数数：二元一次方程组的解就是求x取何值时两个一次函数的函数值相等形：二元一次方程组的解就是两条直线的交点的坐标二元一次方程组【重难点突破】用函数的观点看方程（组）与不等式，能加深学生对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美从数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识事物部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题4随堂检测1直线 y=3x9与x轴的交点是（ ）A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（3，0）【知识点：一次函数与一元一次方程的关系；数学思想：数形结合】【参考答案】D . 【思路点拨】x轴上的点纵坐标y=02如果直线y=3x+6与y=12x+2交点坐标为（a，b），则是方程组( )的解 【知识点：一次函数与二元一次方程组的关系；数学思想：数形结合】【参考答案】B . 【思路点拨】两直线的交点坐标就是两直线的解析式组成的方程组的解3方程3x+2=8的解是 ，则函数y=3x+2在自变量x等于 时的函数值是8【知识点：一次函数与一元一次方程的关系；数学思想：数形结合】【参考答案】x=2， 2 【思路点拨】函数y=3x+2的函数值y=8时对应的x的值就是方程3x+2=8的解4如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n0的解集为 _ 【知识点：一次函数与一元一次不等式的关系；数学思想：数形结合】【参考答案】x1.5 【思路点拨】观察图象可得5如图，经过点B(-2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x