2019_2020学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版.docx

模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(x1)4的展开式中x2的系数为()A4B6C10 D20解析：选B(x1)4的展开式的通项为Tk1Cx4k，令4k2，得k2，则T3Cx26x2，所以系数为6.2设直线的方程是AxBy0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是()A20 B19C18 D16解析：选C考虑有两种重复情况，易得不同直线的条数NA218.3设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于()Ap2 B(1p)2C1p D以上都不对解析：选B因为XB(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.4设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水，则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是()A0.25 B0.3C0.35 D0.4解析：选A设在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是P，根据条件可得，0.81(10.8)P0.85，解得P0.25.5从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：选C分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确6某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14种 B24种C28种 D48种解析：选A法一：分两类完成：第1类，选派1名女生、3名男生，有CC种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有CC种选派方案故共有CCCC14种不同的选派方案法二：6人中选派4人的组合数为C，其中都选男生的组合数为C，所以至少有1名女生的选派方案有CC14种7若随机变量N(2，4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率()A(2，4 B(0，2C2，0) D(4，4解析：选C此正态曲线关于直线2对称，所以在区间(4，2上取值的概率等于在2，0)上取值的概率8已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xanxn，若a1a2an129n，那么自然数n的值为()A3 B4C5 D6解析：选B由题意令x0，得a0n，又an1，令x1，则2222nn(29n)1，所以2n132，即n4.9对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A BC D解析：选C记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).10某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程9.4x9.1，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A72.0万元 B67.7万元C65.5万元 D63.6万元解析：选C当x6时，y9.469.165.5.11两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：x99.51010.511y1110865某回归直线方程是x40，则相应于点(9，11)的残差为()A0.1 B0.2C0.2 D0.1解析：选C由题意得，10，8.因为回归直线方程是x40，所以81040，所以3.2，所以3.2x40，当x9时，11.2，所以相应于点(9，11)的残差为1111.20.2，故选C12一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()A BC D解析：选A由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量可取1，2，3，4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列为1234PE()1234.二、填空题：本题共4小题，第小题5分13某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x()之间有如下几组样本数据：存放温度x()10428存活率y(%)20445680经测算，上述样本数据具有线性相关关系，且回归直线的斜率为3.2.则当存放温度为6 时，该种细胞的存活率的预报值为_%.解析：设回归直线方程为3.2x，因为1，50，则3.253.2.当x6时，3.2653.234.答案：3414欧阳修卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止如图铜钱是直径为4 cm的圆形，正中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm的球)，记“油滴不出边界”为事件A，“油滴整体正好落入孔中”为事件B，则P(B|A)_(不作近似值计算)解析：因为铜钱的有效面积S(20.1)2，能够滴入油的图形为边长为12的正方形，面积，所以P(B|A).答案：158名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组4人，分别进行单循环赛，每组决定前两名，再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有_场比赛解析：分四类：第一类，进行单循环赛需要2C212场；第二类，进行淘汰赛，需要2场；第三类，角逐冠、亚军，需要比赛1场；第四类，角逐第三、四名，需要比赛1场所以大师赛共有2C21116场比赛答案：1616在(x1)9的二项展开式中任取2项，若用随机变量表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量的均值E()_解析：(x1)9的二项展开式共10项，其中系数为奇数的项共4项，所以P(0)，P(1)，P(2)，所以E()012.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知的展开式中所有系数之和比(3x)n的展开式中所有系数之和大240.(1)求的展开式中的常数项(用数字作答)；(2)求的展开式的二项式系数之和(用数字作答)解：因为的展开式中所有系数之和比(3x)n的展开式中所有系数之和大240，所以22n2n240，解得2n16，n4.(1)，Tr1Cx8rCx82r，由82r0，得r4.所以展开式中的常数项为C70.(2)，展开式的二项式系数之和为CCCCC2416.18(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列(2)求此员工月工资的期望解：(1)X的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P(Xi)(i0，1，2，3，4)，故X的分布列为：X01234P(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2)，E(Y)3 5002 8002 1002 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元19(本小题满分12分)某商城在2018年前7个月的销售额y(单位：万元)的数据如表，已知y与t具有较好的线性关系月份t1234567销售额y5866728896104118(1)求y关于t的线性回归方程(2)分析该商城2018年前7个月的销售额的变化情况，并预报该商城8月份的销售额附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(5866728896104118)86， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(28)(2)(20)(1)(14)02110218332280，10，8610446.所求回归方程为10t46.(2)由(1)知，100，故前7个月该商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万元将t8代入(1)中的回归方程，10846126.故预报该商城8月份的销售额为126万元20(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别的列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2的观测值k4.7623.841.所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”21(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解：(1)X可能的取值为10，20，100，200.根据题意，有P(X10)C，P(X20)C，P(X100)C，P(X200)C.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为：1P(A1A2A3)11.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.22(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；(3)在(1)(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性解：(1)因为E(X1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，样本的