八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2.4利用斜边直角边判定直角三角形全等(HL)课时作业 新人教版.doc

第4课时利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)知识要点基础练知识点1用“HL”判定直角三角形全等1.如图,ODAB于点D,OPAC于点P,且OD=OP,则AOD与AOP全等的理由是(D)A.SSSB.ASAC.SSAD.HL2.如图,ABBC于点B,ADDC于点D,若CB=CD,且1=30,则BAD的度数为60.3.如图,已知AB=CD,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,BF=DE.求证:ABCD.解:AEBD,CFBD,AEB=CFD=90.BF=DE,BE=DF.在RtAEB和RtCFD中,RtAEBRtCFD(HL),B=D,ABCD.知识点2直角三角形全等的灵活运用4.如图,在RtABC和RtABC中,C=C=90,再添两个条件不能够全等的是(D)A.AB=AB,BC=BCB.AC=AC,BC=BCC.A=A,BC=BCD.A=A,B=B5.如图,ABBD,CDBD,AB=CD,AE=CF.求证:BF=DE.证明:ABBD,CDBD,ABE和CDF都是直角三角形.RtABERtCDF(HL),BE=DF,BF=DE.综合能力提升练6.如图,ABC中,AB=AC,BDAC于点D,CEAB于点E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形有(D)A.3对B.4对C.5对D.6对7.如图,ADC=ABC=90,AD=AB,有下列结论:DC=BC;ACBD;DE=BE;ACD=ACB.其中正确的个数为(D)A.1B.2C.3D.48.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同时到达C,D,若CBAB,DAAB,则CB=DA.(填“”“”或“=”)9.如图,在ABC中,C=90,DEAB于点D,DB=BC.求证:AC=AE+DE.证明:C=90,DEAB,BEC和BED都是直角三角形,BD=BC,BE=BE,RtBECRtBED(HL),CE=DE,AC=AE+CE=AE+DE.10.如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系?解:ABC与DFE互余.理由如下:在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF(HL),ABC=DEF.又DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,即两滑梯的倾斜角ABC与DFE互余.11.如图,已知AEED,AFFD,AF=DE,EBAD,FCAD,垂足分别为B,C,求证:EB=FC.证明:AEED,AFFD,AED=DFA=90.AD=DA,DE=AF,RtAEDRtDFA,AE=DF,EAB=FDC.EBAD,FCAD,EBA=FCD=90,在ABE和DCF中,ABEDCF,EB=FC.12.如图,在ABC中,B=90,AD为BAC的平分线,DFAC于点F,DE=DC,那么BE与CF相等吗?请说明理由.解:BE=CF.理由如下:AD为BAC的平分线,BAD=CAD.DFAC,AFD=B=90.在ABD和AFD中,ABDAFD(AAS),BD=FD.在RtEBD和RtCFD中,DE=DC,BD=FD,RtEBDRtCFD(HL),BE=CF.拓展探究突破练13.如图,点A,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DEAC,BFAC,且AB=CD.(1)如图1,若EF与BD交于点G.试问:EG与FG相等吗?请说明理由.(2)若将DEC沿AC方向移动变为图2,其余条件不变,(1)中结论是否还成立?请说明理由.解:(1)EG=FG.理由如下:AE=CF,AF=CE.DEAC,BFAC,在RtABF和RtCDE中,AF=CE,AB=CD,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.在DEG和BFG中,DEGBFG(AAS),EG=FG.(2)EG=FG